Động cơ nhiệt và máy lạnh: bài tập có lời giải từng bước
Bài tập Động cơ nhiệt và máy lạnh miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: định luật một của chu trình, giới hạn Carnot, tủ lạnh và bơm nhiệt.
Bài tập miễn phíDễ
Một bơm nhiệt có hệ số hiệu năng 2,9 cấp 17 kW nhiệt cho một ngôi nhà. Tìm tốc độ Q̇L mà nó lấy nhiệt từ không khí bên ngoài.
Một động cơ nhiệt biến nhiệt thành công. Động cơ ô tô, tuabin hơi trong nhà máy điện và động cơ phản lực đều là động cơ nhiệt.
Mọi động cơ nhiệt hoạt động theo cùng một cách. Nó lấy nhiệt QH từ một nơi nóng, biến một phần thành công W, và thải phần còn lại QC vào một nơi lạnh.
Các nơi nóng và lạnh gọi là các nguồn nhiệt: ngọn lửa, nồi hơi, không khí bên ngoài, một con sông. Chúng lớn đến mức nhiệt độ của chúng không thay đổi.
Một động cơ chạy theo chu trình: sau mỗi vòng nó trở lại cùng trạng thái. Vậy năng lượng không thể tích tụ bên trong nó. Cái đi vào phải đi ra:
QH = W + QC
Tự kiểm tra Một động cơ nhận vào 100 kJ nhiệt mỗi chu trình và tạo ra 40 kJ công. Nó thải ra bao nhiêu nhiệt?
140 kJ
2,5 kJ
40 kJ
60 kJ
Đáp số: 60 kJ. Năng lượng vào bằng năng lượng ra: QC = QH − W = 100 − 40 = 60 kJ. Cộng chúng (140 kJ) tính công như một đầu vào.
2Hiệu suất và giới hạn Carnot
Hiệu suất nhiệt là phần nhiệt đầu vào trở thành công:
η = W / QH = 1 − QC / QH
Không động cơ nào có thể biến toàn bộ nhiệt thành công. Luôn có một ít nhiệt phải thải. Đây là định luật hai nhiệt động lực học.
Động cơ tốt nhất có thể giữa hai nhiệt độ là động cơ Carnot lý tưởng. Hiệu suất của nó chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ các nguồn nhiệt, theo kelvin:
ηmax = 1 − TC / TH
Luôn đổi sang kelvin trước: T(K) = T(°C) + 273,15. Với °C công thức cho kết quả vô nghĩa.
Một động cơ thực luôn có η < ηmax. Một động cơ tuyên bố vượt giới hạn Carnot là không thể.
Tự kiểm tra Hiệu suất cao nhất có thể của một động cơ làm việc giữa 327 °C và 27 °C là bao nhiêu?
100%
50%
8,3%
91,7%
Đáp số: 50%. Theo kelvin: 600,15 K và 300,15 K, nên ηmax = 1 − 300,15/600,15 = 50%. Đưa các giá trị °C vào công thức cho 1 − 27/327 = 91,7%, là sai.
3Tủ lạnh và bơm nhiệt
Một tủ lạnh chạy một động cơ ngược lại. Công W đi vào, và nhiệt được bơm từ phía lạnh sang phía nóng.
Một bơm nhiệt là cùng một máy, dùng để sưởi: nó lấy nhiệt từ không khí lạnh bên ngoài và đưa vào một ngôi nhà ấm. Cân bằng năng lượng vẫn là QH = W + QC.
Thay cho hiệu suất, ta dùng hệ số hiệu năng (COP): cái bạn muốn, chia cho công bạn phải trả. Nó thường lớn hơn 1.
COPR = QC / W COPHP = QH / W = COPR + 1
Các giới hạn Carnot, lại với nhiệt độ theo kelvin:
Tự kiểm tra Một bơm nhiệt đưa 6 kW nhiệt vào một ngôi nhà trong khi dùng 2 kW điện. Nó lấy bao nhiêu nhiệt từ không khí bên ngoài?
12 kW
3 kW
4 kW
8 kW
Đáp số: 4 kW. QC = QH − W = 6 − 2 = 4 kW. COP của nó là 6/2 = 3, nên 3 kW là COP, không phải một dòng nhiệt.
4Phương pháp từng bước
Phác thiết bị giữa hai nguồn nhiệt của nó và vẽ mũi tên cho QH, QC và W. Quyết định nó là động cơ hay tủ lạnh / bơm nhiệt.
Viết cân bằng năng lượng QH = W + QC. Nó đúng với mọi thiết bị, lý tưởng hay không. Các tốc độ theo kW hoạt động giống như các lượng theo kJ.
Nếu cho nhiệt độ, đổi chúng sang kelvin.
Dùng đúng thước đo: η = W/QH cho động cơ, COPR = QC/W cho tủ lạnh, COPHP = QH/W cho bơm nhiệt.
Với thiết bị tốt nhất có thể, dùng công thức Carnot. Khi đó nhiệt hoặc công chưa biết suy ra từ cân bằng năng lượng.
“Nhiều công nhất”, “hiệu suất cao nhất có thể”, “công suất đầu vào tối thiểu” và “thuận nghịch” đều chỉ đến giới hạn Carnot.
5Một ví dụ có lời giải
Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.
Ví dụ có lời giải
Một động cơ nhiệt làm việc giữa một nguồn nóng ở 500 °C và một nguồn lạnh ở 25 °C. Nó nhận vào 3000 kJ nhiệt mỗi chu trình. Tìm công nhiều nhất mà nó có thể tạo ra. Một nhà phát minh tuyên bố 2000 kJ mỗi chu trình: điều đó có thể không?
1
Vẽ động cơ
Công nhiều nhất đến từ một động cơ Carnot lý tưởng giữa cùng hai nguồn nhiệt.
2
Đổi sang kelvin
TH = 500 + 273,15 = 773,15 K
TC = 25 + 273,15 = 298,15 K
3
Hiệu suất Carnot
ηmax = 1 − 298,15 / 773,15 = 1 − 0,3856 = 0,614
Tốt nhất, 61,4% nhiệt có thể trở thành công.
4
Công nhiều nhất
Wmax = ηmax · QH = 0,6144 · 3000 = 1843 kJ
5
Kiểm tra đáp án
Động cơ lý tưởng thải QC = 3000 · 298,15/773,15 = 1157 kJ. Khi đó W + QC = 1843 + 1157 = 3000 kJ, khớp với nhiệt đầu vào.
6
Đánh giá tuyên bố
2000 kJ nhiều hơn 1843 kJ mà ngay cả một động cơ hoàn hảo cũng có thể cho. Tuyên bố vi phạm định luật hai, nên là không thể.
Đáp số
Wmax ≈ 1843 kJ mỗi chu trình (ηmax ≈ 61,4%), nên tuyên bố 2000 kJ là không thể.
6Lỗi thường gặp
Đưa nhiệt độ theo °C vào các công thức Carnot. Luôn dùng kelvin.
Lẫn lộn hai COP. Tủ lạnh tính QC (nhiệt lấy đi), bơm nhiệt tính QH (nhiệt cung cấp).
Dùng hiệu suất Carnot cho một động cơ thực khi cho các nhiệt. Khi đó η = W/QH từ các số thực.
Quên rằng công cũng được tỏa ra dưới dạng nhiệt bởi một tủ lạnh: QH = QC + W, nên căn bếp nhận nhiều nhiệt hơn lượng tủ lạnh lấy đi.
Viết hiệu suất là 61,4 thay vì 0,614 trong một phép tính.
Tự kiểm tra COP cao nhất có thể của một tủ lạnh giữ bên trong ở 0 °C trong một căn bếp ở 27 °C là bao nhiêu?
0,91
0
10,1
11,1
Đáp số: 10,1. COPR,max = TC/(TH − TC) = 273,15/27 = 10,1. Đặt TH ở trên cho giá trị bơm nhiệt 11,1, và dùng 0 °C trực tiếp cho 0.
7Các câu hỏi thi trông như thế nào
Dễ: định luật một cho một chu trình. Từ hai trong QH, W và QC, tìm giá trị thứ ba hoặc hiệu suất. Biến thể dùng nhà máy điện (MW), tủ lạnh và bơm nhiệt với COP cho trước.
Trung bình: giới hạn Carnot. Tìm ηmax hoặc Wmax từ nhiệt độ các nguồn nhiệt. Câu khác hỏi hiệu suất theo định luật hai (η/ηmax), nhiệt độ nguồn lạnh của một động cơ thuận nghịch, hoặc nhiệt thải bởi một tủ lạnh thuận nghịch.
Khó: tủ lạnh và bơm nhiệt ở giới hạn Carnot: tìm COPmax hoặc công suất đầu vào tối thiểu. Câu khác ghép hai thiết bị, hoặc hỏi entropy sinh ra bởi một động cơ thực.
Với công suất đầu vào tối thiểu: trước hết COPmax từ các nhiệt độ, rồi Wmin = QH/COPHP,max hoặc QC/COPR,max.
Với entropy sinh ra mỗi chu trình: Sgen = QC/TC − QH/TH, phải bằng không hoặc dương.
Một bơm nhiệt có hệ số hiệu năng 5 cấp 4 kW nhiệt cho một ngôi nhà. Tìm tốc độ Q̇L mà nó lấy nhiệt từ không khí bên ngoài.
COPHP = 5Q̇H = 4 kW
Tìm Q̇L(kW)
Hiện các gợi ý
Đầu ra hữu ích của bơm nhiệt là nhiệt cấp ra: COPHP = Q̇H/Ẇ.
Cân bằng năng lượng trên cả chu trình: Q̇L = Q̇H − Ẇ.
Ẇ = 0,8 kW.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Công suất đầu vào
Ẇ = Q̇H/COP = 4/5 = 0,8 kW
Nhiệt lấy từ bên ngoài
Q̇L = Q̇H − Ẇ = 4 − 0,8 = 3,2 kW
Đáp số
Q̇L = 3,2 kW
Ví dụ 2Trung bình
Một động cơ nhiệt thuận nghịch (Carnot) nhận 3100 kJ nhiệt từ một nguồn ở 625 °C và thải 977 kJ mỗi chu trình. Tìm nhiệt độ TL của nguồn lạnh theo °C.
TH = 625 °CQH = 3100 kJQL = 977 kJ
Tìm TL(°C)
Hiện các gợi ý
Với chu trình thuận nghịch, các nhiệt lượng tỉ lệ với nhiệt độ tuyệt đối: QL/QH = TL/TH.
Dùng nhiệt độ tuyệt đối: K = °C + 273,15.
TH = 898,1 K.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Nhiệt độ tuyệt đối của nguồn
TH = 625 + 273,15 = 898,1 K
Tỉ số nhiệt thuận nghịch
TL = TH·QL/QH = 898,1·977/3100 = 283,1 K = 9,912 °C
Đáp số
TL = 9,912 °C
Ví dụ 3Khó
Một bơm nhiệt giữ ngôi nhà ở 20 °C trong khi bên ngoài là 2 °C, cung cấp 14 kW nhiệt cho ngôi nhà. Tìm công suất đầu vào tối thiểu Ẇmin.
TH = 20 °CTL = 2 °CQ̇H = 14 kW
Tìm Ẇmin(kW)
Hiện các gợi ý
COP của bơm nhiệt là nhiệt cung cấp chia cho công đưa vào: COP = QH/W. Giới hạn thuận nghịch là TH/(TH − TL).
Dùng nhiệt độ tuyệt đối: K = °C + 273,15.
COP = 16,29.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Giới hạn của định luật hai: không chu trình nào làm việc giữa các nguồn nhiệt có nhiệt độ tuyệt đối TH và TL có thể vượt qua chu trình thuận nghịch (Carnot): ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) và COPHP,max = TH/(TH − TL). Năng lượng luôn được bảo toàn: QH = W + QL.
Máy thuận nghịch cần công ít nhất, và nó có COP cao nhất.
Ẇmin = Q̇H/COP = 14/16,29 = 0,8596 kW
Đáp số
Ẇmin = 0,8596 kW
Câu hỏi thường gặp
Động cơ nhiệt và máy lạnh là gì?
Một động cơ nhiệt biến nhiệt thành công. Động cơ ô tô, tuabin hơi trong nhà máy điện và động cơ phản lực đều là động cơ nhiệt.
Mọi động cơ nhiệt hoạt động theo cùng một cách. Nó lấy nhiệt QH từ một nơi nóng, biến một phần thành công W, và thải phần còn lại QC vào một nơi lạnh.
Làm thế nào để giải bài tập Động cơ nhiệt và máy lạnh từng bước?
Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.
Những lỗi thường gặp trong Động cơ nhiệt và máy lạnh là gì?
COP = Q<sub>H</sub>/W cho công; nhiệt lấy từ bên ngoài khi đó là Q<sub>L</sub> = QH − W.
Đó là công đầu vào. Nhiệt lấy từ bên ngoài là Q<sub>L</sub> = Q<sub>H</sub> − W.
Với chu trình thuận nghịch, Q<sub>L</sub>/Q<sub>H</sub> = T<sub>L</sub>/T<sub>H</sub> chỉ đúng với nhiệt độ tuyệt đối. Hãy đổi sang kelvin trước, rồi đổi lại °C.
Các bài tập Động cơ nhiệt và máy lạnh bao gồm những gì?
Dễ: định luật một của chu trình
Trung bình: giới hạn Carnot
Khó: tủ lạnh và bơm nhiệt
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Cách luyện tập hoạt động
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.