Bánh răng và hệ bánh răng: bài tập có lời giải từng bước

1Bánh răng làm gì

Bánh răng truyền chuyển động quay từ trục này sang trục khác. Các răng của chúng khóa vào nhau, nên chúng không thể trượt.

Một hộp số làm hai việc cùng lúc. Nó thay đổi tốc độ quay, và nó thay đổi mômen xoắn, lực quay trên trục. Chậm hơn nghĩa là mạnh hơn.

Một động cơ điện quay nhanh nhưng mômen xoắn nhỏ. Một cặp bánh răng làm nó chậm lại để nó có thể quay một băng tải nặng hoặc tời. Xe đạp ở số thấp hoạt động theo cùng cách.

Bánh răng được động cơ dẫn động là bánh chủ động (thường là bánh răng nhỏ gọi là bánh răng chủ). Bánh răng mà nó quay là bánh bị động.

Hai bánh răng ăn khớp quay ngược chiều nhau.

2Tỉ số tốc độ

Tại điểm hai bánh răng chạm nhau, các răng của chúng đi qua với cùng tốc độ. Nếu bánh răng chủ có 20 răng quay một vòng, nó đẩy 20 răng của bánh lớn đi qua. Một bánh răng 60 răng khi đó chỉ quay một phần ba vòng.

Vậy các tốc độ n (theo rpm) và số răng N liên hệ với nhau bởi:

Tỉ số truyền là i = N₂ / N₁ = n₁ / n₂. Tỉ số 3 nghĩa là đầu ra quay chậm hơn ba lần.

Trong một bộ truyền bánh răng ghép, hai bánh răng nằm trên cùng một trục giữa, nên chúng quay cùng tốc độ. Tỉ số tổng là tích các tỉ số của các cấp:

Một bánh răng trung gian giữa hai bánh khác (mỗi bánh trên trục riêng) chỉ đổi chiều quay. Tốc độ của bánh răng cuối suy ra chỉ từ bánh răng đầu và cuối.

3Mômen xoắn và công suất

Công suất là mômen xoắn nhân tốc độ góc. Tốc độ góc phải theo rad/s, nên trước hết đổi từ rpm:

Một cặp bánh răng truyền gần như toàn bộ công suất. Chỉ vài phần trăm bị mất do ma sát, được mô tả bằng hiệu suất η (thường 0,95 đến 0,98):

Vì tốc độ giảm theo tỉ số truyền trong khi công suất gần như không đổi, mômen xoắn tăng theo tỉ số đó:

4Phương pháp từng bước

1. Phác các bánh răng và viết số răng của mỗi bánh. Đánh dấu trục vào và trục ra.
2. Tìm tỉ số của mỗi cấp, răng bị động / răng chủ động, và nhân các cấp cho bộ truyền ghép.
3. Tốc độ ra: n_out = n_in / i_total.
4. Mômen xoắn vào từ động cơ: đổi rpm sang rad/s bằng ω = 2π·n/60, rồi T = P/ω.
5. Mômen xoắn ra: nhân với tỉ số và với hiệu suất của mỗi cặp ăn khớp.

Kiểm tra chiều của đáp án: giảm tốc làm đầu ra chậm hơn và mômen xoắn của nó lớn hơn.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

6Lỗi thường gặp

• Lật ngược tỉ số răng. Bánh bị động lớn hơn phải quay chậm hơn.
• Dùng rpm trong P = T·ω. Đổi sang rad/s bằng ω = 2π·n/60.
• Chia mômen xoắn cho tỉ số thay vì nhân. Giảm tốc làm tăng mômen xoắn.
• Chia cho hiệu suất. Ma sát làm mômen xoắn ra nhỏ hơn, nên nhân với η.
• Tính bánh răng trung gian vào tỉ số, hoặc nhân số răng của hai bánh răng trên cùng một trục.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

• Dễ: tỉ số tốc độ. Tìm tốc độ của bánh bị động, hoặc số răng cần cho một tốc độ cho trước. Biến thể gồm bánh răng trung gian, và kích thước bánh răng từ mô đun m: đường kính chia d = m·N, khoảng cách trục a = m·(N₁ + N₂)/2.
• Trung bình: mômen xoắn và công suất. Một động cơ có công suất và tốc độ cho trước dẫn động một cặp bánh răng: tìm mômen xoắn vào hoặc ra. Câu khác hỏi lực tiếp tuyến trên răng, F_t = 2T/d, hoặc liên quan đến bộ truyền trục vít (tỉ số = số răng bánh vít / số đầu mối trục vít).
• Khó: bộ truyền bánh răng ghép. Tìm tốc độ ra, số răng cần có ở bánh răng cuối, hoặc mômen xoắn ra với hiệu suất cho mỗi cặp ăn khớp. Một số câu dùng bộ bánh răng hành tinh.

Với bộ truyền ghép như A (20) → B (60), rồi C (15) → D (45): i = 3 · 3 = 9, nên đầu vào 900 rpm cho 100 rpm ở đầu ra.