Máy bơm và công suất bơm: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Máy bơm và công suất bơm miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: công suất thủy lực, hiệu suất bơm, cột áp hệ thống và công suất.

Bài tập miễn phíDễ
PQ = 15 L/sH = ?

Một máy bơm cấp 15 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) và truyền cho nó công suất thủy lực 11 kW. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm cột áp H mà bơm bổ sung.

Ph = 11 kWQ = 15 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²
m
Bài tiếp theo →
Luyện tập Máy bơm và công suất bơm miễn phíLuyện tập Máy bơm và công suất bơm ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễcông suất thủy lực
  2. Trung bìnhhiệu suất bơm
  3. Khócột áp hệ thống và công suất

Công thức chính

Công suất thủy lực
Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp
Công suất trên trục
Pshaft = Ph/ηpump
Công suất điện
Pel = Pshaft/ηmotor
Cột áp của bơm
H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL
Tổn thất của hệ thống
hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g)

Học Máy bơm và công suất bơm từ đầu

Trước bài này: Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

1Máy bơm làm gì

Một máy bơm cung cấp năng lượng cho chất lỏng. Nó có thể nâng nước lên bể cao hơn, đẩy nước qua một đường ống dài chống lại ma sát, hoặc làm tăng áp suất của nước.

Kỹ sư mô tả năng lượng đó dưới dạng chiều cao, cột áp của bơm H tính bằng mét. Cột áp 40 m nghĩa là mỗi kilôgam nước nhận được năng lượng bằng khi nâng nó lên 40 m.

Cột áp cũng có thể là độ tăng áp suất. Hai đại lượng liên hệ với nhau qua trọng lượng của chất lỏng:

Δp = ρ · g · H

Với nước (ρ = 1000 kg/m³), mỗi mét cột áp là 9,81 kPa. Vậy một máy bơm làm tăng 98,1 kPa thì tăng cột áp 10 m.

Tự kiểm tra Một máy bơm làm tăng áp suất của nước thêm 196,2 kPa. Nó tạo ra cột áp bao nhiêu? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,2 m
  2. 196,2 m
  3. 2 m
  4. 20 m

Đáp số: 20 m. H = Δp/(ρ·g) = 196 200/(1000 · 9,81) = 20 m. Áp suất phải tính bằng Pa, không phải kPa, trước khi chia.

2Công suất thủy lực và hiệu suất

Công suất mà nước thực sự nhận được là công suất thủy lực (đôi khi gọi là công suất nước). Nó là trọng lượng nước chuyển đi mỗi giây nhân với cột áp:

Ph = ρ · g · Q · H = Q · Δp

Với ρ tính bằng kg/m³, g bằng m/s², Q bằng m³/s và H bằng m, công suất ra đơn vị oát. Hãy nhớ: 1 L/s = 0,001 m³/s.

Máy bơm không hoàn hảo. Ma sát và rò rỉ bên trong làm lãng phí một phần công suất trên trục. Hiệu suất bơm là phần đến được nước. Động cơ điện có hiệu suất riêng:

MPPel​Pshaft​Ph​ηmotor​ηpump​
Pshaft = Ph / ηpump Pel = Pshaft / ηmotor

Mỗi bước mất đi một ít công suất, nên khi đi ngược về phía nguồn bạn luôn chia cho hiệu suất. Công suất vào luôn lớn hơn công suất ra.

Tự kiểm tra Nước nhận công suất thủy lực 8 kW từ một máy bơm có hiệu suất 80%. Máy bơm cần công suất trên trục bao nhiêu?
  1. 1,6 kW
  2. 10 kW
  3. 6,4 kW
  4. 8 kW

Đáp số: 10 kW. Pshaft = Ph/η = 8/0,8 = 10 kW. Nhân với hiệu suất (6,4 kW) sẽ làm công suất vào nhỏ hơn công suất ra, điều này là không thể.

3Cột áp mà hệ thống cần

Khi bơm chuyển nước từ bể chứa này sang bể chứa khác, nó phải cung cấp ba thứ:

ΔzP
  • Độ nâng tĩnh Δz: chiều cao giữa hai mặt nước.
  • Tổn thất hL trong đường ống: ma sát cộng phụ kiện, hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  • Một cột áp suất Δp/(ρ·g) nếu bể trên đóng kín và có áp suất.
H = Δz + Δp / (ρ · g) + hL

Với bể hở ở cả hai phía, thành phần áp suất bằng không. Khi đó bơm chỉ phải nâng nước và thắng các tổn thất.

Tự kiểm tra Một máy bơm nâng nước lên cao 15 m vào một bể kín nơi không khí có áp suất dư 50 kPa. Tổn thất đường ống là 3 m. Bơm phải tạo cột áp bao nhiêu?
  1. 18 m
  2. 20,1 m
  3. 23,1 m
  4. 68 m

Đáp số: 23,1 m. H = 15 + 50 000/(1000 · 9,81) + 3 = 15 + 5,1 + 3 = 23,1 m. Quên áp suất bể cho 18 m, và cộng 50 như thể là mét cho 68 m.

4Phương pháp từng bước

  1. Đổi lưu lượng sang m³/s (L/s ÷ 1000) và mọi áp suất sang Pa.
  2. Tìm cột áp H. Nếu không cho, hãy cộng độ nâng tĩnh, cột áp suất và các tổn thất đường ống.
  3. Công suất thủy lực: Ph = ρ·g·Q·H, tính bằng W. Chia cho 1000 để ra kW.
  4. Công suất trên trục: chia cho hiệu suất bơm. Công suất điện: chia tiếp cho hiệu suất động cơ.
  5. Để tìm hiệu suất từ một thử nghiệm, chia đầu ra cho đầu vào: η = Ph / Pshaft.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một máy bơm có hiệu suất 80% cấp 20 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) với tổng cột áp 40 m. Nó được dẫn động bởi một động cơ điện có hiệu suất 95%. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm công suất trên trục và công suất điện.

1

Đổi lưu lượng

Q = 20 L/s = 0,020 m³/s

Cột áp được cho trực tiếp: H = 40 m.

2

Công suất thủy lực

Ph = 1000 · 9,81 · 0,020 · 40 = 7848 W = 7,85 kW

Đây là công suất đi vào nước.

3

Công suất trên trục

Chỉ 80% công suất trên trục đến được nước, nên trục phải cung cấp nhiều hơn:

Pshaft = 7,848 / 0,80 = 9,81 kW
4

Công suất điện

Pel = 9,81 / 0,95 = 10,33 kW
5

Kiểm tra đáp án

Hiệu suất chung là 0,80 · 0,95 = 0,76, và 7,848 / 0,76 = 10,33 kW. Cùng kết quả.

Các công suất tăng dần về phía nguồn: 7,85 → 9,81 → 10,33 kW. Đó là đúng thứ tự.

Đáp số

Pshaft ≈ 9,81 kW và Pel ≈ 10,3 kW.

6Lỗi thường gặp

  • Dùng lưu lượng theo L/s như thể là m³/s. Điều đó làm công suất lớn gấp 1000 lần.
  • Nhân với hiệu suất thay vì chia khi đi từ nước ngược về trục.
  • Trộn lẫn W và kW trong đáp án cuối.
  • Quên các tổn thất đường ống hoặc áp suất bể khi xây dựng cột áp hệ thống.
  • Viết hiệu suất là 80 thay vì 0,80.
Tự kiểm tra Một máy bơm cấp 5 L/s nước với cột áp 20 m. Công suất thủy lực là bao nhiêu? (ρ = 1000 kg/m³, g = 9,81 m/s²)
  1. 0,1 kW
  2. 0,981 kW
  3. 98,1 kW
  4. 981 kW

Đáp số: 0,981 kW. Ph = 1000 · 9,81 · 0,005 · 20 = 981 W = 0,981 kW. Dùng Q = 5 thay vì 0,005 cho 981 kW, và quên g cho 0,1 kW.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: công suất thủy lực. Từ Q và H tìm Ph, hoặc từ Ph và Q tìm cột áp. Một số câu hỏi cho độ tăng áp suất thay vì cột áp: khi đó Ph = Q·Δp.
  • Trung bình: hiệu suất bơm. Tìm công suất trên trục từ hiệu suất, hiệu suất từ một thử nghiệm, hoặc công suất điện khi có cả hiệu suất động cơ.
  • Khó: cột áp hệ thống và công suất. Một máy bơm chuyển nước giữa hai bể chứa qua đường ống có ma sát và phụ kiện. Tìm tổn thất đường ống, cột áp bơm rồi công suất trên trục.

Ở các câu hỏi khó, hãy tìm V = Q/A trước, rồi hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g), rồi H = Δz + Δp/(ρ·g) + hL, và chỉ sau đó mới tính công suất.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
PQ = 60 L/sH = ?

Một máy bơm cấp 60 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) và truyền cho nó công suất thủy lực 15 kW. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm cột áp H mà bơm bổ sung.

Ph = 15 kWQ = 60 L/sρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Tìm H (m)

Hiện các gợi ý
  1. Công suất thủy lực P = ρ·g·Q·H, nên H = P/(ρ·g·Q).
  2. Dùng watt và m³/s.
  3. ρ·g·Q = 1000·9,81·0,06 = 588,6 W/m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Cột áp

H = P/(ρ·g·Q) = 15000/(1000·9,81·0,06) = 25,48 m

Đáp số

H = 25,48 m
Ví dụ 2Trung bình
PQ = 80 L/sH = 64 m

Một máy bơm có hiệu suất 60% cấp 80 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) ngược với cột áp 64 m. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm công suất trên trục Pshaft cần thiết, theo kW.

Q = 80 L/sH = 64 mη = 60%g = 9,81 m/s²

Tìm Pshaft (kW)

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm công suất thủy lực ρ·g·Q·H.
  2. Khi đó Pshaft = Ph/η.
  3. Ph = 50,23 kW.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Công suất thủy lực

Ph = ρ·g·Q·H = 1000·9,81·0,08·64 = 50,23 kW

Công suất trên trục

Pshaft = Ph/η = 50,23/0,6 = 83,71 kW

Đáp số

Pshaft = 83,71 kW
Ví dụ 3Khó
PQ = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 m, D = 200 mm, f = 0,025, ΣK = 5

Một máy bơm chuyển 60 L/s nước (ρ = 1000 kg/m³) từ một bể hở phía dưới lên một bồn phía trên có mặt nước cao hơn 5 m. Ống dài 200 m, đường kính trong 200 mm và hệ số ma sát Darcy f = 0,025; các hệ số tổn thất cục bộ cộng lại là ΣK = 5 (đã gồm lối vào và lối ra). Dùng g = 9,81 m/s². Tìm cột áp H mà bơm phải bổ sung.

Q = 60 L/sΔz = 5 mL = 200 mD = 200 mmf = 0,025ΣK = 5

Tìm H (m)

Hiện các gợi ý
  1. Phương trình năng lượng từ mặt dưới đến mặt trên: H = Δz + hL.
  2. hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g).
  3. V = 1,91 m/s, V²/(2g) = 0,1859 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Vận tốc

V = Q/A = 0,06/0,03142 = 1,91 m/s
V²/(2g) = 0,1859 m

Các tổn thất cột áp

hL = (f·L/D + ΣK)·V²/(2g) = (25 + 5)·0,1859 = 5,577 m

Cột áp của bơm

Cả hai mặt đều hở và thực tế đứng yên, nên các số hạng áp suất và vận tốc triệt tiêu.

H = Δz + hL = 5 + 5,577 = 10,58 m

Đáp số

H = 10,58 m

Câu hỏi thường gặp

Máy bơm và công suất bơm là gì?

Một máy bơm cung cấp năng lượng cho chất lỏng. Nó có thể nâng nước lên bể cao hơn, đẩy nước qua một đường ống dài chống lại ma sát, hoặc làm tăng áp suất của nước.

Kỹ sư mô tả năng lượng đó dưới dạng chiều cao, cột áp của bơm H tính bằng mét. Cột áp 40 m nghĩa là mỗi kilôgam nước nhận được năng lượng bằng khi nâng nó lên 40 m.

Làm thế nào để giải bài tập Máy bơm và công suất bơm từng bước?

Công suất bơm: công suất truyền cho nước là công suất thủy lực Ph = ρ·g·Q·H = Q·Δp. Trục phải cung cấp nhiều hơn vì bơm có tổn hao: Pshaft = Ph/ηpump, và động cơ tiêu thụ Pel = Pshaft/ηmotor. Cột áp bơm H suy ra từ phương trình năng lượng: chiều cao nâng tĩnh + cột áp áp suất + mọi tổn thất ma sát và cục bộ.

Những lỗi thường gặp trong Máy bơm và công suất bơm là gì?
  • Cũng chia cho g: P = ρ·g·Q·H.
  • Đổi kW sang W và L/s sang m³/s, rồi H = P/(ρ·g·Q).
  • Trục phải cung cấp nhiều hơn nước nhận được: chia cho hiệu suất, đừng nhân.
Các bài tập Máy bơm và công suất bơm bao gồm những gì?
  • Dễ: công suất thủy lực
  • Trung bình: hiệu suất bơm
  • Khó: cột áp hệ thống và công suất

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Ma sát đường ống và tổn thất cột áp

Máy tính

Máy tính công suất bơm

Các môn học có chủ đề này

Cơ học chất lưuKỹ thuật thủy lựcLuyện thi FE Cơ khíLuyện thi FE Xây dựngLuyện thi FE Hóa học

Thêm chủ đề trong Cơ khí

Phản lực gối của dầmKhung và máyỨng suất và biến dạng dọc trụcXoắn của trụcVòng tròn Mohr và biến đổi ứng suấtChuyển động némCông và năng lượngChuyển động quay của vật rắnDao động cơ họcĐộng cơ nhiệt và máy lạnhChu trình công suất khíPhương trình liên tục và BernoulliMa sát đường ống và tổn thất cột ápDẫn nhiệtBánh răng và hệ bánh răng

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Máy bơm và công suất bơm có đáp án
Luyện tập Máy bơm và công suất bơm miễn phíLuyện tập Máy bơm và công suất bơm ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.