Khung và máy: bài tập có lời giải từng bước

Q: Các bài tập Khung và máy bao gồm những gì?

Dễ: thanh chịu hai lực và các máy đơn giản Trung bình: lực tại chốt và các cơ cấu thanh nối Khó: khung nhiều thanh Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Bài tập Khung và máy miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: thanh chịu hai lực và các máy đơn giản, lực tại chốt và các cơ cấu thanh nối, khung nhiều thanh.

Bài tập miễn phíDễ

Khung chữ A trong hình tựa trên một gối cố định tại A và một con lăn tại B, cách nhau 4 m. Một tải thẳng đứng 15 kN tác dụng lên chân AC tại điểm K, cách A 0,8 m (theo phương ngang). Tìm phản lực thẳng đứng B_y tại con lăn.

P = 15 kNAB = 4 mkhoảng cách ngang từ A đến K = 0,8 m

Bài tiếp theo →

Luyện tập Khung và máy miễn phí Luyện tập Khung và máy ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

Dễthanh chịu hai lực và các máy đơn giản
Trung bìnhlực tại chốt và các cơ cấu thanh nối
Khókhung nhiều thanh

Cách giải bài tập Khung và máy

Vẽ toàn bộ kết cấu và tìm các phản lực gối đỡ nếu có không quá ba ẩn.
Nhận ra các thanh chịu hai lực: chỉ chịu tải tại hai chốt, lực của chúng tác dụng dọc theo đường thẳng giữa hai chốt.
Tháo khung ra và vẽ riêng từng thanh, với các lực tại chốt bằng nhau và ngược chiều ở nơi các thanh gặp nhau.
Với mỗi thanh, lấy mômen quanh một chốt có các lực chưa biết, rồi dùng ΣF_x = 0 và ΣF_y = 0; ghép các thành phần thành độ lớn ở cuối.

Lỗi thường gặp

Coi một thanh có tải giữa hai chốt là thanh chịu hai lực.
Cho lực tại chốt cùng một hướng trên cả hai thanh mà nó nối.
Lấy cả lực nghiêng làm thành phần thẳng đứng trong phương trình mômen.
Chỉ báo cáo một thành phần khi đề hỏi độ lớn của lực tại chốt.

Công thức chính

Cân bằng của từng thanh: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0, ΣM = 0
Thanh chịu hai lực: lực dọc theo đường thẳng đi qua hai chốt của nó
Lực tại chốt: bằng nhau và ngược chiều trên hai thanh mà nó nối
Độ lớn của lực tại chốt: F = √(F_x² + F_y²)
Đòn bẩy, kìm, tay quay chữ L: F_in·a = F_out·b
Cơ cấu khuỷu (toggle): F_link = F/(2 sin θ), Q = F/(2 tan θ)
Tải phân bố đều: hợp lực w·L đặt tại giữa đoạn tải

Học Khung và máy từ đầu

Trước bài này: Phản lực gối của dầm, Giàn: phương pháp tách nút

1Khung và máy là gì

Trong một giàn, mỗi thanh là một thanh thẳng có chốt ở hai đầu và chỉ chịu tải tại các nút, nên mỗi thanh chỉ chịu kéo hoặc nén. Khung thì khác: có ít nhất một thanh chịu lực tại ba điểm trở lên, hoặc chịu tải giữa hai chốt của nó. Thanh như vậy còn bị uốn.

Trong khung chữ A này, các chân AC và BC là các thanh chịu nhiều lực: mỗi chân chịu tải tại gối đỡ, tại thanh giằng và tại chốt C. Thanh giằng DE có chốt ở cả hai đầu và không chịu gì ở giữa. Một khung chuyển động và biến lực vào thành lực ra, như kìm, đòn bẩy hay kẹp, được gọi là máy.

Tự kiểm tra Thanh nào của khung chữ A là thanh chịu hai lực?

Chân AC, vì nó mang tải
Chân BC, vì nó tựa trên con lăn
Mọi thanh, vì mỗi thanh có hai chốt ở hai đầu
Thanh giằng DE

Đáp số: Thanh giằng DE. DE chỉ có lực tại hai chốt của nó, nên lực của nó tác dụng dọc theo DE. Mỗi chân ngoài gối đỡ và chốt C còn chịu lực giằng tại D hoặc E, nên nó chịu ba lực, không phải hai.

2Thanh chịu hai lực và lực tại chốt

Một thanh chỉ chịu tải tại hai chốt là thanh chịu hai lực. Hai lực của nó bằng nhau, ngược chiều và nằm trên đường thẳng đi qua hai chốt. Vì vậy nó chỉ đưa vào một ẩn, độ lớn của lực đó, thay vì hai thành phần.

Nơi hai thanh gặp nhau tại một chốt, chốt đẩy lên một thanh bằng một lực (C_x, C_y) và lên thanh kia bằng lực ngược lại (−C_x, −C_y). Hãy vẽ như vậy, với cùng các ký hiệu, trên cả hai sơ đồ vật thể tự do.

Mỗi thanh riêng cho ba phương trình: ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 và ΣM = 0. Lấy mômen quanh một chốt có các lực chưa biết tác dụng, để cả hai thành phần của nó biến mất.

3Phương pháp từng bước

Vẽ toàn bộ khung và tìm các phản lực gối đỡ, nếu có không quá ba ẩn.
Đánh dấu các thanh chịu hai lực: lực của chúng tác dụng dọc theo đường thẳng giữa hai chốt.
Tháo khung ra và vẽ riêng từng thanh chịu nhiều lực, với các lực tại chốt bằng nhau và ngược chiều.
Với mỗi thanh, lấy mômen quanh một chốt, rồi dùng ΣF_x = 0 và ΣF_y = 0. Ghép các thành phần thành độ lớn ở cuối: F = √(F_x² + F_y²).

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Khung chữ A đứng trên một gối cố định tại A và một con lăn tại B, cách nhau 3 m. Chốt C cao 2,4 m và thanh giằng DE cách mặt đất 0,8 m. Một tải 8 kN tác dụng tại C. Tìm lực kéo T trong thanh giằng và lực của chốt C lên chân BC.

Xem xét khung

Thanh giằng DE là thanh chịu hai lực, nên nó kéo ngang lên cả hai chân.

Toàn bộ khung

Tải nằm ở giữa, nên mỗi gối đỡ chịu một nửa.

A_y = B_y = 8/2 = 4 kN, A_x = 0

Chân BC: mômen quanh C

B nằm cách C 1,5 m về bên phải, và thanh giằng nằm dưới C 2,4 − 0,8 = 1,6 m.

4·1,5 = T·1,6 ⇒ T = 3,75 kN

Chân BC: cân bằng lực

C_x = T = 3,75 kN, C_y = −4 kN

C = √(3,75² + 4²) = 5,48 kN

Kiểm tra đáp án

Trên chân AC lực tại chốt ngược lại: (−3,75, +4) kN. Với A_y = 4 kN, lực giằng +3,75 kN và tải −8 kN, cả hai tổng lực đều bằng không.

Đáp số

T = 3,75 kN (kéo) và C = 5,48 kN lên chân BC.

5Máy: kìm, đòn bẩy và cơ cấu khuỷu

Với một máy, vẽ một bộ phận và lấy mômen quanh trục quay của nó. Lực tại chốt biến mất, và các lực vào và ra cân bằng:

F_in·a = F_out·b

Kìm có tay cách chốt 100 mm và hàm cách chốt 25 mm nhân lực lên 100/25 = 4 lần. Khi đó chốt mang cả hai lực: trên một nửa kìm chúng cùng hướng ở hai phía của chốt, nên cộng lại.

Trong cơ cấu khuỷu, hai thanh nối gặp nhau ở một góc nhỏ θ. Mỗi thanh nối là một thanh chịu hai lực với lực F/(2 sin θ), và lực kẹp là F/(2 tan θ). Các thanh nối càng phẳng thì lực càng lớn.

Tự kiểm tra Kìm được bóp bằng lực 50 N tại điểm cách chốt 100 mm, và hàm cách chốt 25 mm. Lực kẹp là bao nhiêu?

12,5 N
200 N
250 N
50 N

Đáp số: 200 N. Mômen quanh chốt: 50·100 = Q·25, nên Q = 200 N. Đảo ngược tỉ số cho 12,5 N, còn 250 N là lực tại chốt, bằng lực tay cộng lực kẹp.

6Lỗi thường gặp

Coi một thanh có tải giữa hai chốt là thanh chịu hai lực.
Vẽ lực tại chốt cùng một hướng trên cả hai thanh mà nó nối.
Dùng toàn bộ lực của một thanh chống nghiêng làm thành phần thẳng đứng của nó.
Chỉ cho một thành phần khi đề hỏi độ lớn của lực tại chốt.

Tự kiểm tra Một thanh chống đẩy lên dầm bằng lực 10 kN hợp góc 30° với dầm. Thành phần vuông góc với dầm là bao nhiêu?

10 kN
20 kN
5 kN
8,66 kN

Đáp số: 5 kN. Thành phần vuông góc là 10·sin 30° = 5 kN. 8,66 kN là thành phần dọc theo dầm (cos 30°), và 10 kN là toàn bộ lực.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

Dễ: thanh chịu hai lực và các máy đơn giản. Bạn tìm lực kẹp của kìm hoặc lực tại chốt, lực trong thanh chống của giá đỡ tường, lực trong thanh giằng hoặc một phản lực gối đỡ của khung chữ A, hoặc lực ra của tay quay chữ L.
Trung bình: lực tại chốt và các cơ cấu thanh nối. Bạn tìm phản lực tại chốt của giá đỡ hoặc tay quay chữ L, lực trong thanh giằng với tải lệch tâm, lực của một chốt lên một chân, lực trong một thanh của khung ba chốt, hoặc lực kẹp của cơ cấu khuỷu.
Khó: khung nhiều thanh. Bạn thêm tải phân bố đều lên giá đỡ, tìm lực trong cáp hoặc phản lực tại chốt của cần có trọng lượng bản thân, lực tại chốt với tải lệch tâm, một phản lực gối đỡ với tải nằm ngang, hoặc lực mà máy ép khuỷu cần.

Học từng bước một trong ứng dụng Học từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ

Một dầm ngang AB được liên kết chốt vào tường tại A và được chống bởi thanh CD, liên kết chốt vào tường tại C, thấp hơn A 1,2 m. Một tải 12 kN treo ở đầu tự do B. Bỏ qua trọng lượng. Tìm lực F_CD trong thanh chống.

P = 12 kNAD = 0,5 mAB = 1,5 mAC = 1,2 m

Tìm F_CD (kN)

Hiện các gợi ý

CD chỉ chịu tải tại hai chốt của nó, nên là thanh chịu hai lực: lực của nó tác dụng dọc theo CD.
Lấy mômen quanh A cho dầm: chỉ thanh chống và tải có mômen.
sin α = 1,2/√(0,5² + 1,2²) = 0,9231.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Khung và máy: khác với giàn, khung chứa ít nhất một thanh chịu lực tại nhiều hơn hai điểm, hoặc chịu tải giữa các chốt của nó. Trước hết tìm các thanh chịu hai lực: một thanh chỉ chịu tải tại hai chốt có lực dọc theo đường thẳng đi qua chúng, nên chỉ thêm một ẩn, không phải hai. Sau đó dùng toàn bộ kết cấu để tìm phản lực gối đỡ khi có không quá ba ẩn. Cuối cùng tháo khung ra: vẽ riêng từng thanh, với các lực tại chốt bằng nhau và ngược chiều trên hai thanh mà chúng nối, rồi viết ΣF_x = 0, ΣF_y = 0 và ΣM = 0 cho nó. Lấy mômen quanh một chốt loại bỏ cả hai thành phần lực của chốt đó khỏi phương trình.

Thanh chịu hai lực

Thanh chống có chốt ở cả hai đầu và không có tải giữa chúng.

tan α = 1,2/0,5, sin α = 0,9231

Mômen quanh A cho dầm

F_CD·sin α·0,5 = 12·1,5

F_CD = 18/(0,9231·0,5) = 39 kN

Đáp số

F_CD = 39 kN

Thanh chống đẩy dầm lên: nó chịu nén.

Ví dụ 2Trung bình

Một dầm ngang AB được liên kết chốt vào tường tại A và được chống bởi thanh CD, liên kết chốt vào tường tại C, thấp hơn A 0,75 m. Một tải 8 kN treo tại B. Bỏ qua trọng lượng. Tìm độ lớn của lực tại chốt A tác dụng lên dầm tại A.

P = 8 kNAD = 0,75 mAB = 2 mAC = 0,75 m

Tìm A (kN)

Hiện các gợi ý

Trước hết tìm lực trong thanh chống: mômen quanh A cho dầm.
F_CD = 30,17 kN, sin α = 0,7071, cos α = 0,7071.
Sau đó ΣF_x = 0 và ΣF_y = 0 cho dầm cho các thành phần tại A.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Lực trong thanh chống

F_CD = 8·2/(0,7071·0,75) = 30,17 kN

Các thành phần tại A

A_x = F_CD·cos α = 21,33 kN (hướng về phía tường)

A_y = 8 − F_CD·sin α = −13,33 kN

Độ lớn

A = √(21,33² + −13,33²) = 25,16 kN

Đáp số

A = 25,16 kN

A_y âm nghĩa là tường kéo dầm xuống tại A.

Ví dụ 3Khó

Một cần đồng chất nằm ngang AB có trọng lượng 1 kN được liên kết chốt vào tường tại A và được giữ bằng một sợi cáp từ đầu B của nó đến điểm C trên tường, cao hơn A 1 m. Một tải 8 kN treo tại B. Tìm lực căng T trong cáp.

W = 8 kNW_b = 1 kNAB = 2 mAC = 1 m

Tìm T (kN)

Hiện các gợi ý

Cáp kéo dọc theo BC. Lấy mômen quanh A cho cần.
Thành phần thẳng đứng T·sin β của cáp có cánh tay đòn AB; thành phần ngang của nó đi qua A.
sin β = 1/√(2² + 1²) = 0,4472.

Hiện đáp án và lời giải từng bước

Góc của cáp

BC = √(2² + 1²) = 2,236 m, sin β = 0,4472

Mômen quanh A

T·0,4472·2 = 8·2 + 1·1

T = 19,01 kN

Đáp số

T = 19,01 kN

Câu hỏi thường gặp

Khung và máy là gì?

Làm thế nào để giải bài tập Khung và máy từng bước?

Vẽ toàn bộ kết cấu và tìm các phản lực gối đỡ nếu có không quá ba ẩn.
Nhận ra các thanh chịu hai lực: chỉ chịu tải tại hai chốt, lực của chúng tác dụng dọc theo đường thẳng giữa hai chốt.
Tháo khung ra và vẽ riêng từng thanh, với các lực tại chốt bằng nhau và ngược chiều ở nơi các thanh gặp nhau.
Với mỗi thanh, lấy mômen quanh một chốt có các lực chưa biết, rồi dùng ΣF_x = 0 và ΣF_y = 0; ghép các thành phần thành độ lớn ở cuối.

Những lỗi thường gặp trong Khung và máy là gì?

Coi một thanh có tải giữa hai chốt là thanh chịu hai lực.
Cho lực tại chốt cùng một hướng trên cả hai thanh mà nó nối.
Lấy cả lực nghiêng làm thành phần thẳng đứng trong phương trình mômen.
Chỉ báo cáo một thành phần khi đề hỏi độ lớn của lực tại chốt.

Các bài tập Khung và máy bao gồm những gì?

Dễ: thanh chịu hai lực và các máy đơn giản
Trung bình: lực tại chốt và các cơ cấu thanh nối
Khó: khung nhiều thanh

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Phản lực gối của dầm Giàn: phương pháp tách nút

Các môn học có chủ đề này

Tĩnh học

Thêm chủ đề trong Cơ khí

Phản lực gối của dầm Ứng suất và biến dạng dọc trục Xoắn của trục Vòng tròn Mohr và biến đổi ứng suất Chuyển động ném Công và năng lượng Chuyển động quay của vật rắn Dao động cơ học Động cơ nhiệt và máy lạnh Chu trình công suất khí Phương trình liên tục và Bernoulli Ma sát đường ống và tổn thất cột áp Máy bơm và công suất bơm Dẫn nhiệt Bánh răng và hệ bánh răng

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Khung và máy có đáp án

Luyện tập Khung và máy miễn phí Luyện tập Khung và máy ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.