Giàn: phương pháp tách nút: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Giàn: phương pháp tách nút miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: đối xứng, không đối xứng, tải thẳng đứng + nằm ngang.

Bài tập miễn phíDễ
ABCDEFGH15 kN25 kN4 × 3 m3 m

Đúng một thanh của giàn này không mang lực dưới các tải này. Thanh nào là thanh không lực? Nhấp vào nó trong sơ đồ.

B: 15 kN ↓D: 25 kN ↓
Bài tiếp theo →
Luyện tập Giàn: phương pháp tách nút miễn phíLuyện tập Giàn: phương pháp tách nút ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễđối xứng
  2. Trung bìnhkhông đối xứng
  3. Khótải thẳng đứng + nằm ngang

Cách giải bài tập Giàn: phương pháp tách nút

  1. Tìm phản lực gối cho cả giàn.
  2. Phương pháp tách nút: bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết và dùng ΣFx = 0 và ΣFy = 0.
  3. Phương pháp mặt cắt: cắt qua thanh bạn cần và lấy mômen quanh điểm mà các thanh chưa biết khác gặp nhau.
  4. Giả sử chịu kéo; đáp án âm nghĩa là chịu nén.

Lỗi thường gặp

  • Bắt đầu ở nút có ba ẩn số.
  • Quên các thành phần theo góc của thanh nghiêng.
  • Đổi nhầm kéo và nén.

Công thức chính

Phương pháp tách nút
ΣFx = 0, ΣFy = 0 at each joint
Phương pháp mặt cắt
ΣM = 0 about a cut point
Nội lực thanh
dương = kéo, âm = nén

Học Giàn: phương pháp tách nút từ đầu

Trước bài này: Phản lực gối của dầm

1Giàn là gì

Giàn là một khung gồm các thanh thẳng nối với nhau ở hai đầu để tạo thành các tam giác. Bạn thấy chúng ở mái nhà, cần cẩu, cột điện và nhiều cây cầu.

ACBPAy​Cy​

Các thanh gọi là thanh giàn và các điểm nối là nút. Trong mô hình đơn giản, mỗi nút là một khớp bản lề và tải chỉ tác dụng tại các nút.

Khi đó mỗi thanh chỉ bị kéo hoặc đẩy dọc theo chiều dài của chính nó. Nó mang một lực dọc trục duy nhất:

  • kéo: thanh bị kéo và dài ra. Chúng ta tính đây là dương.
  • nén: thanh bị đẩy và ngắn lại. Chúng ta tính đây là âm.

Tam giác được dùng vì một tam giác không thể đổi hình dạng mà không đổi chiều dài của một cạnh. Điều đó làm giàn cứng mà dùng ít vật liệu.

Tự kiểm tra Lực trong một thanh ra −12 kN. Điều đó có nghĩa là gì?
  1. Thanh chịu kéo, 12 kN
  2. Thanh chịu nén, 12 kN
  3. Thanh không mang lực
  4. Tải hướng lên trên

Đáp số: Thanh chịu nén, 12 kN. Với quy ước kéo là dương, lực âm là nén: thanh bị đẩy và ngắn lại.

2Lực tại một nút

Mỗi nút tự cân bằng. Vì vậy tại mọi nút hai phương trình sau đúng:

ΣFx = 0 ΣFy = 0

Hai phương trình nghĩa là bạn chỉ tìm được tối đa hai lực thanh chưa biết tại một nút. Luôn bắt đầu từ nút chỉ có hai ẩn.

Vẽ mỗi lực thanh chưa biết dưới dạng kéo: một mũi tên hướng ra xa nút, dọc theo thanh. Nếu đáp án âm, thanh chịu nén.

FAB​FAC​Ay​αA

Lực của thanh xiên có hai thành phần. Nếu thanh tạo góc α với phương ngang:

Fx = F · cos α Fy = F · sin α

Bạn hiếm khi cần chính góc đó. Từ phần chạy ngang a, chiều cao h và chiều dài ℓ = √(a² + h²) của thanh: cos α = a/ℓ và sin α = h/ℓ.

Tự kiểm tra Một thanh chạy ngang 4 m và thẳng đứng 3 m, nên dài 5 m. Nó mang 10 kN. Thành phần thẳng đứng là bao nhiêu?
  1. 10 kN
  2. 6 kN
  3. 7,5 kN
  4. 8 kN

Đáp số: 6 kN. sin α = 3/5 = 0,6, nên Fy = 10·0,6 = 6 kN. 8 kN là thành phần ngang (cos α = 0,8).

3Phương pháp từng bước

  1. Tìm các phản lực gối tựa từ toàn giàn: ΣMA = 0 cho Cy, rồi ΣFy = 0 cho Ay (và ΣFx = 0 cho Ax nếu có tải ngang).
  2. Chọn một nút có tối đa hai lực thanh chưa biết, thường là nút gối tựa.
  3. Vẽ nút với mọi lực thanh chưa biết dưới dạng kéo (hướng ra xa nút).
  4. Viết ΣFy = 0. Nếu chỉ một thanh có thành phần thẳng đứng, nó cho lực đó trực tiếp.
  5. Viết ΣFx = 0 cho lực thứ hai.
  6. Chuyển sang nút kế tiếp, dùng các lực bạn đã biết. Kết quả âm nghĩa là nén.

Phương pháp mặt cắt là một cách khác: cắt qua các thanh bạn cần và lấy mômen quanh một điểm nơi các thanh bị cắt còn lại gặp nhau.

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Giàn có nhịp 8 m và cao 3 m, với nút B ở trên giữa nhịp. Một tải thẳng đứng 30 kN tác dụng tại B. Tìm lực trong các thanh AB và AC.

1

Quan sát giàn

ACB30 kN8 m3 m4 m

A là khớp bản lề và C là gối con lăn. Mỗi thanh xiên có phần chạy ngang 4 m và chiều cao 3 m, nên chiều dài là √(4² + 3²) = 5 m.

2

Phản lực gối

Giàn và tải đối xứng, nên mỗi gối tựa chịu một nửa tải:

Ay = Cy = 30 / 2 = 15 kN
3

Nút A: cân bằng theo phương đứng

FAB​FAC​15 kNαA

sin α = 3/5 = 0,6 và cos α = 4/5 = 0,8. Chỉ AB có thành phần thẳng đứng tại A.

15 + FAB · 0,6 = 0 ⇒ FAB = −25 kN

Âm, nên AB chịu nén.

4

Nút A: cân bằng theo phương ngang

FAC + FAB · 0,8 = 0 ⇒ FAC = −(−25) · 0,8 = 20 kN

Dương, nên AC chịu kéo. Nó giằng hai chân giàn lại với nhau.

5

Kiểm tra đáp án

Do đối xứng FBC = −25 kN cũng vậy. Tại nút B hai thanh đẩy lên với 2 · 25 · 0,6 = 30 kN, cân bằng với tải 30 kN.

Đáp số

FAB = −25 kN (nén) và FAC = 20 kN (kéo).

5Lỗi thường gặp

  • Bắt đầu tại một nút có ba lực chưa biết. Hai phương trình không giải được ba ẩn.
  • Đổi chỗ sin và cos. Kiểm tra cạnh nào của tam giác là thẳng đứng.
  • Vẽ một số ẩn là nén và số khác là kéo, rồi đọc sai các dấu. Hãy vẽ tất cả là kéo.
  • Quên phản lực gối tựa tại nút, hoặc cho nó sai hướng.
  • Quên tải ngang trong phương trình mômen tìm phản lực.
Tự kiểm tra Tại gối con lăn C, phản lực là Cy = 9 kN hướng lên. Thanh BC là thanh duy nhất có thành phần thẳng đứng ở đó, với sin γ = 0,6. FBC bằng bao nhiêu?
  1. +15 kN (kéo)
  2. −11,25 kN (nén)
  3. −15 kN (nén)
  4. −5,4 kN (nén)

Đáp số: −15 kN (nén). ΣFy = 0: 9 + FBC·0,6 = 0, nên FBC = −15 kN. Đáp án +15 kN mất dấu; −5,4 nhân với sin γ thay vì chia; −11,25 dùng cos γ = 0,8.

6Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: đối xứng. B ở trên giữa nhịp và tải thẳng đứng, như trong ví dụ. Các phản lực mỗi bên bằng một nửa tải.
  • Trung bình: không đối xứng. B không ở trên giữa nhịp, nên AB và BC có các góc khác nhau. Trước hết tìm Cy từ mômen quanh A.
  • Khó: một tải thẳng đứng và một tải ngang tại B. Khớp bản lề A cũng có phản lực ngang. Nút C vẫn là chỗ bắt đầu dễ nhất, vì gối con lăn chỉ có Cy.

Bạn được hỏi lực của một thanh: AB, BC hoặc AC. Cho kéo là dương và nén là âm.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
ABBCACACB45 kN6 m3 m2 m

Dùng phương pháp tách nút để tìm lực FAB trong thanh AB. Lấy kéo là dương và nén là âm.

nhịp = 6 mchiều cao = 2 mB cách A 3 mtải thẳng đứng = 45 kN

Tìm FAB (kN)

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm các phản lực gối từ cả giàn.
  2. Tại nút A, chỉ thanh AB có thành phần thẳng đứng. ΣFy = 0 cho ngay FAB.
  3. Ay = 22,5 kN.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương pháp tách nút: mọi chốt của giàn đều cân bằng, nên ΣFx = 0 và ΣFy = 0 tại mỗi nút. Bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết. Kết quả âm nghĩa là thanh chịu nén.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

Phản lực gối

Cân bằng của cả giàn. Mômen quanh A, chiều ngược kim đồng hồ là dương.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·3 → Cy = 22,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 22,5 = 22,5 kN

Nút A

Giả sử mọi thanh đều chịu kéo (kéo ra khỏi nút). Chỉ có AB có thành phần thẳng đứng tại A.

sin α = 2/3,606 = 0,5547
ΣFy = 0: Ay + FAB·sin α = 0
FAB = −22,5/0,5547 = −40,56 kN

Đáp số

FAB = −40,56 kN (nén)
Ví dụ 2Trung bình
ABBCACACB45 kN6 m1 m2 m

Dùng phương pháp tách nút để tìm lực FBC trong thanh BC. Lấy kéo là dương và nén là âm.

nhịp = 6 mchiều cao = 2 mB cách A 1 mtải thẳng đứng = 45 kN

Tìm FBC (kN)

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm các phản lực gối từ cả giàn.
  2. Chuyển sang nút C. Chỉ BC có thành phần thẳng đứng ở đó, nên bắt đầu với ΣFy = 0.
  3. Cy = 7,5 kN.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương pháp tách nút: mọi chốt của giàn đều cân bằng, nên ΣFx = 0 và ΣFy = 0 tại mỗi nút. Bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết. Kết quả âm nghĩa là thanh chịu nén.

ABBCACACB45 kNAy​Cy​

Phản lực gối

Cân bằng của cả giàn. Mômen quanh A, chiều ngược kim đồng hồ là dương.

ΣMA = 0: Cy·6 = 45·1 → Cy = 7,5 kN
ΣFy = 0: Ay = 45 − 7,5 = 37,5 kN

Nút C

Gối di động chỉ cho phản lực thẳng đứng, nên nút C chỉ có hai nội lực thanh chưa biết. Giả sử cả hai chịu kéo.

sin γ = 2/5,385 = 0,3714, cos γ = 5/5,385 = 0,9285
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −7,5/0,3714 = −20,19 kN

Đáp số

FBC = −20,19 kN (nén)
Ví dụ 3Khó
ABBCACACB60 kN30 kN5 m1 m3 m

Dùng phương pháp tách nút để tìm lực FBC trong thanh BC. Lấy kéo là dương và nén là âm.

nhịp = 5 mchiều cao = 3 mB cách A 1 mtải thẳng đứng = 60 kNtải ngang = 30 kN ←

Tìm FBC (kN)

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm các phản lực gối từ cả giàn.
  2. Chuyển sang nút C. Chỉ BC có thành phần thẳng đứng ở đó, nên bắt đầu với ΣFy = 0.
  3. Cy = −6 kN.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương pháp tách nút: mọi chốt của giàn đều cân bằng, nên ΣFx = 0 và ΣFy = 0 tại mỗi nút. Bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết. Kết quả âm nghĩa là thanh chịu nén.

ABBCACACB60 kN30 kNAy​Cy​Ax​

Phản lực gối

Cân bằng của cả giàn. Mômen quanh A, chiều ngược kim đồng hồ là dương.

ΣMA = 0: Cy·5 = 60·1 − 30·3 → Cy = −6 kN
ΣFy = 0: Ay = 60 − −6 = 66 kN
ΣFx = 0: Ax = 30 kN

Nút C

Gối di động chỉ cho phản lực thẳng đứng, nên nút C chỉ có hai nội lực thanh chưa biết. Giả sử cả hai chịu kéo.

sin γ = 3/5 = 0,6, cos γ = 4/5 = 0,8
ΣFy = 0: Cy + FBC·sin γ = 0 → FBC = −−6/0,6 = 10 kN

Đáp số

FBC = 10 kN (kéo)

Câu hỏi thường gặp

Giàn: phương pháp tách nút là gì?

Các thanh gọi là thanh giàn và các điểm nối là nút. Trong mô hình đơn giản, mỗi nút là một khớp bản lề và tải chỉ tác dụng tại các nút.

Khi đó mỗi thanh chỉ bị kéo hoặc đẩy dọc theo chiều dài của chính nó. Nó mang một lực dọc trục duy nhất:

Làm thế nào để giải bài tập Giàn: phương pháp tách nút từng bước?
  1. Tìm phản lực gối cho cả giàn.
  2. Phương pháp tách nút: bắt đầu từ nút có tối đa hai nội lực thanh chưa biết và dùng ΣFx = 0 và ΣFy = 0.
  3. Phương pháp mặt cắt: cắt qua thanh bạn cần và lấy mômen quanh điểm mà các thanh chưa biết khác gặp nhau.
  4. Giả sử chịu kéo; đáp án âm nghĩa là chịu nén.
Những lỗi thường gặp trong Giàn: phương pháp tách nút là gì?
  • Bắt đầu ở nút có ba ẩn số.
  • Quên các thành phần theo góc của thanh nghiêng.
  • Đổi nhầm kéo và nén.
Các bài tập Giàn: phương pháp tách nút bao gồm những gì?
  • Dễ: đối xứng
  • Trung bình: không đối xứng
  • Khó: tải thẳng đứng + nằm ngang

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Phản lực gối của dầm

Tiếp tục với

Khung và máy

Máy tính

Máy tính giàn (phương pháp tách nút)

Các môn học có chủ đề này

Tĩnh họcPhân tích kết cấuLuyện thi FE Xây dựng

Thêm chủ đề trong Xây dựng

Lực cắt và mômen uốnĐộ võng của dầmTrọng tâm và mômen quán tính mặt cắtMất ổn định cộtỨng suất hữu hiệu trong đấtLún cố kếtLực thủy tĩnhDòng chảy hở (Manning)

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Giàn: phương pháp tách nút có đáp án
Luyện tập Giàn: phương pháp tách nút miễn phíLuyện tập Giàn: phương pháp tách nút ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.