Lực thủy tĩnh: bài tập có lời giải từng bước

1Lực thủy tĩnh là gì

Nước đứng yên đẩy lên mọi bề mặt nó chạm vào: thành bể, đập, cửa cống. Lực đẩy đó là lực thủy tĩnh.

Càng xuống sâu, nước đẩy càng mạnh. Bạn cảm thấy điều này ở tai khi lặn xuống đáy bể bơi.

Áp suất ở độ sâu h dưới mặt thoáng là trọng lượng của cột nước phía trên một mét vuông:

ρ là khối lượng riêng (1000 kg/m³ với nước ngọt) và g = 9,81 m/s². Với h theo mét, p ra theo Pa (N/m²). Chia cho 1000 để được kPa.

Áp suất tác dụng vuông góc với bề mặt. Nó không phụ thuộc vào hình dạng hay bề rộng của bể, chỉ phụ thuộc vào độ sâu.

2Lực lên tường thẳng đứng

Trên một bức tường thẳng đứng, áp suất tăng tuyến tính từ không ở mặt thoáng đến ρgh ở đáy. Tải trên tường là một hình tam giác.

Tổng lực là diện tích của hình tam giác đó nhân với chiều rộng b của tường:

Lực tác dụng qua trọng tâm của hình tam giác, ở độ cao một phần ba chiều cao so với đáy:

Vì vậy lực tác dụng thấp hơn điểm giữa của tường. Điều này hợp lý: phần dưới bị đẩy mạnh nhất.

3Cửa chìm và tâm áp suất

Một cửa nằm sâu trong thành bể không bắt đầu từ mặt thoáng. Với mọi bề mặt phẳng, lực bằng áp suất tại trọng tâm của nó nhân với diện tích:

y_c là độ sâu của trọng tâm. Với một cửa hình chữ nhật cao H có mép trên cách mặt thoáng d, y_c = d + H/2 và A = H·b.

Lực không tác dụng tại trọng tâm. Nó tác dụng thấp hơn một chút, tại tâm áp suất, vì phần dưới của cửa bị đẩy mạnh hơn:

I_c là mômen quán tính diện tích của cửa đối với trọng tâm của chính nó. Cửa càng sâu, y_cp càng gần y_c.

Với một bức tường bắt đầu từ mặt thoáng (d = 0), điều này cho y_cp = 2h/3 dưới mặt thoáng, tức là h/3 trên đáy.

4Phương pháp từng bước

1. Vẽ bề mặt và đánh dấu độ sâu của nó dưới mặt thoáng: mép trên d và chiều cao H (hoặc độ sâu h với một bức tường).
2. Tìm độ sâu của trọng tâm y_c và diện tích A.
3. Dùng khối lượng riêng của chất lỏng trong đề: nước 1000, nước biển 1025, dầu 880 kg/m³.
4. Lực: F = ρ·g·y_c·A. Chia cho 1000 để được kN.
5. Nếu hỏi đường tác dụng của lực: y_cp = y_c + I_c/(y_c·A), đo xuống từ mặt thoáng.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

6Lỗi thường gặp

• Đặt lực tại trọng tâm. Nó tác dụng thấp hơn: ở h/3 trên đáy với một bức tường, ở y_cp với một cửa.
• Đo ȳ từ mặt thoáng khi đề hỏi độ cao trên đáy, hoặc ngược lại.
• Dùng độ sâu của mép trên, hoặc của mép dưới, thay vì độ sâu của trọng tâm.
• Quên ½ đối với một bức tường bắt đầu từ mặt thoáng.
• Bỏ g, hoặc dùng khối lượng riêng của nước cho dầu hay nước biển.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

• Dễ: nước tựa vào một bức tường thẳng đứng từ mặt thoáng xuống. Tìm F = ½ρgh²b hoặc độ cao ȳ = h/3 trên đáy.
• Trung bình: một cửa chữ nhật chìm trong nước. Tìm F = ρg·y_c·A, như trong ví dụ.
• Khó: cùng cửa đó trong dầu, nước biển hoặc glixerin, và đôi khi độ sâu của tâm áp suất y_cp.

Với cửa trong ví dụ: I_c = 2 · 2³/12 = 1,333 m⁴, nên y_cp = 2 + 1,333/(2 · 4) = 2,167 m dưới mặt thoáng. Đó là 0,167 m dưới trọng tâm.