Lún cố kết: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Lún cố kết miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: sét cố kết thường, sét quá cố kết, thời gian cố kết.

Bài tập miễn phíDễ
Δσ = 110 kPacátsétCc​ = 0,5e0​ = 1,15σ′0​ = 135 kPa7,5 mmực nước ngầm

Một lớp sét cố kết thông thường dày 7,5 m (Cc = 0,5, e₀ = 1,15) có ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng 135 kPa ở độ sâu giữa lớp. Một nền đắp rộng làm tăng ứng suất thẳng đứng trong lớp sét thêm 110 kPa. Coi lớp đất như một lớp con với các ứng suất ở độ sâu giữa lớp. Tìm độ lún cố kết sơ cấp S theo mm.

H = 7,5 mCc = 0,5e0 = 1,15σ′0 = 135 kPaΔσ = 110 kPa
mm
Bài tiếp theo →
Luyện tập Lún cố kết miễn phíLuyện tập Lún cố kết ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễsét cố kết thường
  2. Trung bìnhsét quá cố kết
  3. Khóthời gian cố kết

Công thức chính

Cố kết thông thường
S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Ứng suất cuối
σ′f = σ′0 + Δσ (at mid-depth of the layer)
Quá cố kết, σ′f ≤ σ′p
S = Cr·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0)
Quá cố kết, σ′f > σ′p
S = H/(1 + e0)·[Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]
Tỉ số quá cố kết
OCR = σ′p/σ′0
Thời gian cố kết
t = Tv·Hdr²/cv
Đường thoát nước
Hdr = H/2 (thoát nước hai phía), H (thoát nước một phía)
Nhân tố thời gian
U 50% → 0,197, 60% → 0,287, 70% → 0,403, 80% → 0,567, 90% → 0,848

Học Lún cố kết từ đầu

Trước bài này: Ứng suất hữu hiệu trong đất

1Độ lún cố kết là gì

Khi bạn xây trên một lớp sét, tải thêm ép lớp sét. Nước bị đẩy ra khỏi các lỗ rỗng và các hạt di chuyển lại gần nhau hơn. Mặt đất lún xuống: đây là độ lún cố kết.

Sét có lỗ rỗng rất nhỏ, nên nước thoát ra chậm. Một công trình trên sét có thể tiếp tục lún nhiều năm.

Lượng không gian rỗng được đo bằng hệ số rỗng e: thể tích lỗ rỗng chia cho thể tích các hạt rắn. Một lớp sét có e = 1 có thể tích lỗ rỗng bằng thể tích hạt.

Khi sét bị ép, e giảm. Lớp trở nên mỏng đi theo cùng tỉ lệ so với tổng thể tích của nó:

S = H · Δe / (1 + e0)

Ở đây H là chiều dày lớp, e0 là hệ số rỗng ban đầu và Δe là độ giảm của hệ số rỗng. 1 + e0 là tổng thể tích trên mỗi đơn vị thể tích hạt.

Tự kiểm tra Vì sao một lớp sét mất nhiều năm để lún, trong khi cát lún gần như ngay lập tức?
  1. Hạt sét nặng hơn hạt cát
  2. Nước phải chảy ra khỏi những lỗ rỗng rất nhỏ, việc này mất thời gian
  3. Sét không có nước trong lỗ rỗng
  4. Tải trên sét tăng chậm qua nhiều năm

Đáp số: Nước phải chảy ra khỏi những lỗ rỗng rất nhỏ, việc này mất thời gian. Sự lún cần nước thoát ra khỏi các lỗ rỗng. Trong sét các lỗ rỗng rất nhỏ, nên nước chảy ra chậm. Trong cát nó thoát ra gần như ngay lập tức.

2Sét cố kết thường và sét quá cố kết

Các thí nghiệm cho thấy e giảm theo một đường thẳng khi vẽ theo logarit của ứng suất hữu hiệu σ′. Hệ số góc của đường đó là chỉ số nén Cc.

log σ′eσ′p​σ′0​Cr​Cc​

Một số loại sét từng chịu tải nặng hơn trong quá khứ, chẳng hạn do một dòng sông băng hoặc lớp đất đã bị xói mòn. Ứng suất hữu hiệu lớn nhất mà một lớp sét từng chịu là áp lực tiền cố kết σ′p.

  • Dưới σ′p, sét chỉ nén lại theo một đường phẳng có hệ số góc Cr, chỉ số nén lại. Cr nhỏ, thường là Cc/10.
  • Trên σ′p, sét đi theo đường dốc có hệ số góc Cc.

Một lớp sét hiện ở σ′0 = σ′p là cố kết thường (NC). Một lớp sét có σ′0 < σ′p là quá cố kết (OC). Tỉ số quá cố kết là OCR = σ′p/σ′0.

Với σ′f = σ′0 + Δσ là ứng suất hữu hiệu cuối, độ lún là:

NC: S = Cc·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f ≤ σ′p: S = Cr·H/(1 + e0) · log₁₀(σ′f/σ′0)
OC, σ′f > σ′p: S = H/(1 + e0) · [Cr·log₁₀(σ′p/σ′0) + Cc·log₁₀(σ′f/σ′p)]

Mọi ứng suất được lấy tại điểm giữa của lớp sét, đại diện cho giá trị trung bình của cả lớp.

Tự kiểm tra Một lớp sét có σ′₀ = 60 kPa và σ′p = 120 kPa. Một tải làm ứng suất tăng đến σ′f = 100 kPa. Bạn dùng chỉ số nào?
  1. Chỉ Cc
  2. Chỉ Cr
  3. Cr đến 120 kPa, rồi Cc
  4. Không chỉ số nào: sét không lún

Đáp số: Chỉ Cr. Ứng suất cuối 100 kPa vẫn dưới σ′p = 120 kPa, nên sét chỉ nén lại theo đường phẳng Cr. Chỉ cần Cc khi trên 120 kPa.

3Mất bao lâu

Thời gian để đạt một phần nhất định của độ lún cuối phụ thuộc vào đường nước phải đi. Khoảng cách đó là đường thoát nước Hdr.

  • Cát (hoặc một lớp thoát nước tự do khác) ở trên và dưới lớp sét: nước thoát ra ở cả hai mặt, nên Hdr = H/2. Đây là thoát nước hai chiều.
  • Đá hoặc một lớp không thấm khác ở dưới: nước chỉ có thể thoát ra ở trên, nên Hdr = H. Đây là thoát nước một chiều.
HHdr​ = H/2
t = Tv · Hdr² / cv

cv là hệ số cố kết của sét, chẳng hạn theo m²/năm. Tv là nhân tố thời gian cho độ cố kết U mà bạn muốn: 0,197 cho 50%, 0,403 cho 70%, 0,848 cho 90%.

Ví dụ: một lớp sét 4 m trên đá, cv = 2 m²/năm, U = 50%. t = 0,197 · 4²/2 = 1,576 năm. Với cát bên dưới, Hdr = 2 m và t = 0,394 năm: nhanh gấp bốn lần.

Tự kiểm tra Một lớp sét dày 6 m nằm giữa hai lớp cát. Đường thoát nước Hdr là bao nhiêu?
  1. 1,5 m
  2. 12 m
  3. 3 m
  4. 6 m

Đáp số: 3 m. Nước thoát ra ở trên và dưới, nên đường dài nhất là một nửa lớp: 6/2 = 3 m. Dùng cả 6 m chỉ đúng khi một mặt bị bịt kín.

4Phương pháp từng bước

  1. Tìm ứng suất hữu hiệu ban đầu σ′0 tại điểm giữa của sét (cho sẵn, hoặc từ mặt cắt đất).
  2. Cộng ứng suất thêm: σ′f = σ′0 + Δσ.
  3. Xác định loại sét. Nếu cho σ′p hoặc OCR, so sánh σ′f với σ′p = OCR·σ′0.
  4. Chọn công thức phù hợp và dùng log₁₀, không phải ln.
  5. Cho S theo đơn vị được yêu cầu: mét nhân 1000 cho milimét.

Với câu hỏi về thời gian: tìm Hdr từ việc thoát nước ở mặt trên và mặt dưới, rồi t = Tv·Hdr²/cv.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một lớp sét cố kết thường dày 4 m (Cc = 0,3, e0 = 1,0) có σ′0 = 100 kPa tại độ sâu giữa. Một lớp đắp rộng thêm Δσ = 100 kPa. Tìm độ lún cố kết sơ cấp S theo mm.

1

Quan sát lớp đất

H = 4 mσ′0​ = 100 kPaΔσ = 100 kPaCc​ = 0,3e0​ = 1,0

Sét cố kết thường, nên toàn bộ phần tăng ứng suất đi theo đường Cc.

2

Ứng suất hữu hiệu cuối

σ′f = σ′0 + Δσ = 100 + 100 = 200 kPa
3

Logarit

log₁₀(σ′f/σ′0) = log₁₀(200/100) = log₁₀ 2 = 0,301
4

Hệ số của lớp

Cc·H/(1 + e0) = 0,3 · 4/(1 + 1,0) = 0,6 m
5

Độ lún

S = 0,6 · 0,301 = 0,1806 m = 180,6 mm
6

Kiểm tra đáp án

Hệ số rỗng giảm Δe = Cc·0,301 = 0,0903. Khi đó S = H·Δe/(1 + e0) = 4 · 0,0903/2 = 0,1806 m. Đó là 4,5% của lớp, một giá trị bình thường với sét yếu.

Đáp số

S ≈ 181 mm (0,1806 m).

6Lỗi thường gặp

  • Dùng ln thay vì log₁₀. Khi đó đáp án lớn hơn 2,3 lần.
  • Quên chia cho 1 + e0.
  • Viết log₁₀(Δσ/σ′0) thay vì log₁₀((σ′0 + Δσ)/σ′0).
  • Dùng Cc cho một lớp sét quá cố kết vẫn dưới σ′p.
  • Lấy Hdr = H/2 khi sét nằm trên đá, hoặc Hdr = H khi cả hai mặt đều thoát nước.
  • Quên bình phương Hdr trong công thức thời gian.
Tự kiểm tra Sét NC: Cc = 0,25, H = 4 m, e₀ = 1,0, σ′₀ = 50 kPa, Δσ = 50 kPa. S bằng bao nhiêu?
  1. 0 mm
  2. 150,5 mm
  3. 301,0 mm
  4. 346,6 mm

Đáp số: 150,5 mm. S = 0,25·4/2 · log₁₀(100/50) = 0,5 · 0,301 = 0,1505 m. Dùng ln cho 346,6 mm, bỏ 1 + e₀ cho 301 mm, và log₁₀(Δσ/σ′₀) = log₁₀ 1 cho 0.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: sét cố kết thường. Bạn được cho H, Cc, e0, σ′0 và Δσ, như trong ví dụ. Đôi khi trước hết bạn tìm σ′0 từ mặt cắt đất.
  • Trung bình: sét quá cố kết với Cr, Cc và σ′p hoặc OCR. Trước hết so sánh σ′f với σ′p; tách logarit tại σ′p nếu vượt qua nó.
  • Khó: thời gian cố kết. Xác định thoát nước một chiều hay hai chiều, rồi t = Tv·Hdr²/cv.

Ví dụ OC có lời giải: H = 2 m, e0 = 1, Cr = 0,04, Cc = 0,4, σ′0 = 50 kPa, σ′p = 100 kPa, Δσ = 100 kPa. Khi đó σ′f = 150 kPa vượt qua σ′p.

S = 2/2 · [0,04·log₁₀(100/50) + 0,4·log₁₀(150/100)] = 0,0120 + 0,0704 = 0,0825 m

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
Δσ = 70 kPacátγ = 19 kN/m³4 msétγsat​ = 18,5 kN/m³Cc​ = 0,2, e0​ = 0,97 mmực nước ngầmX

Một lớp sét cố kết thông thường dày 7 m (γsat = 18,5 kN/m³, Cc = 0,2, e₀ = 0,9) nằm dưới 4 m cát (γ = 19 kN/m³). Mực nước ngầm ở đỉnh lớp sét; dùng γw = 9,81 kN/m³. Một nền đắp rộng làm tăng ứng suất thẳng đứng trong toàn bộ lớp sét thêm 70 kPa. Coi lớp đất như một lớp con với các ứng suất ở độ sâu giữa lớp. Tìm độ lún cố kết sơ cấp S theo mm.

cát: Hs = 4 m, γ = 19 kN/m³sét: H = 7 m, γsat = 18,5 kN/m³γw = 9,81 kN/m³Cc = 0,2e0 = 0,9Δσ = 70 kPa

Tìm S (mm)

Hiện các gợi ý
  1. Cố kết thông thường: S = Cc·H/(1 + e₀)·log₁₀(σ′f/σ′₀).
  2. Ở giữa lớp sét: σ′₀ = γ·Hs + (γsat − γw)·H/2.
  3. Cc·H/(1 + e0) = 0,7368 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cố kết sơ cấp của một lớp sét dày H, dùng ứng suất hữu hiệu ở giữa lớp: σ′f = σ′0 + Δσ. Sét cố kết thông thường: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Sét quá cố kết nén lại theo Cr đến áp lực tiền cố kết σ′p và chỉ theo Cc sau đó. Thời gian: t = Tv·Hdr²/cv, trong đó đường thoát nước Hdr là H/2 khi nước có thể thoát ở trên và dưới, và H khi chỉ một phía thoát nước.

Ứng suất hữu hiệu ở giữa lớp sét

Lớp cát nằm trên mực nước ngầm; bên dưới nó, lớp sét bị ngập, nên dùng γsat − γw.

σ′0 = 19·4 + (18,5 − 9,81)·3,5 = 106,4 kPa

Ứng suất hữu hiệu cuối

σ′f = 106,4 + 70 = 176,4 kPa

Độ lún

S = 0,2·7/(1 + 0,9)·log₁₀(176,4/106,4) = 0,7368·0,2195 = 0,1618 m = 161,8 mm

Đáp số

S = 161,8 mm
Ví dụ 2Trung bình
Δσ = 230 kPacátsétCc​ = 0,5, Cr​ = 0,02e0​ = 1,2σ′0​ = 50 kPaσ′p​ = 150 kPa2 mmực nước ngầm

Một lớp sét quá cố kết dày 2 m có Cc = 0,5, Cr = 0,02 và e₀ = 1,2. Ở độ sâu giữa lớp, ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng là 50 kPa và áp lực tiền cố kết là 150 kPa. Một tòa nhà mới thêm 230 kPa ứng suất thẳng đứng ở độ sâu giữa lớp. Tìm độ lún cố kết sơ cấp S theo mm.

H = 2 mCc = 0,5Cr = 0,02e0 = 1,2σ′0 = 50 kPaσ′p = 150 kPaΔσ = 230 kPa

Tìm S (mm)

Hiện các gợi ý
  1. So sánh ứng suất cuối σ′₀ + Δσ với áp lực tiền cố kết.
  2. σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > σ′p = 150 kPa.
  3. Chia khoảng ứng suất tại σ′p: Cr từ σ′₀ đến σ′p, rồi Cc từ σ′p đến σ′f.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cố kết sơ cấp của một lớp sét dày H, dùng ứng suất hữu hiệu ở giữa lớp: σ′f = σ′0 + Δσ. Sét cố kết thông thường: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Sét quá cố kết nén lại theo Cr đến áp lực tiền cố kết σ′p và chỉ theo Cc sau đó. Thời gian: t = Tv·Hdr²/cv, trong đó đường thoát nước Hdr là H/2 khi nước có thể thoát ở trên và dưới, và H khi chỉ một phía thoát nước.

So sánh với áp lực tiền cố kết

σ′f = 50 + 230 = 280 kPa > 150 kPa

Độ lún

Nén lại đến σ′p, nén nguyên sinh sau đó.

S = 0,02·2/(1 + 1,2)·log₁₀(150/50) + 0,5·2/(1 + 1,2)·log₁₀(280/150)
S = 8,675 + 123,2 = 131,9 mm

Đáp số

S = 131,9 mm
Ví dụ 3Khó
cátsétH = 9,5 mcv​ = 3 m²/năm9,5 mcátmực nước ngầm

Một lớp sét dày 9,5 m có hệ số cố kết cv = 3 m²/năm. Nó nằm giữa hai lớp cát, nên nước thoát ra ở đỉnh và đáy. Với cố kết trung bình 60%, nhân tố thời gian là Tv = 0,287. Lớp đó mất bao nhiêu năm t để đạt 60% cố kết?

H = 9,5 mcv = 3 m²/nămU = 60%Tv = 0,287thoát nước hai phía

Tìm t (năm)

Hiện các gợi ý
  1. t = Tv·Hdr²/cv.
  2. Hai mặt thoát nước: đường dài nhất một hạt nước phải đi là nửa lớp.
  3. Hdr = 4,75 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Cố kết sơ cấp của một lớp sét dày H, dùng ứng suất hữu hiệu ở giữa lớp: σ′f = σ′0 + Δσ. Sét cố kết thông thường: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Sét quá cố kết nén lại theo Cr đến áp lực tiền cố kết σ′p và chỉ theo Cc sau đó. Thời gian: t = Tv·Hdr²/cv, trong đó đường thoát nước Hdr là H/2 khi nước có thể thoát ở trên và dưới, và H khi chỉ một phía thoát nước.

Đường thoát nước

Hdr = H/2 = 9,5/2 = 4,75 m

Thời gian

t = Tv·Hdr²/cv = 0,287·4,75²/3 = 2,158 năm

Đáp số

t = 2,158 năm

Câu hỏi thường gặp

Lún cố kết là gì?

Khi bạn xây trên một lớp sét, tải thêm ép lớp sét. Nước bị đẩy ra khỏi các lỗ rỗng và các hạt di chuyển lại gần nhau hơn. Mặt đất lún xuống: đây là độ lún cố kết.

Sét có lỗ rỗng rất nhỏ, nên nước thoát ra chậm. Một công trình trên sét có thể tiếp tục lún nhiều năm.

Làm thế nào để giải bài tập Lún cố kết từng bước?

Cố kết sơ cấp của một lớp sét dày H, dùng ứng suất hữu hiệu ở giữa lớp: σ′f = σ′0 + Δσ. Sét cố kết thông thường: S = Cc·H/(1 + e0)·log₁₀(σ′f/σ′0). Sét quá cố kết nén lại theo Cr đến áp lực tiền cố kết σ′p và chỉ theo Cc sau đó. Thời gian: t = Tv·Hdr²/cv, trong đó đường thoát nước Hdr là H/2 khi nước có thể thoát ở trên và dưới, và H khi chỉ một phía thoát nước.

Những lỗi thường gặp trong Lún cố kết là gì?
  • Dùng logarit cơ số 10, log₁₀, không dùng logarit tự nhiên ln.
  • Hãy chia cho 1 + e₀, đừng chỉ nhân với Cc·H.
  • Logarit dùng ứng suất cuối trên ứng suất đầu: (σ′₀ + Δσ)/σ′₀, không phải Δσ/σ′₀.
Các bài tập Lún cố kết bao gồm những gì?
  • Dễ: sét cố kết thường
  • Trung bình: sét quá cố kết
  • Khó: thời gian cố kết

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Ứng suất hữu hiệu trong đất

Máy tính

Máy tính độ lún cố kết

Các môn học có chủ đề này

Địa kỹ thuậtLuyện thi FE Xây dựng

Thêm chủ đề trong Xây dựng

Lực cắt và mômen uốnGiàn: phương pháp tách nútĐộ võng của dầmTrọng tâm và mômen quán tính mặt cắtMất ổn định cộtỨng suất hữu hiệu trong đấtLực thủy tĩnhDòng chảy hở (Manning)

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Lún cố kết có đáp án
Luyện tập Lún cố kết miễn phíLuyện tập Lún cố kết ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.