Ứng suất hữu hiệu trong đất: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Ứng suất hữu hiệu trong đất miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: mực nước ngầm ở mặt đất, mực nước ngầm trong lớp đất, hai lớp đất.

Bài tập miễn phíDễ
cátγsat​ = 18,5 kN/m³4 mmực nước ngầmXz = 3 m

Với mặt cắt đất như hình, tìm áp suất nước lỗ rỗng u tại điểm X.

z = 3 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³cát: γsat = 18,5 kN/m³
kPa
Bài tiếp theo →
Luyện tập Ứng suất hữu hiệu trong đất miễn phíLuyện tập Ứng suất hữu hiệu trong đất ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễmực nước ngầm ở mặt đất
  2. Trung bìnhmực nước ngầm trong lớp đất
  3. Khóhai lớp đất

Công thức chính

Ứng suất toàn phần
σ = Σγi·hi
Áp suất nước lỗ rỗng
u = γw·(z − zw)
Ứng suất hữu hiệu
σ′ = σ − u
Nước
γw = 9,81 kN/m³

Học Ứng suất hữu hiệu trong đất từ đầu

1Ứng suất hữu hiệu là gì

Đất là một bộ khung các hạt rắn với những khoảng trống nhỏ giữa chúng, gọi là lỗ rỗng. Dưới mực nước ngầm các lỗ rỗng chứa đầy nước.

Mỗi điểm trong lòng đất chịu trọng lượng của mọi thứ phía trên nó. Tải trên mỗi mét vuông này là ứng suất tổng σ, theo kPa.

Một phần của tải đó do nước trong lỗ rỗng chịu, tức áp lực nước lỗ rỗng u. Phần còn lại do các hạt ép lên nhau chịu.

σuuuσ′

Phần do các hạt chịu là ứng suất hữu hiệu:

σ′ = σ − u

Đây là nguyên lý Terzaghi. Cường độ và độ lún của đất phụ thuộc vào σ′, vì chỉ sự tiếp xúc giữa hạt với hạt mới tạo ra ma sát và nén.

Hãy nghĩ đến một miếng bọt biển ướt trong xô nước. Áp lực nước xung quanh không ép nó. Chỉ có tải đặt lên chính miếng bọt biển mới ép.

Tự kiểm tra Ứng suất nào quyết định độ bền của đất và mức độ lún của nó?
  1. Tổng σ + u
  2. Áp lực nước lỗ rỗng u
  3. Ứng suất hữu hiệu σ′
  4. Ứng suất tổng σ

Đáp số: Ứng suất hữu hiệu σ′. Chỉ ứng suất truyền từ hạt sang hạt mới tạo ra ma sát và nén. Đó là σ′ = σ − u. Nước chịu u, thứ không ép các hạt lại với nhau.

2Ứng suất tổng từ trọng lượng riêng

Trọng lượng riêng γ là trọng lượng của một mét khối đất, theo kN/m³. Một lớp đất dày h thêm γ·h vào ứng suất tổng bên dưới nó.

σ = Σ γi · hi

Đất phía trên mực nước ngầm đã thoát nước, nên bạn dùng trọng lượng riêng khô γd. Dưới mực nước ngầm các lỗ rỗng chứa đầy nước, nên bạn dùng trọng lượng riêng bão hòa nặng hơn γsat.

Giá trị điển hình: cát khô 15 đến 17 kN/m³, cát bão hòa 18 đến 21 kN/m³, nước 9,81 kN/m³.

Ví dụ: 2 m cát khô với γd = 16 kN/m³ nằm trên 3 m cát bão hòa với γsat = 20 kN/m³. Tại độ sâu 5 m σ = 16·2 + 20·3 = 32 + 60 = 92 kPa.

Tự kiểm tra Cát khô (γd = 16 kN/m³) nằm trên mực nước ngầm. Ứng suất tổng ở độ sâu 3 m dưới mặt đất là bao nhiêu?
  1. 19 kPa
  2. 29,4 kPa
  3. 48 kPa
  4. 5,3 kPa

Đáp số: 48 kPa. σ = γ·h = 16 · 3 = 48 kPa. Cộng γ và h (19) hoặc chia (5,3) là nhầm công thức, và 29,4 kPa dùng trọng lượng riêng của nước.

3Áp suất nước lỗ rỗng

Nước trong lỗ rỗng thông với nhau, giống như nước trong một bể. Vì vậy áp lực nước lỗ rỗng tăng theo độ sâu dưới mực nước ngầm, và bằng không tại chính mực nước ngầm.

u = γw · (z − zw)

Ở đây z là độ sâu của điểm, zw là độ sâu của mực nước ngầm và γw = 9,81 kN/m³. Phía trên mực nước ngầm u = 0.

Chỉ độ sâu dưới mực nước ngầm mới được tính. Loại đất và các lớp phía trên không làm thay đổi u.

Tự kiểm tra Mực nước ngầm ở dưới mặt đất 2 m. u ở độ sâu 5 m là bao nhiêu? (γw = 9,81 kN/m³)
  1. 0 kPa
  2. 19,62 kPa
  3. 29,43 kPa
  4. 49,05 kPa

Đáp số: 29,43 kPa. Điểm đó nằm dưới mực nước ngầm 5 − 2 = 3 m, nên u = 9,81 · 3 = 29,43 kPa. Dùng toàn bộ độ sâu 5 m (49,05 kPa) là lỗi phổ biến nhất.

4Phương pháp từng bước

  1. Đánh dấu điểm X, độ sâu z của nó và độ sâu mực nước ngầm zw trên mặt cắt.
  2. Chia đất phía trên X thành các dải: mỗi dải có một trọng lượng riêng. Mực nước ngầm và mỗi ranh giới lớp bắt đầu một dải mới.
  3. Ứng suất tổng: cộng γ·h cho mọi dải. Dùng γd phía trên mực nước ngầm và γsat phía dưới.
  4. Áp lực nước lỗ rỗng: u = γw·(z − zw), hoặc 0 nếu X ở trên mực nước ngầm.
  5. Ứng suất hữu hiệu: σ′ = σ − u.

Ghi đơn vị ở mọi bước. Trọng lượng riêng theo kN/m³ nhân với độ sâu theo m cho kPa.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một lớp cát dày 8 m có mực nước ngầm cách mặt đất 2 m. Tìm ứng suất hữu hiệu thẳng đứng σ′ tại điểm X, sâu 6 m. Dùng γw = 9,81 kN/m³.

1

Quan sát mặt cắt

8 mγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 20 kN/m³zw​ = 2 mXz = 6 m

X ở z = 6 m. Mực nước ngầm ở zw = 2 m, nên X nằm dưới nó 6 − 2 = 4 m.

2

Chia thành các dải

Từ 0 đến 2 m cát nằm trên mực nước ngầm: 2 m với γd = 16 kN/m³.

Từ 2 đến 6 m cát nằm dưới nó: 4 m với γsat = 20 kN/m³.

3

Ứng suất toàn phần

σ = 16 · 2 + 20 · 4 = 32 + 80 = 112 kPa
4

Áp suất nước lỗ rỗng

u = 9,81 · (6 − 2) = 9,81 · 4 = 39,24 kPa
5

Ứng suất hữu hiệu

σ′ = σ − u = 112 − 39,24 = 72,76 kPa
6

Kiểm tra đáp án

Dưới mực nước ngầm, mỗi mét thêm γsat − γw = 20 − 9,81 = 10,19 kPa vào σ′. Vậy σ′ = 16 · 2 + 10,19 · 4 = 32 + 40,76 = 72,76 kPa. Hai cách cho cùng kết quả.

Đáp số

σ′ = 72,76 kPa tại X.

6Lỗi thường gặp

  • Đo u từ mặt đất. Chỉ dùng độ sâu dưới mực nước ngầm: z − zw.
  • Dùng γsat phía trên mực nước ngầm, hoặc γd phía dưới nó.
  • Quên trừ u và đưa ra σ khi đề hỏi σ′.
  • Với hai lớp, dùng một trọng lượng riêng cho cả hai. Mỗi lớp có γ riêng.
  • Nhầm giá trị được hỏi: σ, u hay σ′. Hãy đọc lại dòng cuối của câu hỏi.
Tự kiểm tra Cát: γd = 16 kN/m³, γsat = 20 kN/m³, mực nước ngầm ở 1 m, γw = 9,81 kN/m³. σ′ ở độ sâu 4 m là bao nhiêu?
  1. 36,76 kPa
  2. 46,57 kPa
  3. 50,57 kPa
  4. 76 kPa

Đáp số: 46,57 kPa. σ = 16·1 + 20·3 = 76 kPa và u = 9,81·3 = 29,43 kPa, nên σ′ = 46,57 kPa. Lấy u từ mặt đất (9,81·4) cho 36,76 kPa, và 76 kPa là quên hẳn u.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: một lớp cát bão hòa với mực nước ngầm ở mặt đất. Khi đó σ = γsat·z và u = γw·z.
  • Trung bình: mực nước ngầm nằm trong lớp đất. Dùng γd phía trên nó và γsat phía dưới, như trong ví dụ.
  • Khó: hai lớp, cát nằm trên sét, với X ở giữa lớp sét. Thêm dải thứ ba với γsat riêng của sét.

Câu hỏi có thể yêu cầu σ, u hoặc σ′. Phương pháp như nhau; bạn dừng ở bước cho giá trị được hỏi.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
cátγsat​ = 20 kN/m³11 mmực nước ngầmXz = 8 m

Với mặt cắt đất như hình, tìm ứng suất toàn phần theo phương thẳng đứng σ tại điểm X.

z = 8 mzw = 0 mγw = 9,81 kN/m³cát: γsat = 20 kN/m³

Tìm σ (kPa)

Hiện các gợi ý
  1. Ứng suất hữu hiệu = ứng suất toàn phần − áp suất nước lỗ rỗng.
  2. Dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới.
  3. σ = 160 kPa.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Ứng suất hữu hiệu (Terzaghi): khung hạt đất chịu σ′ = σ − u. Ứng suất toàn phần σ là trọng lượng của mọi thứ phía trên điểm đó, Σγ·h, dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới. Dưới mực nước ngầm, áp suất nước lỗ rỗng là thủy tĩnh: u = γw·(độ sâu dưới mực nước ngầm).

Ứng suất toàn phần

Cộng trọng lượng của từng lớp đất phía trên X. Phía trên mực nước ngầm dùng trọng lượng riêng khô, phía dưới dùng trọng lượng riêng bão hòa.

σ = γsat·z = 20·8 = 160 kPa

Đáp số

σ = 160 kPa
Ví dụ 2Trung bình
cátγd​ = 16 kN/m³γsat​ = 18,5 kN/m³12 mmực nước ngầmXz = 11 m

Với mặt cắt đất như hình, tìm ứng suất toàn phần theo phương thẳng đứng σ tại điểm X.

z = 11 mzw = 1 mγw = 9,81 kN/m³cát: γd = 16 kN/m³cát: γsat = 18,5 kN/m³

Tìm σ (kPa)

Hiện các gợi ý
  1. Ứng suất hữu hiệu = ứng suất toàn phần − áp suất nước lỗ rỗng.
  2. Dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới.
  3. σ = 201 kPa.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Ứng suất hữu hiệu (Terzaghi): khung hạt đất chịu σ′ = σ − u. Ứng suất toàn phần σ là trọng lượng của mọi thứ phía trên điểm đó, Σγ·h, dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới. Dưới mực nước ngầm, áp suất nước lỗ rỗng là thủy tĩnh: u = γw·(độ sâu dưới mực nước ngầm).

Ứng suất toàn phần

Cộng trọng lượng của từng lớp đất phía trên X. Phía trên mực nước ngầm dùng trọng lượng riêng khô, phía dưới dùng trọng lượng riêng bão hòa.

σ = γd·zw + γsat·(z − zw) = 16·1 + 18,5·10 = 201 kPa

Đáp số

σ = 201 kPa
Ví dụ 3Khó
cátγd​ = 15 kN/m³γsat​ = 19,5 kN/m³4 msétγsat​ = 19 kN/m³5 mmực nước ngầmXz = 6,5 m

Với mặt cắt đất như hình, tìm ứng suất hữu hiệu theo phương thẳng đứng σ′ tại điểm X.

z = 6,5 mzw = 2 mγw = 9,81 kN/m³cát: γd = 15 kN/m³cát: γsat = 19,5 kN/m³sét: γsat = 19 kN/m³

Tìm σ′ (kPa)

Hiện các gợi ý
  1. Ứng suất hữu hiệu = ứng suất toàn phần − áp suất nước lỗ rỗng.
  2. Tìm σ từ trọng lượng của các lớp phía trên X, và u từ độ sâu của X dưới mực nước ngầm.
  3. σ = 116,5 kPa.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Ứng suất hữu hiệu (Terzaghi): khung hạt đất chịu σ′ = σ − u. Ứng suất toàn phần σ là trọng lượng của mọi thứ phía trên điểm đó, Σγ·h, dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới. Dưới mực nước ngầm, áp suất nước lỗ rỗng là thủy tĩnh: u = γw·(độ sâu dưới mực nước ngầm).

Ứng suất toàn phần

Cộng trọng lượng của từng lớp đất phía trên X. Phía trên mực nước ngầm dùng trọng lượng riêng khô, phía dưới dùng trọng lượng riêng bão hòa.

σ = γd·2 + γsat,sand·2 + γsat,clay·2,5
σ = 15·2 + 19,5·2 + 19·2,5 = 116,5 kPa

Áp suất nước lỗ rỗng

Áp suất nước tăng theo độ sâu dưới mực nước ngầm.

u = γw·(z − zw) = 9,81·4,5 = 44,15 kPa

Ứng suất hữu hiệu

σ′ = σ − u = 116,5 − 44,15 = 72,35 kPa

Đáp số

σ′ = 72,35 kPa

Câu hỏi thường gặp

Ứng suất hữu hiệu trong đất là gì?

Đất là một bộ khung các hạt rắn với những khoảng trống nhỏ giữa chúng, gọi là lỗ rỗng. Dưới mực nước ngầm các lỗ rỗng chứa đầy nước.

Mỗi điểm trong lòng đất chịu trọng lượng của mọi thứ phía trên nó. Tải trên mỗi mét vuông này là ứng suất tổng σ, theo kPa.

Làm thế nào để giải bài tập Ứng suất hữu hiệu trong đất từng bước?

Ứng suất hữu hiệu (Terzaghi): khung hạt đất chịu σ′ = σ − u. Ứng suất toàn phần σ là trọng lượng của mọi thứ phía trên điểm đó, Σγ·h, dùng trọng lượng riêng khô phía trên mực nước ngầm và trọng lượng riêng bão hòa phía dưới. Dưới mực nước ngầm, áp suất nước lỗ rỗng là thủy tĩnh: u = γw·(độ sâu dưới mực nước ngầm).

Các bài tập Ứng suất hữu hiệu trong đất bao gồm những gì?
  • Dễ: mực nước ngầm ở mặt đất
  • Trung bình: mực nước ngầm trong lớp đất
  • Khó: hai lớp đất

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Tiếp tục với

Lún cố kết

Các môn học có chủ đề này

Địa kỹ thuậtLuyện thi FE Xây dựng

Thêm chủ đề trong Xây dựng

Lực cắt và mômen uốnGiàn: phương pháp tách nútĐộ võng của dầmTrọng tâm và mômen quán tính mặt cắtMất ổn định cộtLún cố kếtLực thủy tĩnhDòng chảy hở (Manning)

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Ứng suất hữu hiệu trong đất có đáp án
Luyện tập Ứng suất hữu hiệu trong đất miễn phíLuyện tập Ứng suất hữu hiệu trong đất ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.