Dòng chảy hở (Manning): bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Dòng chảy hở (Manning) miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: vận tốc trong kênh, lưu lượng, độ dốc cần thiết.

Bài tập miễn phíDễ
b = 1 my = 0,8 mn = 0,014

Nước chảy đều sâu 0,8 m trong một kênh bê tông chưa hoàn thiện hình chữ nhật rộng 1 m (hệ số Manning n = 0,014). Độ dốc đáy là S = 0,0008. Dùng phương trình Manning theo đơn vị SI để tìm vận tốc trung bình V.

b = 1 my = 0,8 mn = 0,014S = 0,0008
m/s
Bài tiếp theo →
Luyện tập Dòng chảy hở (Manning) miễn phíLuyện tập Dòng chảy hở (Manning) ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễvận tốc trong kênh
  2. Trung bìnhlưu lượng
  3. Khóđộ dốc cần thiết

Công thức chính

Phương trình Manning
V = (1/n)·R2/3·S1/2
Lưu lượng
Q = A·V
Bán kính thủy lực
R = A/P (P = wetted perimeter, free surface excluded)
Hình chữ nhật
A = b·y, P = b + 2y
Hình thang (mái dốc z:1)
A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²)
Ống tròn, đầy hoặc đầy một nửa
R = D/4
Độ dốc yêu cầu
S = (n·Q/(A·R2/3))²

Học Dòng chảy hở (Manning) từ đầu

1Dòng chảy kênh hở là gì

Nước trong sông, kênh đào, mương thoát nước hoặc cống không đầy chảy với mặt thoáng tiếp xúc với không khí. Đây là dòng chảy kênh hở.

Không có gì bơm nước. Trọng lực kéo nước xuống theo độ dốc của đáy, còn ma sát với đáy và thành giữ nước lại.

Khi hai tác động này cân bằng, độ sâu và vận tốc không đổi dọc theo kênh. Đây gọi là dòng chảy đều, và đó là điều phương trình Manning mô tả.

Kỹ sư dùng nó để trả lời ba câu hỏi: nước chảy nhanh thế nào, kênh dẫn được bao nhiêu nước, và kênh phải dốc bao nhiêu?

Tự kiểm tra Trong dòng chảy đều kênh hở, hai tác động nào cân bằng nhau?
  1. Trọng lượng của nước và lực đẩy Archimedes của nó
  2. Trọng lực dọc theo độ dốc và ma sát từ đáy và thành kênh
  3. Áp suất bơm và ma sát
  4. Áp suất không khí và áp suất nước

Đáp số: Trọng lực dọc theo độ dốc và ma sát từ đáy và thành kênh. Độ dốc đáy để trọng lực đẩy nước đi, còn biên thô ráp làm nước chậm lại. Khi chúng cân bằng, độ sâu và vận tốc không còn thay đổi.

2Bán kính thủy lực và chu vi ướt

Ma sát chỉ xuất hiện ở nơi nước tiếp xúc với kênh. Phần biên đó, đo quanh mặt cắt ngang, là chu vi ướt P. Mặt thoáng tiếp xúc với không khí nên không tính.

byA = b·yP = b + 2y

Đường đậm trong hình là P. Phần tô bóng là diện tích dòng chảy A. Tỉ số của chúng là bán kính thủy lực:

R = A / P
  • Hình chữ nhật có chiều rộng b và độ sâu y: A = b·y và P = b + 2y.
  • Hình thang có mái dốc z:1 (z theo phương ngang ứng với 1 theo phương đứng): A = (b + z·y)·y và P = b + 2y·√(1 + z²).
  • Ống tròn chảy đầy hoặc chảy nửa ống: R = D/4.

R lớn nghĩa là nhiều nước nhưng ít biên tiếp xúc, nên ma sát trên mỗi lít ít hơn và nước chảy nhanh hơn.

Tự kiểm tra Một kênh hình chữ nhật rộng 4 m và nước sâu 1 m. Bán kính thủy lực R bằng bao nhiêu?
  1. 0,5 m
  2. 0,667 m
  3. 1 m
  4. 4 m

Đáp số: 0,667 m. A = 4 · 1 = 4 m² và P = 4 + 2 · 1 = 6 m, nên R = 4/6 = 0,667 m. Tính cả mặt thoáng vào P (P = 8 m) cho 0,5 m, còn 1 m là độ sâu, không phải R.

3Phương trình Manning

Trong hệ SI, vận tốc trung bình của dòng chảy đều là:

V = (1/n) · R2/3 · S1/2
  • n là hệ số nhám Manning. Bê tông nhẵn hoàn thiện khoảng 0,012, xây gạch 0,015, đất sạch 0,022, đất có cỏ phủ 0,03. Càng nhám thì n càng lớn và nước chảy càng chậm.
  • R là bán kính thủy lực tính bằng m.
  • S là độ dốc đáy tính bằng m/m, một số không có thứ nguyên. Đáy hạ thấp 1,5 m trên mỗi kilômét là S = 1,5/1000 = 0,0015.

Lưu lượng bằng vận tốc nhân với diện tích dòng chảy:

Q = A · V

Để tìm độ dốc mà kênh cần, hãy kết hợp cả hai công thức và giải theo S:

S = (n · Q / (A · R2/3))²
Tự kiểm tra Đáy kênh hạ thấp 2 m trên 1 km. Độ dốc S cần dùng trong phương trình Manning là bao nhiêu?
  1. 0,0002
  2. 0,002
  3. 0,02
  4. 2

Đáp số: 0,002. S = độ hạ / chiều dài = 2 m / 1000 m = 0,002. Độ dốc không có đơn vị, nên các mét phải triệt tiêu nhau.

4Phương pháp từng bước

  1. Phác họa mặt cắt ngang và ghi lại b, y, z (nếu là hình thang), n và S.
  2. Tìm diện tích dòng chảy A.
  3. Tìm chu vi ướt P: đáy cộng các thành bị ướt, không bao giờ tính mặt thoáng.
  4. Bán kính thủy lực: R = A/P.
  5. Manning: V = (1/n)·R2/3·S1/2.
  6. Nếu đề hỏi lưu lượng: Q = A·V. Nếu đề hỏi độ dốc, dùng S = (n·Q/(A·R2/3))².

Trên máy tính bỏ túi, R2/3 là R^(2/3), có dấu ngoặc. Hãy tính R2/3 và √S riêng trước khi nhân.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Nước chảy đều sâu 1 m trong một kênh xây gạch hình chữ nhật rộng 3 m (hệ số Manning n = 0,015). Độ dốc đáy là S = 0,001. Tìm vận tốc trung bình V và lưu lượng Q.

1

Quan sát mặt cắt

b = 3 my = 1 mn = 0,015S = 0,001

Đây là hình chữ nhật, nên A = b·y và P = b + 2y.

2

Diện tích và chu vi ướt

A = 3 · 1 = 3 m²
P = 3 + 2 · 1 = 5 m
3

Bán kính thủy lực

R = A/P = 3/5 = 0,6 m

Khi đó R2/3 = 0,62/3 = 0,7114.

4

Phương trình Manning

√S = √0,001 = 0,03162.

V = (1/0,015) · 0,7114 · 0,03162 = 1,50 m/s
5

Lưu lượng

Q = A · V = 3 · 1,50 = 4,50 m³/s
6

Kiểm tra đáp án

Kênh có lớp lót thường chảy với vận tốc 1 đến 3 m/s, nên 1,50 m/s là hợp lý. Lớp lót đất nhám hơn (n = 0,022) sẽ cho vận tốc thấp hơn với cùng độ dốc.

Đáp số

V = 1,50 m/s và Q = 4,50 m³/s.

6Lỗi thường gặp

  • Dùng độ sâu y thay vì bán kính thủy lực R.
  • Tính cả mặt thoáng vào chu vi ướt.
  • Với hình thang, coi mỗi thành bên dài y. Thành bên bị ướt có chiều dài y·√(1 + z²).
  • Dùng S thay vì √S, hoặc quên bình phương ở cuối khi giải theo S.
  • Dùng độ dốc theo m/km như thể là m/m.
  • Đưa ra V trong khi đề hỏi Q: hãy nhân với diện tích.
Tự kiểm tra Kênh hình chữ nhật: b = 4 m, y = 1 m, n = 0,02, S = 0,0016. Vận tốc trung bình V bằng bao nhiêu?
  1. 0,061 m/s
  2. 1,26 m/s
  3. 1,53 m/s
  4. 2,00 m/s

Đáp số: 1,53 m/s. R = 4/6 = 0,667 m, nên V = (1/0,02) · 0,667^(2/3) · 0,04 = 1,53 m/s. Dùng độ sâu làm R cho 2,00 m/s, và tính cả mặt thoáng vào P cho 1,26 m/s.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: vận tốc trong kênh hình chữ nhật. Đôi khi độ dốc được cho dưới dạng độ hạ trên mỗi kilômét.
  • Trung bình: lưu lượng Q, trong kênh hình chữ nhật hoặc hình thang, hoặc trong ống chảy đầy hoặc nửa ống (R = D/4).
  • Khó: độ dốc đáy mà kênh cần để dẫn một lưu lượng Q cho trước, hoặc độ dốc của cống thoát nước để đạt một vận tốc cho trước.

Ví dụ hình thang: b = 2 m, y = 1 m, mái dốc 2:1, n = 0,022, S = 0,001. A = (2 + 2·1)·1 = 4 m² và P = 2 + 2·1·√5 = 6,47 m, nên R = 0,618 m.

V = (1/0,022) · 0,6182/3 · √0,001 = 1,04 m/s, Q = 4 · 1,04 = 4,17 m³/s

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
b = 2,5 my = 1 mn = 0,022

Nước chảy đều sâu 1 m trong một kênh đất sạch hình chữ nhật rộng 2,5 m (hệ số Manning n = 0,022). Đáy hạ thấp 4 m trên mỗi kilômét. Dùng phương trình Manning theo đơn vị SI để tìm vận tốc trung bình V.

b = 2,5 my = 1 mn = 0,022độ hạ = 4 m/km

Tìm V (m/s)

Hiện các gợi ý
  1. Tìm bán kính thủy lực R = A/P cho mặt cắt ướt.
  2. Độ dốc là độ hạ chia cho chiều dài: S = 4/1000.
  3. R = 0,5556 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương trình Manning (SI): với dòng chảy đều trong kênh hở V = (1/n)·R2/3·S1/2 và Q = A·V, với n là hệ số nhám, S là độ dốc đáy (m/m) và R = A/P là bán kính thủy lực: diện tích dòng chảy chia cho chu vi ướt. Chỉ phần biên tiếp xúc với nước được tính trong P, không tính mặt thoáng. Hình chữ nhật: A = b·y, P = b + 2y. Hình thang có mái dốc z:1 (ngang:đứng): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Ống tròn chảy đầy hoặc đầy một nửa có R = D/4.

Bán kính thủy lực

A = b·y = 2,5·1 = 2,5 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1 = 4,5 m
R = A/P = 0,5556 m

Hệ số góc

S = 4/1000 = 0,004

Phương trình Manning

V = (1/n)·R2/3·S1/2 = (1/0,022)·0,55562/3·0,0041/2 = 1,943 m/s

Đáp số

V = 1,943 m/s
Ví dụ 2Trung bình
D = 300 mmn = 0,013, S = 0,0005

Một cống thoát nước mưa bằng bê tông có đường kính trong 300 mm chảy vừa đầy (như kênh hở, không có áp). Hệ số Manning n = 0,013 và độ dốc là S = 0,0005. Tìm lưu lượng Q theo m³/s.

D = 300 mmn = 0,013S = 0,0005

Tìm Q (m³/s)

Hiện các gợi ý
  1. Chảy đầy: A = π·D²/4 và P = π·D.
  2. Trong cả hai trường hợp R = A/P = D/4 = 0,075 m.
  3. Tìm V bằng Manning, rồi Q = A·V.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương trình Manning (SI): với dòng chảy đều trong kênh hở V = (1/n)·R2/3·S1/2 và Q = A·V, với n là hệ số nhám, S là độ dốc đáy (m/m) và R = A/P là bán kính thủy lực: diện tích dòng chảy chia cho chu vi ướt. Chỉ phần biên tiếp xúc với nước được tính trong P, không tính mặt thoáng. Hình chữ nhật: A = b·y, P = b + 2y. Hình thang có mái dốc z:1 (ngang:đứng): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Ống tròn chảy đầy hoặc đầy một nửa có R = D/4.

Hình học

A = 0,07069 m², R = D/4 = 0,075 m

Vận tốc

V = (1/0,013)·0,0752/3·0,00051/2 = 0,3059 m/s

Lưu lượng

Q = A·V = 0,07069·0,3059 = 0,02162 m³/s

Đáp số

Q = 0,02162 m³/s
Ví dụ 3Khó
b = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03, Q = 2,7 m³/s

Một kênh đất có phủ cỏ hình chữ nhật rộng 2,5 m phải tải 2,7 m³/s ở dòng chảy đều với độ sâu 1,8 m. Hệ số Manning n = 0,03. Tìm độ dốc đáy yêu cầu S (theo m/m).

Q = 2,7 m³/sb = 2,5 my = 1,8 mn = 0,03

Tìm S (m/m)

Hiện các gợi ý
  1. Kết hợp Q = A·V với Manning: Q = (1/n)·A·R2/3·S1/2.
  2. A = 4,5 m², R = 0,7377 m.
  3. Giải tìm S: S = (n·Q/(A·R2/3))².
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Phương trình Manning (SI): với dòng chảy đều trong kênh hở V = (1/n)·R2/3·S1/2 và Q = A·V, với n là hệ số nhám, S là độ dốc đáy (m/m) và R = A/P là bán kính thủy lực: diện tích dòng chảy chia cho chu vi ướt. Chỉ phần biên tiếp xúc với nước được tính trong P, không tính mặt thoáng. Hình chữ nhật: A = b·y, P = b + 2y. Hình thang có mái dốc z:1 (ngang:đứng): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Ống tròn chảy đầy hoặc đầy một nửa có R = D/4.

Hình học

A = b·y = 2,5·1,8 = 4,5 m²
P = b + 2y = 2,5 + 2·1,8 = 6,1 m
R = A/P = 0,7377 m

Giải Manning tìm S

S1/2 = n·Q/(A·R2/3) = 0,03·2,7/(4,5·0,8164) = 0,02205
S = 0,02205² = 0,0004861

Đáp số

S = 0,0004861

Đó là độ hạ 0,4861 m trên mỗi kilômét.

Câu hỏi thường gặp

Dòng chảy hở (Manning) là gì?

Nước trong sông, kênh đào, mương thoát nước hoặc cống không đầy chảy với mặt thoáng tiếp xúc với không khí. Đây là dòng chảy kênh hở.

Không có gì bơm nước. Trọng lực kéo nước xuống theo độ dốc của đáy, còn ma sát với đáy và thành giữ nước lại.

Làm thế nào để giải bài tập Dòng chảy hở (Manning) từng bước?

Phương trình Manning (SI): với dòng chảy đều trong kênh hở V = (1/n)·R2/3·S1/2 và Q = A·V, với n là hệ số nhám, S là độ dốc đáy (m/m) và R = A/P là bán kính thủy lực: diện tích dòng chảy chia cho chu vi ướt. Chỉ phần biên tiếp xúc với nước được tính trong P, không tính mặt thoáng. Hình chữ nhật: A = b·y, P = b + 2y. Hình thang có mái dốc z:1 (ngang:đứng): A = (b + z·y)·y, P = b + 2y·√(1 + z²). Ống tròn chảy đầy hoặc đầy một nửa có R = D/4.

Những lỗi thường gặp trong Dòng chảy hở (Manning) là gì?
  • Dùng bán kính thủy lực R = A/P, không dùng độ sâu. Độ sâu chỉ là một giá trị ước lượng tốt cho các kênh rất rộng.
  • Mặt thoáng không thuộc chu vi ướt: P = b + 2y.
  • Độ dốc không có thứ nguyên: 4 m trên 1000 m cho S = 0,004.
Các bài tập Dòng chảy hở (Manning) bao gồm những gì?
  • Dễ: vận tốc trong kênh
  • Trung bình: lưu lượng
  • Khó: độ dốc cần thiết

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Máy tính

Máy tính phương trình Manning

Các môn học có chủ đề này

Kỹ thuật thủy lựcLuyện thi FE Xây dựng

Thêm chủ đề trong Xây dựng

Lực cắt và mômen uốnGiàn: phương pháp tách nútĐộ võng của dầmTrọng tâm và mômen quán tính mặt cắtMất ổn định cộtỨng suất hữu hiệu trong đấtLún cố kếtLực thủy tĩnh

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Dòng chảy hở (Manning) có đáp án
Luyện tập Dòng chảy hở (Manning) miễn phíLuyện tập Dòng chảy hở (Manning) ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.