Động học: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Động học miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: tăng tốc, phanh, ném thẳng đứng.

Bài tập miễn phíDễ
t (s)v (m/s)9 s6

Một đoàn tàu giảm tốc đều từ 20 m/s xuống 6 m/s trong 9 s. Nó đi được bao xa trong thời gian đó? Tìm s.

v₀ = 20 m/sv = 6 m/st = 9 s
m
Bài tiếp theo →
Luyện tập Động học miễn phíLuyện tập Động học ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễtăng tốc
  2. Trung bìnhphanh
  3. Khóném thẳng đứng

Cách giải bài tập Động học

  1. Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
  2. Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
  3. Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
  4. Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.

Lỗi thường gặp

  • Quên đổi km/h sang m/s.
  • Bỏ sót ½ trong s = v₀·t + ½·a·t².
  • Dùng gia tốc dương cho phanh.

Công thức chính

Vận tốc
v = v0 + a·t
Độ dời
s = v0·t + ½·a·t²
Không có thời gian
v² = v0² + 2·a·s
Đơn vị
1 m/s = 3,6 km/h

Học Động học từ đầu

1Động học là gì

Động học mô tả cách các vật chuyển động: nhanh bao nhiêu, đi xa bao nhiêu và trong bao lâu. Nó không hỏi vì sao chúng chuyển động. Đó là việc của lực và các định luật Newton.

Trong chủ đề này gia tốc không đổi. Một chiếc xe tăng tốc đều, một đoàn tàu phanh đều và một hòn đá rơi tự do đều chuyển động như vậy.

Gia tốc là độ thay đổi vận tốc mỗi giây. Nếu một chiếc xe đi từ 10 m/s lên 13 m/s trong một giây, gia tốc của nó là 3 m/s² (mét trên giây, mỗi giây).

a = (v − v₀) / t

Gia tốc âm nghĩa là vật đang chậm lại theo chiều dương. Phanh là một gia tốc âm.

Tự kiểm tra Một chiếc xe đi từ 10 m/s lên 16 m/s trong 3 s với nhịp độ đều. Gia tốc của nó là bao nhiêu?
  1. 18 m/s²
  2. 2 m/s²
  3. 3,3 m/s²
  4. 5,3 m/s²

Đáp số: 2 m/s². a = (v − v₀)/t = (16 − 10)/3 = 2 m/s². Chia riêng vận tốc cuối (16/3 = 5,3) là quên rằng xe đã chuyển động với 10 m/s từ trước.

2Năm đại lượng

Mọi câu hỏi trong chủ đề này đều dùng một số trong cùng năm đại lượng. Hãy học ký hiệu và đơn vị của chúng trước.

  • v₀: vận tốc ban đầu, theo m/s. “Từ trạng thái nghỉ” nghĩa là v₀ = 0.
  • v: vận tốc cuối, theo m/s. “Cho đến khi dừng” nghĩa là v = 0.
  • a: gia tốc, theo m/s². Không đổi trong suốt chuyển động.
  • t: thời gian, theo s.
  • s: độ dịch chuyển (quãng đường đi theo chiều dương), theo m.

Tốc độ thường được cho theo km/h. Hãy đổi sang m/s trước khi tính:

1 m/s = 3,6 km/h v (m/s) = v (km/h) / 3,6

Chọn một chiều dương, thường là chiều chuyển động. Đại lượng hướng ngược lại mang dấu trừ. Với quả bóng ném lên và chiều lên là dương, trọng lực cho a = −9,81 m/s².

Tự kiểm tra Một chiếc xe chạy 54 km/h. Tốc độ của nó theo m/s là bao nhiêu?
  1. 15 m/s
  2. 194,4 m/s
  3. 5,4 m/s
  4. 54 m/s

Đáp số: 15 m/s. Chia cho 3,6: 54/3,6 = 15 m/s. Nhân với 3,6 (194,4) là sai hướng: tốc độ theo m/s luôn là số nhỏ hơn cùng tốc độ đó theo km/h.

3Ba phương trình

Với gia tốc không đổi, ba phương trình liên hệ năm đại lượng:

v = v₀ + a·t
s = v₀·t + ½·a·t²
v² = v₀² + 2·a·s

Mỗi phương trình thiếu một đại lượng. Phương trình thứ nhất không có s, phương trình thứ hai không có v và phương trình thứ ba không có t. Hãy chọn phương trình chứa ba đại lượng bạn biết và đại lượng bạn muốn tìm.

Một đồ thị vận tốc–thời gian cho thấy vì sao các phương trình đúng. Với gia tốc không đổi, đồ thị là một đường thẳng, và diện tích dưới đường đó là quãng đường.

t (s)v (m/s)sav0​vt

Diện tích của hình này là tốc độ trung bình nhân thời gian: s = ½·(v₀ + v)·t. Dạng thứ tư này tiện khi không cho a.

Tự kiểm tra Bạn biết v₀, a và s, và muốn tìm v. Thời gian không được cho. Bạn dùng phương trình nào?
  1. a = (v − v₀)/t
  2. s = v₀·t + ½·a·t²
  3. v = v₀ + a·t
  4. v² = v₀² + 2·a·s

Đáp số: v² = v₀² + 2·a·s. Chỉ v² = v₀² + 2·a·s chứa v₀, a, s và v mà không có t. Các phương trình còn lại đều cần thời gian, mà bạn không có.

4Phương pháp từng bước

  1. Vẽ nhanh một hình phác và chọn chiều dương.
  2. Liệt kê v₀, v, a, t và s. Ghi giá trị của từng đại lượng đã biết, kèm dấu, và đánh dấu ẩn số.
  3. Đổi km/h sang m/s và phút sang giây.
  4. Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
  5. Biến đổi, thay số và giải.
  6. Kiểm tra đáp án có hợp lý không: một chiếc xe đang phanh không đi lùi, và thời gian không bao giờ âm.

Khi chuyển động có nhiều giai đoạn, hãy giải lần lượt từng giai đoạn. Vận tốc cuối của một giai đoạn là vận tốc đầu của giai đoạn tiếp theo.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một chiếc xe đang chạy 72 km/h phanh với gia tốc hãm không đổi 5 m/s² cho đến khi dừng. Việc phanh mất bao lâu, và quãng đường phanh là bao nhiêu?

1

Đổi tốc độ

v₀ = 72 / 3,6 = 20 m/s
2

Liệt kê các đại lượng

Lấy chiều chuyển động làm chiều dương. Xe chậm dần, nên gia tốc âm.

v₀ = 20 m/s v = 0 a = −5 m/s²

Các ẩn số là t và s.

3

Tìm thời gian phanh

Dùng v = v₀ + a·t, không có s.

0 = 20 + (−5)·t ⇒ t = 20 / 5 = 4 s
4

Tìm quãng đường phanh

Dùng v² = v₀² + 2·a·s, không có t, nên sai sót ở thời gian không thể lan sang.

0 = 20² + 2·(−5)·s ⇒ s = 400 / 10 = 40 m
5

Kiểm tra đáp án

t (s)v (m/s)1234102040 m

Diện tích tam giác là ½ · 4 s · 20 m/s = 40 m. Tốc độ trung bình là 10 m/s trong 4 s, cũng cho 40 m.

Đáp số

Việc phanh mất t = 4 s và quãng đường phanh là s = 40 m.

6Lỗi thường gặp

  • Tính bằng km/h thay vì m/s. Hãy chia cho 3,6 trước.
  • Bỏ sót ½ trong s = v₀·t + ½·a·t².
  • Dùng gia tốc dương cho việc phanh. Nếu chuyển động là dương thì phanh là âm.
  • Quên dấu trừ của g đối với vật ném lên khi chiều lên là dương.
  • Nhầm v₀ với v: “từ trạng thái nghỉ” đặt v₀ = 0, “dừng lại” đặt v = 0.
Tự kiểm tra Một xe đẩy xuất phát từ trạng thái nghỉ và tăng tốc với 2 m/s² trong 3 s. Nó đi được bao xa?
  1. 18 m
  2. 3 m
  3. 6 m
  4. 9 m

Đáp số: 9 m. s = v₀·t + ½·a·t² = 0 + ½ · 2 · 3² = 9 m. Bỏ ½ cho 18 m. 6 m là vận tốc cuối a·t theo m/s, không phải quãng đường.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: tăng tốc hoặc giảm tốc. Tìm a, v hoặc s bằng một phương trình, chẳng hạn một chiếc xe tăng tốc trong một khoảng thời gian cho trước hoặc một hòn đá thả từ cầu.
  • Trung bình: phanh và xuất phát. Tốc độ theo km/h, thời gian và quãng đường phanh, thời gian phản ứng trước khi phanh, hoặc xe cảnh sát đuổi kịp.
  • Khó: ném thẳng đứng và chuyển động theo giai đoạn. Một quả bóng ném lên từ mái nhà, hai quả bóng gặp nhau, một tên lửa, hoặc một hành trình tăng tốc, đi đều rồi phanh.

Với chuyển động thẳng đứng, lấy chiều lên là dương và dùng a = −9,81 m/s² cho cả chuyến bay. Tại điểm cao nhất, vận tốc bằng 0 trong tích tắc.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
t (s)v (m/s)20 s10

Một đoàn tàu giảm tốc đều từ 15 m/s xuống 10 m/s trong 20 s. Nó đi được bao xa trong thời gian đó? Tìm s.

v₀ = 15 m/sv = 10 m/st = 20 s

Tìm s (m)

Hiện các gợi ý
  1. Với gia tốc không đổi, tốc độ trung bình là trung bình cộng của tốc độ đầu và tốc độ cuối.
  2. s = (v₀ + v)/2 · t. Đó là diện tích dưới đồ thị v–t.
  3. tốc độ trung bình = 12,5 m/s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Tốc độ trung bình

(v₀ + v)/2 = (15 + 10)/2 = 12,5 m/s

Quãng đường

s = 12,5·20 = 250 m

Đáp số

s = 250 m
Ví dụ 2Trung bình
a = ?s = 1000 m

Một máy bay cần tốc độ 250 km/h để cất cánh và đường băng có thể dùng dài 1000 m. Xuất phát từ trạng thái nghỉ, nó cần gia tốc không đổi a bằng bao nhiêu?

v₀ = 0v = 250 km/hs = 1000 m

Tìm a (m/s²)

Hiện các gợi ý
  1. Đổi tốc độ sang m/s: chia km/h cho 3,6.
  2. v² = v₀² + 2·a·s với v₀ = 0, nên a = v²/(2s).
  3. v = 69,44 m/s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Đơn vị

v = 250/3,6 = 69,44 m/s

Gia tốc

a = v²/(2s) = 69,44²/(2·1000) = 2,411 m/s²

Đáp số

a = 2,411 m/s²
Ví dụ 3Khó
a = 22 m/s²

Một tên lửa mô hình được phóng thẳng lên từ trạng thái nghỉ. Động cơ cho nó gia tốc hướng lên không đổi 22 m/s² trong 2 s, sau đó động cơ tắt và tên lửa chuyển động tự do. Bỏ qua sức cản không khí và dùng g = 9,81 m/s². Tìm độ cao lớn nhất hmax mà tên lửa đạt được.

a = 22 m/s²t1 = 2 sg = 9,81 m/s²

Tìm hmax (m)

Hiện các gợi ý
  1. Tách chuyển động: giai đoạn có động cơ với gia tốc a, rồi bay tự do với gia tốc −g.
  2. Lúc động cơ tắt: v₁ = a·t₁ và h₁ = ½·a·t₁².
  3. v₁ = 44 m/s, h₁ = 44 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Giai đoạn có động cơ

v₁ = 22·2 = 44 m/s
h₁ = ½·22·2² = 44 m

Bay tự do đi lên

Ở đỉnh vận tốc bằng không.

Δh = v₁²/(2g) = 44²/(2·9,81) = 98,67 m
hmax = 44 + 98,67 = 142,7 m

Đáp số

hmax = 142,7 m

Câu hỏi thường gặp

Động học là gì?

Động học mô tả cách các vật chuyển động: nhanh bao nhiêu, đi xa bao nhiêu và trong bao lâu. Nó không hỏi vì sao chúng chuyển động. Đó là việc của lực và các định luật Newton.

Trong chủ đề này gia tốc không đổi. Một chiếc xe tăng tốc đều, một đoàn tàu phanh đều và một hòn đá rơi tự do đều chuyển động như vậy.

Làm thế nào để giải bài tập Động học từng bước?
  1. Liệt kê những gì bạn biết: v₀, v, a, t và s, kèm đơn vị.
  2. Chọn phương trình chứa ba đại lượng đã biết và ẩn số.
  3. Chọn một chiều dương và gán dấu trừ cho các đại lượng ngược chiều.
  4. Giải và kiểm tra xem đáp án có hợp lý về mặt vật lý không.
Những lỗi thường gặp trong Động học là gì?
  • Quên đổi km/h sang m/s.
  • Bỏ sót ½ trong s = v₀·t + ½·a·t².
  • Dùng gia tốc dương cho phanh.
Các bài tập Động học bao gồm những gì?
  • Dễ: tăng tốc
  • Trung bình: phanh
  • Khó: ném thẳng đứng

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Tiếp tục với

Các định luật NewtonChuyển động ném

Máy tính

Máy tính động học (SUVAT)Máy tính rơi tự do (thời gian, độ cao và tốc độ chạm đất)Máy tính gia tốc (và vận tốc trung bình)

Các môn học có chủ đề này

Động lực họcVật lý cho kỹ sưVật lý 1: Cơ họcBài tập AP Physics 1

Thêm chủ đề trong Vật lý

Các định luật NewtonChuyển động trònĐộng lượng và va chạmLò xo và con lắcĐịnh luật Coulomb và điện trườngTừ trường & cảm ứng điện từSóng, âm thanh & quang học

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Động học có đáp án
Luyện tập Động học miễn phíLuyện tập Động học ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.