Định luật Coulomb và điện trường: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Định luật Coulomb và điện trường miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: lực giữa hai điện tích, điện trường giữa hai điện tích, các lực vuông góc.

Bài tập miễn phíDễ
+ + + + + +− − − − − −e⁻E = 3300 N/C

Một electron (điện tích −1,602 × 10⁻¹⁹ C, khối lượng 9,109 × 10⁻³¹ kg) nằm trong một điện trường đều 3300 N/C. Bỏ qua trọng lực, tìm độ lớn gia tốc a của nó.

E = 3300 N/C|q| = 1,602 × 10⁻¹⁹ Cm = 9,109 × 10⁻³¹ kg
m/s²
Bài tiếp theo →
Luyện tập Định luật Coulomb và điện trường miễn phíLuyện tập Định luật Coulomb và điện trường ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễlực giữa hai điện tích
  2. Trung bìnhđiện trường giữa hai điện tích
  3. Khócác lực vuông góc

Công thức chính

Định luật Coulomb
F = k·|q1q2|/r²
Trường của điện tích điểm
E = k·|q|/r²
Hằng số
k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²
Lực lên một điện tích
F = q·E

Học Định luật Coulomb và điện trường từ đầu

Trước bài này: Các định luật Newton

1Điện tích làm gì

Cọ một quả bóng bay vào tóc và nó dính vào tường. Quả bóng đã nhận điện tích, và các điện tích đẩy hoặc hút nhau mà không chạm vào nhau.

Có hai loại điện tích, dương và âm. Điện tích q đo bằng coulomb (C). Một coulomb là rất lớn, nên các câu hỏi dùng microcoulomb: 1 µC = 10⁻⁶ C, và nanocoulomb: 1 nC = 10⁻⁹ C.

  • Điện tích cùng dấu (+ và +, hoặc − và −) đẩy nhau: chúng đẩy ra xa.
  • Điện tích trái dấu (+ và −) hút nhau: chúng kéo lại gần.
++FFr+−FF

Hai lực luôn bằng nhau về độ lớn và ngược hướng, như định luật ba Newton nói.

Tự kiểm tra Một điện tích +3 µC đặt gần một điện tích −2 µC. Lực giữa chúng làm gì?
  1. Bằng không vì các điện tích khác nhau
  2. Chỉ tác dụng lên điện tích lớn hơn
  3. Kéo chúng lại gần nhau
  4. Đẩy chúng ra xa nhau

Đáp số: Kéo chúng lại gần nhau. Một điện tích dương và một điện tích âm là trái dấu, nên chúng hút nhau. Mỗi điện tích chịu một lực cùng độ lớn, hướng về phía điện tích kia.

2Định luật Coulomb

Độ lớn của lực giữa hai điện tích điểm q₁ và q₂ cách nhau khoảng r là:

F = k · |q₁ · q₂| / r² k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C²

Điện tích lớn hơn cho lực lớn hơn. Lực giảm theo bình phương khoảng cách: xa gấp đôi thì lực còn một phần tư.

Dùng độ lớn của các điện tích trong công thức (|…| nghĩa là “không kể dấu”). Quyết định hướng riêng: đẩy hay hút.

Luôn làm việc theo đơn vị SI: điện tích theo C và khoảng cách theo m. 5 cm là 0,05 m, và r² khi đó là 0,0025 m².

Tự kiểm tra Hai điện tích được dời ra xa gấp đôi khoảng cách ban đầu. Lực giữa chúng thay đổi thế nào?
  1. Giảm một nửa
  2. Nhỏ đi 4 lần
  3. Nó không đổi
  4. Tăng gấp đôi

Đáp số: Nhỏ đi 4 lần. F tỉ lệ với 1/r². Tăng gấp đôi r chia lực cho 2² = 4. Giảm một nửa sẽ nghĩa là lực giảm theo r, không phải r².

3Điện trường

Một điện tích làm thay đổi không gian xung quanh nó. Bất kỳ điện tích nào khác đặt ở đó chịu một lực. Điện trường E cho biết lực trên mỗi coulomb tại điểm đó, theo N/C.

E = k · |q| / r² F = q · E

Trường có hướng: ra xa điện tích dương và về phía điện tích âm. Đó là hướng một điện tích thử dương nhỏ sẽ bị đẩy.

Với hai hay nhiều điện tích, tìm trường của từng điện tích riêng, rồi cộng chúng như các mũi tên. Dọc theo một đường, các mũi tên cùng hướng thì cộng và các mũi tên ngược hướng thì trừ.

Ở góc vuông, dùng Pythagoras: F = √(F₁² + F₂²).

4Phương pháp từng bước

  1. Đổi sang SI: µC × 10⁻⁶ và nC × 10⁻⁹ sang C, cm sang m.
  2. Vẽ các điện tích và điểm bạn quan tâm.
  3. Tìm độ lớn của từng lực hoặc trường bằng k·|q₁q₂|/r² hoặc k·|q|/r². Dùng khoảng cách từ điện tích đó đến điểm.
  4. Vẽ hướng của từng cái: đẩy hay hút cho lực, ra xa + và về phía − cho trường.
  5. Cộng chúng như các mũi tên: cộng hoặc trừ dọc theo một đường, Pythagoras ở góc vuông.
  6. Kiểm tra bậc độ lớn: lực giữa vài µC cách nhau vài cm là vài niutơn đến vài trăm niutơn.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một điện tích +2 µC và một điện tích −2 µC cách nhau 20 cm. Điểm P nằm giữa chúng. Tìm độ lớn của điện trường E tại P. Dùng k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

1

Đơn vị SI

q₁ = 2 × 10⁻⁶ C q₂ = −2 × 10⁻⁶ C r = 0,1 m đến mỗi điện tích
2

Trường của điện tích dương

E₁ = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ / 0,1² = 1,798 × 10⁶ N/C

Nó hướng ra xa điện tích dương, nên sang phải.

3

Trường của điện tích âm

Cùng độ lớn điện tích và cùng khoảng cách, nên cùng độ lớn: E₂ = 1,798 × 10⁶ N/C.

Nó hướng về phía điện tích âm, cũng sang phải.

4

Cộng các trường

+−P+2 µC−2 µCE1​E2​10 cm10 cm

Cả hai mũi tên hướng cùng một phía, nên chúng cộng.

E = 1,798 × 10⁶ + 1,798 × 10⁶ = 3,60 × 10⁶ N/C
5

Kiểm tra đáp án

Nếu cả hai điện tích đều +2 µC, hai trường tại P sẽ hướng ngược nhau và triệt tiêu về không. Ở đây dấu khác nhau, nên chúng cộng lại.

Đáp số

E ≈ 3,60 × 10⁶ N/C, hướng về phía điện tích âm.

6Lỗi thường gặp

  • Để khoảng cách theo cm. Đáp án khi đó nhỏ hơn 10 000 lần.
  • Quên bình phương khoảng cách.
  • Quên 10⁻⁶ của µC.
  • Cộng các trường hướng ngược nhau. Hãy vẽ các mũi tên trước.
  • Dùng khoảng cách giữa hai điện tích thay vì khoảng cách từ mỗi điện tích đến điểm P.
Tự kiểm tra Các điện tích 2 µC và 5 µC cách nhau 10 cm. Lực giữa chúng là bao nhiêu? Dùng k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².
  1. 0,899 N
  2. 8,99 N
  3. 8,99 × 10¹² N
  4. 8,99 × 10⁻⁴ N

Đáp số: 8,99 N. F = 8,99 × 10⁹ · 2 × 10⁻⁶ · 5 × 10⁻⁶ / 0,1² = 8,99 N. Dùng r = 10 (cm) cho 8,99 × 10⁻⁴ N. Không bình phương 0,1 cho 0,899 N. Bỏ 10⁻⁶ cho 8,99 × 10¹² N.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: lực giữa hai điện tích bằng định luật Coulomb, khoảng cách cho một lực cho trước, trường của một điện tích, hoặc lực thay đổi thế nào khi điện tích hay khoảng cách thay đổi.
  • Trung bình: trường giữa hai điện tích, điểm mà trường bằng không, lực tổng hợp lên một điện tích nằm giữa hai điện tích khác, hoặc các quả cầu chia sẻ điện tích sau khi chạm nhau.
  • Khó: các lực ở góc vuông, trường trên đường trung trực, các quả cầu tích điện treo trên dây, hoặc một electron bị lệch giữa các bản.

Với câu hỏi “nếu như”, dùng tỉ số: nhân ba một điện tích và giảm một nửa khoảng cách nhân lực với 3/0,5² = 12.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
++4 µC++1 µCr = ?

Các điện tích điểm +4 µC và +1 µC tác dụng lên nhau một lực 20 N. Chúng cách nhau bao xa r? Cho đáp án theo cm. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +4 µCq2 = +1 µCF = 20 N

Tìm r (cm)

Hiện các gợi ý
  1. Biến đổi định luật Coulomb để tìm r.
  2. r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  3. r² = 0,001798 m².
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Giải tìm khoảng cách

r = √(8,99 × 10⁹·4 × 10⁻⁶·1 × 10⁻⁶/20) = 0,0424 m
r = 4,24 cm

Đáp số

r = 4,24 cm
Ví dụ 2Trung bình
++10 µC−−6 µCr = 40 cm

Hai quả cầu kim loại nhỏ giống hệt nhau mang điện tích +10 µC và −6 µC. Chúng được chạm vào nhau rồi đặt lại cách nhau 40 cm. Tìm độ lớn của lực F giữa chúng bây giờ. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

q1 = +10 µCq2 = −6 µCr = 40 cm

Tìm F (N)

Hiện các gợi ý
  1. Các vật dẫn giống hệt nhau khi chạm vào nhau chia đều tổng điện tích.
  2. Mỗi quả cầu cuối cùng có (q₁ + q₂)/2.
  3. q′ = +2 µC.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Điện tích sau khi chạm

q′ = (10 + −6)/2 = 2 µC

Lực mới

F = 8,99 × 10⁹·(2 × 10⁻⁶)²/0,4² = 0,2247 N

Đáp số

F = 0,2247 N

Bây giờ cả hai quả cầu mang điện cùng dấu, nên chúng đẩy nhau.

Ví dụ 3Khó
L = 50 cm5°qq

Hai quả cầu nhỏ giống hệt nhau, mỗi quả có khối lượng 5 g, treo từ cùng một điểm bằng các sợi dây cách điện dài 50 cm. Chúng được tích điện bằng nhau và mỗi sợi dây nằm lệch 5° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm điện tích q trên mỗi quả cầu theo nC. Use k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C².

m = 5 gL = 50 cmθ = 5°g = 9,81 m/s²

Tìm q (nC)

Hiện các gợi ý
  1. Mỗi quả cầu cân bằng dưới tác dụng của trọng lực, lực căng dây và lực đẩy tĩnh điện.
  2. tan θ = F/(m·g), và khoảng cách giữa chúng là r = 2·L·sin θ.
  3. F = 0,004291 N, r = 0,08716 m.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Lực điện từ điều kiện cân bằng

Thành phần nằm ngang của lực căng cân bằng với F, thành phần thẳng đứng cân bằng với m·g.

F = m·g·tan θ = 0,005·9,81·tan 5° = 0,004291 N

Khoảng cách

r = 2·L·sin θ = 2·0,5·sin 5° = 0,08716 m

Điện tích

F = k·q²/r² → q = r·√(F/k) = 0,08716·√(0,004291/8,99 × 10⁹) = 6,022 × 10⁻⁸ C = 60,22 nC

Đáp số

q = 60,22 nC

Câu hỏi thường gặp

Định luật Coulomb và điện trường là gì?

Cọ một quả bóng bay vào tóc và nó dính vào tường. Quả bóng đã nhận điện tích, và các điện tích đẩy hoặc hút nhau mà không chạm vào nhau.

Có hai loại điện tích, dương và âm. Điện tích q đo bằng coulomb (C). Một coulomb là rất lớn, nên các câu hỏi dùng microcoulomb: 1 µC = 10⁻⁶ C, và nanocoulomb: 1 nC = 10⁻⁹ C.

Làm thế nào để giải bài tập Định luật Coulomb và điện trường từng bước?

Coulomb’s law: two point charges attract or repel with F = k·|q₁·q₂|/r², with k = 8,99 × 10⁹ N·m²/C². The field of a point charge is E = k·|q|/r², pointing away from a positive charge and towards a negative one. Forces and fields from several charges add as vectors.

Những lỗi thường gặp trong Định luật Coulomb và điện trường là gì?
  • Lấy căn bậc hai: r = √(k·|q₁·q₂|/F).
  • Đó là khoảng cách theo mét. Hãy đổi sang cm.
  • Đó là lực trước khi chạm. Các quả cầu giống hệt nhau chia đều tổng điện tích.
Các bài tập Định luật Coulomb và điện trường bao gồm những gì?
  • Dễ: lực giữa hai điện tích
  • Trung bình: điện trường giữa hai điện tích
  • Khó: các lực vuông góc

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Các định luật Newton

Tiếp tục với

Từ trường & cảm ứng điện từ

Máy tính

Máy tính định luật Coulomb

Các môn học có chủ đề này

Vật lý 2: Điện và từ

Thêm chủ đề trong Vật lý

Động họcCác định luật NewtonChuyển động trònĐộng lượng và va chạmLò xo và con lắcTừ trường & cảm ứng điện từSóng, âm thanh & quang học

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Định luật Coulomb và điện trường có đáp án
Luyện tập Định luật Coulomb và điện trường miễn phíLuyện tập Định luật Coulomb và điện trường ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.