Từ trường & cảm ứng điện từ: bài tập có lời giải từng bước
Bài tập Từ trường & cảm ứng điện từ miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: từ trường của dòng điện và lực từ, hạt mang điện, Faraday và Lenz, máy phát điện, độ tự cảm và chùm hạt.
Bài tập miễn phíDễ
Một cuộn dây tròn phẳng 100 vòng, bán kính 2 cm mang dòng điện 0,5 A. Hãy tìm cảm ứng từ B tại tâm của nó.
Mọi dòng điện đều được bao quanh bởi một từ trường B, đo bằng tesla (T). Từ trường Trái Đất khoảng 50 µT; một nam châm tủ lạnh vài mT.
Quanh một dây thẳng dài, các đường sức là những đường tròn. Hãy chĩa ngón cái của bàn tay phải theo chiều dòng điện: các ngón tay khum lại theo chiều của B (quy tắc nắm tay phải). Trong hình vẽ, ⊗ nghĩa là từ trường đi vào trang giấy và ⊙ là đi ra khỏi trang.
dây dẫn: B = μ₀I/(2πr) tâm vòng dây: B = μ₀NI/(2R) ống dây: B = μ₀(N/L)·I
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Luôn dùng mét: 5 cm là 0,05 m. Bên trong một ống dây dài, từ trường đều và không phụ thuộc vào bán kính.
Tự kiểm tra Khoảng cách từ một dây thẳng dài tăng gấp đôi. B thay đổi thế nào?
Giảm còn một phần tư
Giảm một nửa
Nó không đổi
Tăng gấp đôi
Đáp số: Giảm một nửa. B = μ₀I/(2πr) giảm theo 1/r, nên khoảng cách gấp đôi thì từ trường còn một nửa. Định luật 1/r² thuộc về điện tích điểm, không phải dây dẫn.
2Lực từ
Từ trường đẩy lên các điện tích chuyển động. Với một dây thẳng dài L mang dòng I, và với một điện tích q chuyển động với vận tốc v:
F = BIL·sin θ F = |q|vB·sin θ
θ là góc giữa dòng điện (hoặc vận tốc) và từ trường: một dây song song với B không chịu lực. Lực vuông góc với cả hai. Đặt các ngón tay phải theo v, khum chúng về phía B: ngón cái cho chiều F đối với điện tích dương. Với electron, hãy đảo ngược lại.
Vì lực luôn vuông góc với vận tốc, một điện tích chuyển động ngang qua từ trường đều đi theo một đường tròn. Đặt |q|vB = mv²/r cho ra r = mv/(|q|B). Thời gian của một vòng, T = 2πm/(|q|B), không phụ thuộc vào tốc độ.
Hai dây song song hút nhau khi dòng điện chạy cùng chiều và đẩy nhau khi chạy ngược chiều, với F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Tự kiểm tra Một proton và một electron chuyển động cùng tốc độ ngang qua cùng một từ trường. Hạt nào chuyển động trên đường tròn lớn hơn?
Electron
Hai đường tròn có cùng kích thước
Không hạt nào: chúng chuyển động theo đường thẳng
Proton
Đáp số: Proton. r = mv/(|q|B). Cả hai có độ lớn điện tích như nhau, nhưng proton nặng hơn khoảng 1836 lần, nên đường tròn của nó lớn hơn 1836 lần. Chúng cũng bị lệch theo hai hướng ngược nhau.
3Từ thông và định luật Faraday
Từ thông qua một vòng dây cho biết bao nhiêu từ trường đi qua nó: Φ = BA·cos θ, với θ là góc giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Đơn vị: weber (Wb = T·m²).
Khi từ thông qua một cuộn dây thay đổi, một suất điện động được cảm ứng (định luật Faraday). Dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi (định luật Lenz):
ε = −N·ΔΦ/Δt
Từ thông có thể thay đổi vì B thay đổi, vì diện tích thay đổi, hoặc vì cuộn dây quay. Lật ngược một cuộn dây trong từ trường làm đảo từ thông, nên ΔΦ = 2BA.
Một thanh có chiều dài L chuyển động với vận tốc v ngang qua từ trường quét ra một diện tích, nên ε = BLv. Với một điện trở R, dòng điện là I = ε/R, và từ trường đẩy ngược lại dòng điện đó với F = BIL: bạn phải liên tục kéo để thanh tiếp tục chuyển động.
Tự kiểm tra Từ trường đi vào trang giấy qua một vòng dây đang tăng. Dòng điện cảm ứng chạy theo chiều nào, nhìn từ phía trước?
Cùng chiều kim đồng hồ
Không có dòng điện
Ngược chiều kim đồng hồ
Phụ thuộc vào kích thước vòng dây
Đáp số: Ngược chiều kim đồng hồ. Dòng điện cảm ứng chống lại sự tăng của từ thông đi vào trang giấy, nên từ trường riêng của nó bên trong vòng dây hướng ra khỏi trang. Theo quy tắc nắm tay phải, điều đó cần một dòng điện ngược chiều kim đồng hồ.
4Máy phát điện và độ tự cảm
Một cuộn dây N vòng, diện tích A, quay với tốc độ góc ω trong từ trường B cho một suất điện động hình sin có giá trị đỉnh E₀ = NBAω. Giá trị hiệu dụng (rms) là E₀/√2, và ω = 2π·n/60 với n tính bằng vòng/phút.
Một dòng điện thay đổi trong cuộn dây làm thay đổi từ thông của chính nó, cảm ứng một suất điện động chống lại sự thay đổi: đây là độ tự cảm L, tính bằng henry (H).
ε = L·ΔI/Δt ống dây dài: L = μ₀N²A/l năng lượng: W = ½LI²
Hai cuộn dây chung từ thông có hỗ cảm M: dòng điện thay đổi trong cuộn này cảm ứng ε₂ = M·di₁/dt trong cuộn kia, với M = k√(L₁L₂) và 0 ≤ k ≤ 1. Máy biến áp dùng nguyên lý này.
5Một ví dụ có lời giải
Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.
Ví dụ có lời giải
Một thanh kim loại dài 40 cm trượt với vận tốc 5 m/s trên các thanh ray trong từ trường 0,5 T. Hai ray được nối bằng một điện trở 2 Ω. Tìm dòng điện và lực cần thiết để giữ thanh chuyển động với tốc độ không đổi.
1
Suất điện động cảm ứng
ε = BLv = 0,5 · 0,40 · 5 = 1,0 V
2
Dòng điện
I = ε/R = 1,0/2 = 0,5 A
3
Lực hãm
Dòng điện trong thanh nằm trong từ trường, nên thanh chịu lực F = BIL, ngược chiều với chuyển động của nó (Lenz).
F = 0,5 · 0,5 · 0,40 = 0,10 N
4
Kiểm tra bằng năng lượng
Công suất kéo F·v = 0,10 · 5 = 0,5 W bằng nhiệt tỏa ra trên điện trở, I²R = 0,25 · 2 = 0,5 W. Năng lượng được bảo toàn.
Đáp số
I = 0,5 A và F = 0,10 N.
6Lỗi thường gặp
Để nguyên khoảng cách theo cm hoặc diện tích theo cm². 1 cm² = 10⁻⁴ m².
Nhầm lẫn các công thức: μ₀I/(2πr) cho dây dẫn, μ₀NI/(2R) cho tâm của vòng dây, μ₀nI cho ống dây.
Dùng góc với mặt phẳng trong Φ = BA·cos θ thay vì góc với pháp tuyến.
Dùng từ trường cuối thay vì độ biến thiên của từ trường trong định luật Faraday.
Quên đảo chiều lực đối với điện tích âm.
Lẫn lộn giá trị đỉnh và giá trị hiệu dụng của máy phát điện.
7Các câu hỏi thi trông như thế nào
Dễ: B của một dây, một vòng dây hay một ống dây, lực lên một dây hoặc một điện tích chuyển động, và từ thông qua một vòng dây.
Trung bình: bán kính và chu kỳ của một điện tích trong từ trường, định luật Faraday cho một cuộn dây, một thanh trên ray, các dây song song, và chiều của một lực hoặc một dòng điện cảm ứng.
Khó: máy phát điện, tự cảm và năng lượng tích trữ, hỗ cảm, khối phổ kế và bộ chọn vận tốc.
Với các chiều, hãy phác các ký hiệu từ trường và luôn dùng bàn tay phải; với độ lớn, hãy viết công thức trước và đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI.
Một dây thẳng dài mang 8 A. Tại khoảng cách r nào từ dây thì cảm ứng từ là 32 µT?
I = 8 AB = 32 µTμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Tìm r(cm)
Hiện các gợi ý
Hãy biến đổi B = μ₀I/(2πr) để tìm r.
r = μ₀I/(2πB).
Hãy đổi kết quả từ mét sang centimét.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Từ trường của dòng điện: quanh một dây thẳng dài các đường sức là những đường tròn (quy tắc nắm tay phải) với B = μ₀I/(2πr). Tại tâm của một cuộn dây tròn phẳng N vòng, B = μ₀NI/(2R). Bên trong một ống dây dài từ trường đều, B = μ₀nI với n = N/L vòng trên mét, bất kể bán kính. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Hãy làm việc với đơn vị SI (mét và ampe), và cộng từ trường của nhiều nguồn như các vectơ.
Khoảng cách từ từ trường
r = μ₀I/(2πB) = 4π × 10⁻⁷·8/(2π·32 × 10⁻⁶) = 0,05 m = 5 cm
Đáp số
r = 5 cm
Ví dụ 2Trung bình
Một cuộn dây 50 vòng có diện tích 80 cm². Một từ trường đều vuông góc với cuộn dây tăng đều từ 0,2 T lên 1 T trong 100 ms. Hãy tìm suất điện động cảm ứng trung bình ε.
N = 50A = 80 cm²B: 0,2 T → 1 TΔt = 100 ms
Tìm ε(V)
Hiện các gợi ý
Định luật Faraday: ε = N·ΔΦ/Δt.
ΔΦ = ΔB·A.
A = 0,008 m² và Δt = 0,1 s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Độ biến thiên từ thông mỗi vòng
ΔΦ = (1 − 0,2)·0,008 = 0,0064 Wb
Suất điện động trung bình
ε = NΔΦ/Δt = 50·0,0064/0,1 = 3,2 V
Đáp số
ε = 3,2 V
Ví dụ 3Khó
Hai cuộn dây có độ tự cảm 50 mH và 50 mH có hệ số ghép 0,3. Dòng điện trong cuộn thứ nhất thay đổi với tốc độ 1000 A/s. Hãy tìm suất điện động ε cảm ứng trong cuộn thứ hai.
L1 = 50 mHL2 = 50 mHk = 0,3di/dt = 1000 A/s
Tìm ε(V)
Hiện các gợi ý
M = k√(L₁L₂).
ε₂ = M·di₁/dt.
Hãy đổi M sang henry.
Hiện đáp án và lời giải từng bước
Cảm ứng điện từ: từ thông qua một vòng dây là Φ = BA·cos θ, với θ giữa B và pháp tuyến của vòng dây. Định luật Faraday: một sự thay đổi từ thông cảm ứng suất điện động emf = −N·dΦ/dt trong một cuộn dây N vòng, và định luật Lenz nói rằng dòng điện cảm ứng chạy sao cho từ trường của chính nó chống lại sự thay đổi. Một thanh chuyển động ngang qua từ trường cho emf = BLv. Một cuộn dây quay với tốc độ ω cho e = NBAω·sin ωt, giá trị đỉnh NBAω. Độ tự cảm: emf = −L·di/dt, với L = μ₀N²A/l cho một ống dây dài, và năng lượng tích trữ là W = ½LI². Hai cuộn dây ghép: emf₂ = −M·di₁/dt với M = k√(L₁L₂).
Hỗ cảm
M = 0,3·√(50·50) = 15 mH
Suất điện động cảm ứng
ε = M·di/dt = 0,015·1000 = 15 V
Đáp số
ε = 15 V
Câu hỏi thường gặp
Từ trường & cảm ứng điện từ là gì?
Mọi dòng điện đều được bao quanh bởi một từ trường B, đo bằng tesla (T). Từ trường Trái Đất khoảng 50 µT; một nam châm tủ lạnh vài mT.
Quanh một dây thẳng dài, các đường sức là những đường tròn. Hãy chĩa ngón cái của bàn tay phải theo chiều dòng điện: các ngón tay khum lại theo chiều của B (quy tắc nắm tay phải). Trong hình vẽ, ⊗ nghĩa là từ trường đi vào trang giấy và ⊙ là đi ra khỏi trang.
Làm thế nào để giải bài tập Từ trường & cảm ứng điện từ từng bước?
Hãy đổi mọi đại lượng sang đơn vị SI: cm sang m, cm² sang m², mT và µT sang T.
Hãy chọn đúng công thức: B = μ₀I/(2πr) cho dây, μ₀NI/(2R) cho tâm của cuộn dây, μ₀nI bên trong ống dây; F = BIL·sin θ hoặc |q|vB·sin θ cho các lực.
Với cảm ứng, hãy tìm độ biến thiên từ thông ΔΦ = Δ(BA·cos θ) và dùng ε = N·ΔΦ/Δt, hoặc ε = BLv cho thanh chuyển động và NBAω cho cuộn dây quay.
Hãy tìm các chiều riêng bằng quy tắc bàn tay phải, và định luật Lenz cho dòng điện cảm ứng.
Những lỗi thường gặp trong Từ trường & cảm ứng điện từ là gì?
Để nguyên độ dài theo cm hoặc diện tích theo cm².
Dùng công thức của dây cho một vòng dây hay một ống dây.
Dùng góc với mặt phẳng trong Φ = BA·cos θ, trong khi cần góc với pháp tuyến.
Quên đảo chiều lực đối với điện tích âm.
Lẫn lộn giá trị đỉnh và giá trị hiệu dụng của máy phát điện.
Các bài tập Từ trường & cảm ứng điện từ bao gồm những gì?
Dễ: từ trường của dòng điện và lực từ
Trung bình: hạt mang điện, Faraday và Lenz
Khó: máy phát điện, độ tự cảm và chùm hạt
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Cách luyện tập hoạt động
Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.