Chuyển động tròn: bài tập có lời giải từng bước

1Chuyển động tròn là gì

Một chiếc xe trong khúc cua, một hòn đá buộc vào sợi dây và một vệ tinh quanh Trái Đất đều chuyển động trên một đường tròn. Ngay cả khi tốc độ không đổi, hướng của chúng vẫn liên tục thay đổi.

Thay đổi hướng là thay đổi vận tốc, nên vật có gia tốc. Gia tốc này hướng vào tâm của đường tròn. Nó được gọi là gia tốc hướng tâm a_c.

Vận tốc luôn dọc theo tiếp tuyến, vuông góc với bán kính. Nếu lực kéo vào trong đột ngột biến mất, vật sẽ bay thẳng theo tiếp tuyến, chứ không bay ra ngoài.

2Gia tốc hướng tâm và lực hướng tâm

Gia tốc hướng tâm phụ thuộc vào tốc độ v (m/s) và bán kính r (m):

Tốc độ gấp đôi cho gia tốc gấp bốn lần. Đường cong gắt hơn (r nhỏ hơn) cho gia tốc lớn hơn.

Theo định luật II Newton, phải có một lực hướng vào trong có độ lớn như vậy:

F_c không phải là một lực mới. Nó là hợp lực hướng vào trong tạo bởi các lực thực: ma sát trên khúc cua phẳng, lực căng của sợi dây, trọng lực đối với vệ tinh, hoặc phản lực pháp tuyến trên đường nghiêng.

Các vật quay thường được mô tả bằng tốc độ góc ω theo rad/s. Một vòng quay là 2π rad, nên 60 rpm là 2π rad/s.

3Phương pháp từng bước

1. Đổi tốc độ sang m/s, bán kính sang m và rpm sang rad/s.
2. Vẽ vật tại điểm đang xét và đánh dấu hướng về tâm.
3. Vẽ các lực thực: trọng lượng, phản lực pháp tuyến, ma sát, lực căng.
4. Lấy “hướng vào tâm” làm chiều dương và cộng các thành phần lực theo hướng đó.
5. Cho hợp lực hướng vào trong này bằng m·v²/r và giải.

Trên khúc cua phẳng, chỉ riêng ma sát tạo ra lực hướng vào trong. Tốc độ lớn nhất trước khi trượt suy ra từ μ·m·g = m·v²/r. Khối lượng triệt tiêu:

4Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

5Vòng tròn thẳng đứng

Trong vòng tròn thẳng đứng, trọng lượng lúc hướng vào tâm, lúc hướng ra xa tâm. Hãy xét riêng điểm cao nhất và điểm thấp nhất.

• Tại điểm cao nhất, lực căng (hoặc phản lực pháp tuyến) và trọng lượng đều hướng xuống, vào tâm.
• Tại điểm thấp nhất, lực căng hướng lên vào tâm nhưng trọng lượng hướng ra xa tâm. Sợi dây phải chịu trọng lượng và còn tạo ra lực hướng tâm.

Tại điểm cao nhất, sợi dây vừa đủ căng khi T = 0. Khi đó chỉ trọng lượng tạo ra lực hướng vào trong: m·g = m·v²/r, nên v_min = √(g·r).

Nếu biết tốc độ tại một điểm và cần tốc độ tại điểm khác, hãy dùng năng lượng: đi lên 2r tốn 2·g·r của v²/2 trên mỗi kg, nên v_top² = v_bottom² − 4·g·r.

6Lỗi thường gặp

• Vẽ lực hướng tâm như một lực thêm vào cạnh ma sát hoặc lực căng. Nó là tổng của các lực thực.
• Quên bình phương tốc độ trong v²/r.
• Dùng trực tiếp km/h hoặc rpm. Hãy đổi sang m/s hoặc rad/s trước.
• Sai dấu của trọng lượng trong vòng tròn thẳng đứng: nó hỗ trợ ở điểm cao nhất và chống lại sợi dây ở điểm thấp nhất.
• Nghĩ rằng có một lực hướng ra ngoài tác dụng lên vật. Trong hệ quy chiếu gắn với mặt đất thì không có.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

• Dễ: lực hướng tâm. Tìm a_c hoặc F_c cho xe trong khúc cua, hòn đá buộc dây hoặc một điểm trên đĩa quay.
• Trung bình: ma sát trên khúc cua và các trường hợp liên quan: tốc độ lớn nhất trên khúc cua phẳng, khúc cua nghiêng, chỗ đường gồ lên, con lắc nón hoặc rôto ở công viên giải trí.
• Khó: vòng tròn thẳng đứng. Lực căng tại điểm cao nhất hoặc thấp nhất, tốc độ nhỏ nhất ở điểm cao nhất, hoặc vòng xiếc với bảo toàn năng lượng.

Trong mọi trường hợp, hãy hỏi trước: lực thực nào, hoặc tổ hợp nào, hướng vào tâm?