Động lượng và va chạm: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Động lượng và va chạm miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: hoàn toàn không đàn hồi, đàn hồi, xung lượng và lực.

Bài tập miễn phíDễ
4,5 kg750 m/sV = ?

Một khẩu súng trường 4,5 kg, tự do chuyển động, bắn một viên đạn 12 g với tốc độ 750 m/s. Cả hai ban đầu đứng yên. Tìm tốc độ giật lùi V của khẩu súng.

M = 4,5 kgm = 12 gv = 750 m/s
m/s
Bài tiếp theo →
Luyện tập Động lượng và va chạm miễn phíLuyện tập Động lượng và va chạm ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễhoàn toàn không đàn hồi
  2. Trung bìnhđàn hồi
  3. Khóxung lượng và lực

Cách giải bài tập Động lượng và va chạm

  1. Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
  2. Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
  3. Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
  4. Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.

Lỗi thường gặp

  • Quên dấu trừ của một vận tốc theo chiều ngược lại.
  • Lấy trung bình các vận tốc thay vì tính trọng số theo khối lượng.
  • Giả sử động năng được bảo toàn trong va chạm không đàn hồi.

Công thức chính

Động lượng
p = m·v
Bảo toàn
Σm·v (before) = Σm·v (after)
Va chạm hoàn toàn không đàn hồi
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
Xung lượng
J = F·Δt = m·Δv

Học Động lượng và va chạm từ đầu

Trước bài này: Các định luật Newton

1Động lượng là gì

Một chiếc xe tải chạy 10 km/h khó dừng hơn một chiếc xe đạp cùng tốc độ. Một viên đạn rất nhỏ nhưng rất khó dừng vì nó quá nhanh. Động lượng kết hợp cả hai: khối lượng và vận tốc.

p = m · v

Động lượng p tính bằng kg·m/s. Nó có hướng, cùng hướng với vận tốc. Hãy chọn một chiều dương: một vật chuyển động theo chiều kia có vận tốc âm và động lượng âm.

Động lượng quan trọng vì nó được bảo toàn trong các va chạm và vụ nổ. Tổng trước bằng tổng sau, dù điều gì xảy ra trong lúc va chạm.

Tự kiểm tra Động lượng của một quả bóng 2 kg chuyển động với 3 m/s là bao nhiêu?
  1. 1,5 kg·m/s
  2. 18 kg·m/s
  3. 6 kg·m/s
  4. 9 kg·m/s

Đáp số: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. 9 là ½·m·v², động năng theo jun, là một đại lượng khác.

2Bảo toàn động lượng

Khi hai vật va chạm, chúng đẩy nhau bằng những lực bằng nhau và ngược chiều (định luật III Newton) trong cùng một khoảng thời gian ngắn. Phần động lượng một vật nhận được, vật kia mất đi.

Vì vậy nếu không có ngoại lực tác dụng trong lúc va chạm, tổng động lượng không đổi:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

Dấu phẩy trên (′) đánh dấu một vận tốc sau va chạm. Ma sát từ mặt đường nhỏ trong vụ va chạm ngắn, nên bạn có thể bỏ qua.

Va chạm có hai loại:

  • Va chạm mềm hoàn toàn: các vật dính vào nhau và chuyển động với một vận tốc chung v′. Động năng bị mất thành nhiệt, âm thanh và các vết móp.
  • Va chạm đàn hồi: các vật nảy ra xa nhau và động năng ½·m·v² cũng được bảo toàn.

Với va chạm mềm hoàn toàn, vận tốc chung suy ra trực tiếp:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

Một vụ nổ hay một khẩu súng bắn là cùng ý tưởng theo chiều ngược lại: tổng động lượng bằng không trước, nên bằng không sau.

Tự kiểm tra Một xe đẩy 2 kg chuyển động 6 m/s đâm vào một xe đẩy 1 kg đang đứng yên. Chúng dính vào nhau. Vận tốc chung của chúng là bao nhiêu?
  1. 12 m/s
  2. 2 m/s
  3. 3 m/s
  4. 4 m/s

Đáp số: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. Lấy trung bình các vận tốc (3 m/s) bỏ qua việc xe đẩy nặng hơn mang nhiều động lượng hơn.

3Xung lượng

Một lực tác dụng trong thời gian Δt làm thay đổi động lượng của một vật. Tích F·Δt gọi là xung lượng J, theo N·s (bằng kg·m/s).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

Cùng một độ thay đổi động lượng trong thời gian dài hơn cần lực nhỏ hơn. Đó là lý do túi khí và vùng biến dạng của xe cứu mạng người.

Với quả bóng nảy ngược lại, vận tốc đổi dấu. Với hướng tới là dương, một quả bóng đập vào tường với 10 m/s và nảy lại với 5 m/s có Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4Phương pháp từng bước

  1. Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
  2. Viết tổng động lượng trước va chạm: m₁·v₁ + m₂·v₂.
  3. Quyết định điều gì xảy ra sau đó: một vận tốc chung (chúng dính nhau), hai vận tốc (chúng nảy ra) hay nhiều mảnh (một vụ nổ).
  4. Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải để tìm ẩn số.
  5. Nếu hỏi năng lượng, hãy so sánh ½·m·v² trước và sau.
  6. Kiểm tra dấu của đáp án: vận tốc âm nghĩa là chuyển động theo chiều âm.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một ô tô 1000 kg chạy 20 m/s va chạm trực diện với một ô tô 1500 kg chạy 10 m/s theo chiều ngược lại. Hai xe dính chặt vào nhau. Tìm vận tốc chung v′ ngay sau va chạm, lấy chiều của xe thứ nhất làm dương.

1

Dấu

+m1​1000 kg20 m/sm2​1500 kg10 m/s

Lấy chiều của xe thứ nhất làm dương. Khi đó v₁ = +20 m/s và v₂ = −10 m/s.

2

Động lượng trước va chạm

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s
3

Động lượng sau va chạm

Hai xe chuyển động như một vật 2500 kg với vận tốc v′.

p′ = 2500 · v′
4

Giải

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s
+m1​ + m2​2500 kgv′ = 2 m/s
5

Kiểm tra đáp án

v′ dương, nên đống đổ nát chuyển động theo chiều của xe thứ nhất. Điều đó phù hợp: xe thứ nhất có nhiều động lượng hơn (20 000 so với 15 000 kg·m/s). Động năng giảm từ 275 000 J xuống 5000 J, đúng như dự kiến khi các xe dính vào nhau.

Đáp số

v′ = +2 m/s, theo chiều xe thứ nhất đang chuyển động.

6Lỗi thường gặp

  • Quên dấu trừ của một vận tốc theo chiều ngược lại.
  • Lấy trung bình các vận tốc thay vì có trọng số theo khối lượng.
  • Cho rằng động năng được bảo toàn khi các vật dính vào nhau. Chỉ động lượng được bảo toàn.
  • Với va chạm nảy, dùng hiệu các tốc độ thay vì độ thay đổi vận tốc: quả bóng đổi chiều, nên các tốc độ cộng lại.
  • Nhầm gam với kilôgam cho một viên đạn: 12 g là 0,012 kg.
Tự kiểm tra Một quả bóng 0,2 kg đập vào tường với 10 m/s và nảy thẳng trở lại với 5 m/s. Tiếp xúc kéo dài 0,01 s. Lực trung bình của tường lớn bao nhiêu?
  1. 100 N
  2. 200 N
  3. 3 N
  4. 300 N

Đáp số: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s, nên F = m·|Δv|/Δt = 0,2 · 15/0,01 = 300 N. Dùng 10 − 5 = 5 m/s (100 N) là quên rằng quả bóng đổi chiều. 3 N là xung lượng theo N·s, chưa chia cho thời gian.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: va chạm mềm hoàn toàn: hai ô tô dính chặt vào nhau, một xe đẩy đâm vào xe khác, hoặc một khẩu súng giật lùi.
  • Trung bình: va chạm đàn hồi của các xe trượt trên đường ray, động năng mất đi khi các vật dính nhau, các vụ nổ, và một viên đạn bắn vào một khối treo.
  • Khó: xung lượng và lực: quả bóng nảy khỏi tường, các ô tô va chạm tại ngã tư (động lượng theo hai phương), hoặc một đống đổ nát trượt đến khi dừng.

Với va chạm đàn hồi khi vật thứ hai đứng yên: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ và v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
0,5 kg7,5 m/s5 kg

Một xe đẩy 0,5 kg đang chuyển động với tốc độ 7,5 m/s đâm vào một xe đẩy 5 kg đang đứng yên. Sau va chạm, xe đẩy thứ nhất tiếp tục theo cùng hướng với tốc độ 0,5 m/s. Tìm vận tốc v′2 của xe đẩy thứ hai.

m1 = 0,5 kgv1 = 7,5 m/sm2 = 5 kgv′1 = 0,5 m/s

Tìm v′2 (m/s)

Hiện các gợi ý
  1. Tổng động lượng trước = tổng động lượng sau.
  2. m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
  3. động lượng được truyền = 3,5 kg·m/s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Cân bằng động lượng

0,5·7,5 = 0,5·0,5 + 5·v′2
v′2 = 3,5/5 = 0,7 m/s

Đáp số

v′2 = 0,7 m/s
Ví dụ 2Trung bình
1400 kg10 m/s1500 kg

Một ô tô 1400 kg đang chuyển động với tốc độ 10 m/s đâm vào một ô tô 1500 kg đang đứng yên và hai xe dính vào nhau. Động năng ΔK bị mất trong va chạm là bao nhiêu?

m1 = 1400 kgv1 = 10 m/sm2 = 1500 kgv2 = 0

Tìm ΔK (J)

Hiện các gợi ý
  1. Trước hết tìm vận tốc chung từ bảo toàn động lượng.
  2. Sau đó so sánh ½·m·v² trước và sau.
  3. v′ = 4,828 m/s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Vận tốc chung

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1400·10/2900 = 4,828 m/s

Động năng trước và sau

Kbefore = ½·1400·10² = 70000 J
Kafter = ½·2900·4,828² = 33793 J

Năng lượng mất đi

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

Đáp số

ΔK = 36207 J

Năng lượng mất đi biến thành biến dạng, nhiệt và âm thanh.

Ví dụ 3Khó
5 kgv = ?20 g25°L = 0,7 m

Một viên đạn 20 g được bắn theo phương ngang vào một khối 5 kg treo trên các sợi dây nhẹ dài 0,7 m, và nằm lại trong đó. Các sợi dây đung đưa ra góc lớn nhất 25° so với phương thẳng đứng. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm tốc độ v của viên đạn trước khi va chạm.

m = 20 gM = 5 kgL = 0,7 mθ = 25°g = 9,81 m/s²

Tìm v (m/s)

Hiện các gợi ý
  1. Độ cao đạt được: h = L·(1 − cos θ).
  2. Đung đưa: V = √(2gh). Va chạm: m·v = (m + M)·V.
  3. h = 0,06558 m, V = 1,134 m/s.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Độ nâng lên của khối

h = L·(1 − cos θ) = 0,7·(1 − cos 25°) = 0,06558 m

Tốc độ sau va chạm

V = √(2·9,81·0,06558) = 1,134 m/s

Va chạm

v = (m + M)·V/m = 5,02·1,134/0,02 = 284,7 m/s

Đáp số

v = 284,7 m/s

Câu hỏi thường gặp

Động lượng và va chạm là gì?

Một chiếc xe tải chạy 10 km/h khó dừng hơn một chiếc xe đạp cùng tốc độ. Một viên đạn rất nhỏ nhưng rất khó dừng vì nó quá nhanh. Động lượng kết hợp cả hai: khối lượng và vận tốc.

Động lượng p tính bằng kg·m/s. Nó có hướng, cùng hướng với vận tốc. Hãy chọn một chiều dương: một vật chuyển động theo chiều kia có vận tốc âm và động lượng âm.

Làm thế nào để giải bài tập Động lượng và va chạm từng bước?
  1. Chọn một chiều dương và gán dấu cho từng vận tốc.
  2. Viết tổng động lượng trước va chạm: Σm·v.
  3. Với va chạm hoàn toàn không đàn hồi, các vật chuyển động cùng nhau sau đó; với va chạm đàn hồi, động năng cũng được bảo toàn.
  4. Cho động lượng trước bằng động lượng sau và giải.
Những lỗi thường gặp trong Động lượng và va chạm là gì?
  • Quên dấu trừ của một vận tốc theo chiều ngược lại.
  • Lấy trung bình các vận tốc thay vì tính trọng số theo khối lượng.
  • Giả sử động năng được bảo toàn trong va chạm không đàn hồi.
Các bài tập Động lượng và va chạm bao gồm những gì?
  • Dễ: hoàn toàn không đàn hồi
  • Trung bình: đàn hồi
  • Khó: xung lượng và lực

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Các định luật Newton

Máy tính

Máy tính va chạm và động lượng

Các môn học có chủ đề này

Động lực họcVật lý cho kỹ sưVật lý 1: Cơ họcBài tập AP Physics 1

Thêm chủ đề trong Vật lý

Động họcCác định luật NewtonChuyển động trònLò xo và con lắcĐịnh luật Coulomb và điện trườngTừ trường & cảm ứng điện từSóng, âm thanh & quang học

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Động lượng và va chạm có đáp án
Luyện tập Động lượng và va chạm miễn phíLuyện tập Động lượng và va chạm ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.