Sóng, âm thanh & quang học: bài tập có lời giải từng bước

1Sóng là gì

Một sóng truyền năng lượng từ nơi này sang nơi khác mà không mang theo vật chất: môi trường chỉ dao động. Trên một sợi dây hay trên mặt nước, chuyển động là sóng ngang (vuông góc với phương truyền); âm thanh trong không khí là sóng dọc (dọc theo phương truyền).

Bước sóng λ là độ dài của một chu kỳ đầy đủ, chu kỳ T là thời gian của một chu kỳ, và tần số f = 1/T. Trong một chu kỳ sóng di chuyển một bước sóng, nên:

Âm thanh trong không khí truyền với tốc độ khoảng 343 m/s, ánh sáng với c = 3,00 × 10⁸ m/s. Tốc độ phụ thuộc vào môi trường, không phụ thuộc vào tần số.

2Mức âm và hiệu ứng Doppler

Tai chúng ta phản ứng với cường độ I (W/m²) theo thang logarit, nên độ to được cho bằng decibel:

Cường độ tăng gấp mười lần thì thêm 10 dB; hai nguồn giống hệt nhau thì thêm khoảng 3 dB. Một nguồn nhỏ phân bố công suất của nó trên một mặt cầu, I = P/(4πr²), nên khoảng cách tăng gấp đôi làm mức giảm khoảng 6 dB.

Khi nguồn và người nghe lại gần nhau thì âm vực tăng; khi chúng ra xa nhau thì giảm (hiệu ứng Doppler):

Dùng dấu trên khi chuyển động hướng về nhau. Tốc độ của người nghe nằm ở tử số, tốc độ của nguồn ở mẫu số.

3Sóng dừng

Các sóng phản xạ ở cả hai đầu của một sợi dây giao thoa thành sóng dừng. Một sợi dây cố định ở hai đầu có nút ở hai đầu và chứa số nguyên lần nửa bước sóng:

Một ống hở hai đầu tuân theo cùng quy tắc. Một ống kín một đầu có nút ở đầu kín và bụng ở đầu hở, nên chỉ có các họa âm bậc lẻ phù hợp: fₙ = n·v/(4L) với n = 1, 3, 5, …

4Khúc xạ và thấu kính

Ánh sáng chậm đi trong thủy tinh hoặc nước theo hệ số n = c/v (chiết suất). Tại mặt phân cách, tia đổi hướng (định luật Snell), với các góc đo từ pháp tuyến:

Khi đi từ môi trường đặc hơn sang môi trường kém đặc hơn vượt quá θ_c, toàn bộ ánh sáng bị phản xạ (phản xạ toàn phần). Sợi quang dẫn ánh sáng theo cách này.

Thấu kính mỏng và gương cong tuân theo cùng một phương trình, với độ phóng đại m = −dᵢ/d₀:

Dấu: f > 0 với thấu kính hội tụ và gương cầu lõm (f = R/2), f < 0 với thấu kính phân kỳ và gương cầu lồi. dᵢ dương là ảnh thật, dᵢ âm là ảnh ảo; m < 0 nghĩa là ảnh ngược chiều.

5Giao thoa và nhiễu xạ

Ánh sáng từ hai khe hẹp cách nhau một khoảng d chồng lên nhau trên một màn ở khoảng cách L. Tại nơi hiệu đường đi d·sin θ bằng một số nguyên lần bước sóng thì các sóng cộng lại: vân sáng.

Một cách tử nhiễu xạ có nhiều khe: N vạch trên mm nghĩa là d = 1/N mm. Các cực đại của nó sắc nét và cách xa nhau, và bậc cao nhất là số nguyên m lớn nhất thỏa m ≤ d/λ. Một khe đơn có độ rộng a có các vân tối tại a·sin θ = mλ, nên cực đại trung tâm của nó rộng 2λL/a.

6Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

7Lỗi thường gặp và câu hỏi thi

• Đo góc từ mặt phân cách thay vì từ pháp tuyến.
• Dùng 10·log cho biên độ hoặc 20·log cho cường độ: cường độ dùng 10·log.
• Cho một ống kín các họa âm bậc chẵn.
• Bỏ dấu trừ của ảnh ảo hoặc của thấu kính phân kỳ.
• Quên đổi nm, mm và cm sang mét trong các bài giao thoa.

• Dễ: v = fλ, sóng trên dây, mức âm, định luật Snell và tốc độ ánh sáng trong một vật liệu.
• Trung bình: sóng dừng trên dây và trong ống, góc tới hạn, thấu kính mỏng, hiệu ứng Doppler và định luật nghịch đảo bình phương.
• Khó: hai khe, cách tử, một khe, gương, hệ hai thấu kính, tiếng vọng từ các vật chuyển động và sợi quang.