Các định luật Newton: bài tập có lời giải từng bước

Bài tập Các định luật Newton miễn phí có hình vẽ, gợi ý và lời giải đầy đủ. Số liệu mới mỗi lần, ở ba mức độ: đẩy có ma sát, mặt phẳng nghiêng, bàn và ròng rọc.

Bài tập miễn phíDễ
45 kgF = ?a = 2,5 m/s²μ = 0,25

Một thùng hàng 45 kg được kéo trên sàn bằng một sợi dây nằm ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Lực kéo F nào cho thùng hàng gia tốc 2,5 m/s²?

m = 45 kgμ = 0,25a = 2,5 m/s²g = 9,81 m/s²
N
Bài tiếp theo →
Luyện tập Các định luật Newton miễn phíLuyện tập Các định luật Newton ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.

Bạn luyện tập những gì

  1. Dễđẩy có ma sát
  2. Trung bìnhmặt phẳng nghiêng
  3. Khóbàn và ròng rọc

Cách giải bài tập Các định luật Newton

  1. Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
  2. Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
  3. Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
  4. Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.

Lỗi thường gặp

  • Dùng m·g cho phản lực pháp tuyến trên mặt dốc.
  • Nhầm sin và cos của góc dốc.
  • Xử lý các khối lượng nối với nhau một cách riêng rẽ mà không dùng lực căng chung.

Công thức chính

Định luật hai
ΣF = m·a
Trọng lượng
W = m·g
Ma sát trượt
Ff = μ·N
Trên mặt dốc
dọc theo: m·g·sin θ, pháp tuyến: m·g·cos θ

Học Các định luật Newton từ đầu

Trước bài này: Động học

1Các định luật Newton nói gì

Động học mô tả chuyển động. Các định luật Newton giải thích nó: một vật chỉ thay đổi vận tốc khi có một hợp lực tác dụng lên nó.

  • Định luật I: nếu các lực tác dụng lên một vật cân bằng, nó đứng yên hoặc tiếp tục chuyển động với vận tốc không đổi.
  • Định luật II: một hợp lực cho một gia tốc cùng hướng. Lực lớn hơn, gia tốc lớn hơn. Khối lượng lớn hơn, gia tốc nhỏ hơn.
  • Định luật III: nếu A đẩy B, thì B đẩy lại A với một lực bằng nhau và ngược chiều.

Định luật II là định luật bạn dùng để tính toán:

ΣF = m · a

ΣF (“tổng của F”) là hợp lực: tất cả các lực cộng lại kèm dấu. Lực tính bằng niutơn (N), khối lượng bằng kg và gia tốc bằng m/s². Một niutơn cho 1 kg một gia tốc 1 m/s².

Tự kiểm tra Một hợp lực 12 N tác dụng lên một xe đẩy 4 kg. Gia tốc của nó là bao nhiêu?
  1. 0,33 m/s²
  2. 16 m/s²
  3. 3 m/s²
  4. 48 m/s²

Đáp số: 3 m/s². a = ΣF/m = 12/4 = 3 m/s². Nhân (48) hoặc lấy khối lượng chia cho lực (0,33) là các lỗi thường gặp. Hãy kiểm tra đơn vị: N/kg = m/s².

2Các lực bạn gặp

Hầu hết các câu hỏi dùng cùng bốn loại lực. Vẽ mỗi lực bằng một mũi tên trên vật: hình vẽ này là sơ đồ vật tự do.

FFf​Nm·gm
  • Trọng lượng W = m·g, hướng thẳng xuống, với g = 9,81 m/s².
  • Phản lực pháp tuyến N: bề mặt đẩy lại, vuông góc với bề mặt. Trên sàn nằm ngang không có lực thẳng đứng nào khác, N = m·g.
  • Ma sát Ff = μ·N, dọc theo bề mặt và ngược chiều chuyển động. μ (mu) là hệ số ma sát, một số như 0,3.
  • Lực căng T trong dây, kéo dọc theo dây. Một sợi dây nhẹ có cùng lực căng ở hai đầu.

Sau đó cộng các lực theo phương chuyển động. Trong sơ đồ, ΣF = F − Ff, vì ma sát hướng ngược lại.

Tự kiểm tra Một khối 2 kg trượt trên sàn nằm ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,5 và g = 9,81 m/s². Lực ma sát là bao nhiêu?
  1. 1 N
  2. 19,62 N
  3. 4,9 N
  4. 9,81 N

Đáp số: 9,81 N. N = m·g = 2 · 9,81 = 19,62 N và Ff = μ·N = 0,5 · 19,62 = 9,81 N. 19,62 N là phản lực pháp tuyến, chưa nhân μ. 1 N là quên g: μ·m không phải là một lực.

3Các vật trên mặt dốc

Trên mặt dốc, hãy tách trọng lượng thành hai phần. Lấy góc θ của mặt dốc so với phương ngang.

m·gm·g·sin θm·g·cos θNFf​θ
  • m·g·sin θ kéo vật xuống dọc theo mặt dốc.
  • m·g·cos θ ép nó vào mặt dốc. Phản lực pháp tuyến cân bằng phần này, nên N = m·g·cos θ.

Khi đó ma sát là μ·m·g·cos θ, hướng lên dốc khi vật trượt xuống. Mặt dốc càng dốc thì sin θ càng lớn và cos θ càng nhỏ, nên vật tăng tốc nhanh hơn.

Hai vật nối với nhau bằng một sợi dây qua ròng rọc chuyển động với cùng gia tốc. Trước hết coi chúng là một hệ có tổng khối lượng, rồi xét riêng một vật để tìm lực căng.

4Phương pháp từng bước

  1. Vẽ sơ đồ vật tự do với mọi lực tác dụng lên vật. Không bỏ sót trọng lượng hay phản lực pháp tuyến nào.
  2. Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
  3. Tách các lực thành thành phần dọc theo và vuông góc với chuyển động. Trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ ép vào mặt dốc.
  4. Dùng các lực vuông góc để tìm N. Không có gia tốc theo phương đó.
  5. Tìm ma sát bằng Ff = μ·N, ngược chiều chuyển động.
  6. Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động và giải để tìm ẩn số.

5Một ví dụ có lời giải

Theo dõi từng bước. Hãy thử đoán bước tiếp theo trước khi mở nó.

Ví dụ có lời giải

Một khối 10 kg trượt xuống một mặt dốc hợp góc 30° so với phương ngang. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Lấy g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của khối dọc theo mặt dốc.

1

Tách trọng lượng

m·g = 10 · 9,81 = 98,1 N
dọc mặt phẳng: 98,1 · sin 30° = 49,05 N vuông góc vào mặt phẳng: 98,1 · cos 30° = 84,96 N
m·g49,05 N84,96 NNFf​30°
2

Phản lực pháp tuyến

Không có chuyển động vào mặt dốc, nên phản lực pháp tuyến cân bằng với phần trọng lượng ép vào nó.

N = 84,96 N
3

Ma sát

Khối trượt xuống, nên ma sát hướng lên dốc.

Ff = μ·N = 0,2 · 84,96 = 16,99 N
4

Định luật hai Newton

Lấy chiều xuống dốc làm dương.

m·a = 49,05 − 16,99 = 32,06 N
a = 32,06 / 10 = 3,21 m/s²
5

Kiểm tra đáp án

Nếu không có ma sát, gia tốc sẽ là g·sin 30° = 4,905 m/s². Ma sát phải làm nó nhỏ hơn, và 3,21 m/s² là nhỏ hơn. Khối lượng triệt tiêu: a = g·(sin θ − μ·cos θ).

Đáp số

Khối tăng tốc xuống dốc với a ≈ 3,21 m/s².

6Lỗi thường gặp

  • Nhầm sin và cos trên mặt dốc. Dọc theo mặt dốc là sin θ, ép vào mặt dốc là cos θ.
  • Dùng N = m·g trên mặt dốc, hoặc khi một sợi dây kéo một phần hướng lên. Hãy tìm N từ các lực vuông góc với chuyển động.
  • Để ma sát hướng sai chiều. Nó luôn chống lại chuyển động.
  • Quên một lực, chẳng hạn trọng lượng của một vật treo, hoặc tính một lực hai lần.
  • Dùng ΣF = m·a chỉ với lực tác dụng thay vì hợp lực.
Tự kiểm tra Một khối 4 kg nằm trên mặt dốc 30°. Với g = 9,81 m/s², phần nào của trọng lượng kéo nó xuống dọc theo mặt dốc?
  1. 19,62 N
  2. 22,65 N
  3. 33,98 N
  4. 39,24 N

Đáp số: 19,62 N. Dọc theo mặt dốc: m·g·sin 30° = 39,24 · 0,5 = 19,62 N. 33,98 N dùng cos θ, là phần ép vào mặt dốc. 39,24 N là toàn bộ trọng lượng.

7Các câu hỏi thi trông như thế nào

  • Dễ: một cú đẩy có ma sát trên sàn nằm ngang, hai khối được đẩy cùng nhau, hoặc một người đứng trên cân trong thang máy.
  • Trung bình: mặt phẳng nghiêng: một khối trượt xuống, một cái hộp được đẩy lên với tốc độ không đổi, hoặc một chiếc xe trượt được kéo bằng dây theo một góc.
  • Khó: bàn và ròng rọc: một khối trên bàn hoặc mặt dốc buộc qua một ròng rọc với một vật treo. Tìm gia tốc chung và lực căng.

Ở tốc độ không đổi gia tốc bằng không, nên các lực cân bằng: ΣF = 0.

Học từng bước một trong ứng dụngHọc từng bước một trong ứng dụng

Ví dụ có lời giải

Ví dụ 1Dễ
m = 30 kgF = 65 Nμ = 0,2a = ?

Một thùng hàng 30 kg được đẩy trên sàn bằng lực nằm ngang 65 N. Hệ số ma sát trượt là 0,2. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của thùng hàng.

m = 30 kgF = 65 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

Tìm a (m/s²)

Hiện các gợi ý
  1. Trên sàn phẳng, phản lực pháp tuyến bằng trọng lượng: N = m·g.
  2. Ma sát là μ·N và hướng ngược chiều chuyển động.
  3. ma sát = 58,86 N.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Lực ma sát

N = m·g = 30·9,81 = 294,3 N
Ff = μ·N = 0,2·294,3 = 58,86 N

Định luật hai Newton

a = (F − Ff)/m = (65 − 58,86)/30 = 0,2047 m/s²

Đáp số

a = 0,2047 m/s²
Ví dụ 2Trung bình
25 kg35°F = 140 Nμ = 0,25

Một xe trượt 25 kg được kéo trên tuyết bằng phẳng bằng một sợi dây hợp góc 35° phía trên phương ngang với lực 140 N. Hệ số ma sát trượt là 0,25. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm gia tốc a của xe trượt.

m = 25 kgF = 140 Nθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

Tìm a (m/s²)

Hiện các gợi ý
  1. Tách lực kéo thành F·cos θ (về phía trước) và F·sin θ (hướng lên).
  2. Theo phương thẳng đứng: N + F·sin θ = m·g. Ma sát là μ·N.
  3. N = 164,9 N.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Phản lực pháp tuyến

N = m·g − F·sin θ = 245,3 − 140·sin 35° = 164,9 N

Các lực nằm ngang

m·a = F·cos θ − μ·N = 114,7 − 41,24
a = 73,44/25 = 2,938 m/s²

Đáp số

a = 2,938 m/s²
Ví dụ 3Khó
m1​ = 7 kg0,5 kgkhông ma sát

Một vật 7 kg trên bàn nằm ngang được nối bằng dây nhẹ vắt qua ròng rọc không ma sát với một khối lượng 0,5 kg treo. Mặt bàn không ma sát. Dùng g = 9,81 m/s². Tìm lực căng T của dây.

m1 = 7 kgm2 = 0,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

Tìm T (N)

Hiện các gợi ý
  1. Coi cả hai khối lượng là một hệ: trọng lượng của vật treo là lực dẫn động, ma sát trên bàn cản lại.
  2. a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂).
  3. Sau đó áp dụng ΣF = m·a riêng cho vật trên bàn.
Hiện đáp án và lời giải từng bước

Định luật hai Newton: hợp lực tác dụng lên một vật bằng khối lượng nhân với gia tốc, ΣF = m·a. Vẽ sơ đồ vật thể tự do, chọn một chiều dương dọc theo chuyển động, và cộng mọi lực theo chiều đó: lực tác dụng, ma sát μ·N ngược chiều chuyển động, và các thành phần của trọng lực.

Gia tốc của hệ

a = (m2·g − μ·m1·g)/(m1 + m2) = (4,905 − 0)/7,5 = 0,654 m/s²

Lực căng từ vật trên bàn

T − μ·m1·g = m1·a
T = 7·0,654 + 0 = 4,578 N

Đáp số

T = 4,578 N

Câu hỏi thường gặp

Các định luật Newton là gì?

Động học mô tả chuyển động. Các định luật Newton giải thích nó: một vật chỉ thay đổi vận tốc khi có một hợp lực tác dụng lên nó.

Định luật II là định luật bạn dùng để tính toán:

Làm thế nào để giải bài tập Các định luật Newton từng bước?
  1. Vẽ sơ đồ vật thể tự do với mọi lực tác dụng lên vật.
  2. Chọn một chiều dương dọc theo chuyển động.
  3. Phân tích các lực thành thành phần dọc và vuông góc với chuyển động (trên mặt dốc: m·g·sin θ dọc theo, m·g·cos θ vuông góc vào mặt dốc).
  4. Áp dụng ΣF = m·a dọc theo chuyển động; ma sát là μ·N ngược chiều chuyển động.
Những lỗi thường gặp trong Các định luật Newton là gì?
  • Dùng m·g cho phản lực pháp tuyến trên mặt dốc.
  • Nhầm sin và cos của góc dốc.
  • Xử lý các khối lượng nối với nhau một cách riêng rẽ mà không dùng lực căng chung.
Các bài tập Các định luật Newton bao gồm những gì?
  • Dễ: đẩy có ma sát
  • Trung bình: mặt phẳng nghiêng
  • Khó: bàn và ròng rọc

Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án. Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.

Cách luyện tập hoạt động

  • Mỗi bài tập có số liệu mới, nên bạn học phương pháp chứ không học thuộc đáp án.
  • Bí rồi? Hãy mở một gợi ý nhỏ trước, và chỉ xem giải thích đầy đủ khi cần.
  • Tiến độ, lỗi sai và các bài đã lưu của bạn được giữ lại, để bạn xem lại trước kỳ thi.

Các chủ đề trước và sau chủ đề này

Học trước

Động học

Tiếp tục với

Chuyển động trònĐịnh luật Coulomb và điện trườngCông và năng lượngĐộng lượng và va chạmChuyển động quay của vật rắnLò xo và con lắc

Máy tính

Máy đổi đơn vị kỹ thuật

Các môn học có chủ đề này

Động lực họcVật lý cho kỹ sưVật lý 1: Cơ họcBài tập AP Physics 1

Thêm chủ đề trong Vật lý

Động họcChuyển động trònĐộng lượng và va chạmLò xo và con lắcĐịnh luật Coulomb và điện trườngTừ trường & cảm ứng điện từSóng, âm thanh & quang học

Phiếu bài tập in được

Phiếu bài tập Các định luật Newton có đáp án
Luyện tập Các định luật Newton miễn phíLuyện tập Các định luật Newton ngay5 bài miễn phí mỗi ngày. Không cần thẻ.