反应动力学：练习题及分步解答

1什么是反应动力学

化学反应需要时间。动力学研究反应进行得有多快，而不是进行到什么程度。它告诉你反应器要多大、一批反应要运行多久。

对于反应 A → 产物，速率是 A 的浓度下降的快慢，单位 mol/(L·min)。速率通常取决于剩下多少 A：分子越少，碰撞越少，反应越慢。

最简单的情形是一级反应，其速率与浓度 C_A 成正比：

速率常数 k 衡量反应有多快。对一级反应，其单位是 1/时间，例如 min⁻¹。k 越大，反应越快。

2一级反应

解速率方程得到指数衰减。经过时间 t 后的浓度为：

半衰期 t_½ 是 A 减少一半所需的时间。对一级反应，它与起点无关：每经过一个半衰期，剩下的就减半。

转化率 X 是已反应的 A 的比例，所以 C_A = C_A0·(1 − X)。达到转化率 X 所需的时间为：

3二级反应与温度

在二级反应中，速率与浓度的平方成正比：−dC_A/dt = k·C_A²。这时 k 的单位类似 L/(mol·min)，并且：

温度升高时反应加快。阿伦尼乌斯方程描述 k 如何依赖于热力学温度 T：

E_a 是活化能，单位 J/mol，R = 8.314 J/(mol·K)。已知某一温度下的 k 时，把两个温度下的方程相除：

使用开尔文，E_a 用 J/mol（kJ/mol × 1000）。

4分步方法

1. 从题目中确定反应级数：k 的单位或速率定律（k·C 或 k·C²）会告诉你。
2. 写下 k、C_A0 以及你知道的时间或转化率。检查 k 和 t 使用相同的时间单位。
3. 一级：C_A = C_A0·e^−kt，t_½ = ln 2/k，或 t = −ln(1 − X)/k。
4. 二级：1/C_A = 1/C_A0 + kt，然后取倒数。
5. 温度：把两个温度都换算成开尔文，并使用两个温度的阿伦尼乌斯方程。
6. 检验：浓度必须随时间下降，并保持在零以上。

5例题讲解

跟着每一步走。打开下一步之前，先试着预测它。

6常见错误

• 对 90% 的转化率使用 ln(X) 或 ln(0.9)。剩下的是 1 − X = 0.1，所以 t = −ln(0.1)/k。
• 使用 log₁₀ 而不是自然对数 ln。
• 对二级反应使用一级反应的公式。
• 阿伦尼乌斯公式中用 °C，或把以 kJ/mol 为单位的 E_a 与 R = 8.314 J/(mol·K) 一起使用。
• 混用时间单位：k 以 min⁻¹ 而 t 以秒计。

7考试题是什么样的

• 简单：一级反应。求一段时间后的浓度、半衰期，或由半衰期求 k。
• 中等：达到给定转化率的时间，或遵循 1/C = 1/C₀ + kt 的二级反应。
• 困难：阿伦尼乌斯。求新温度下的 k，或由两个速率常数求活化能。

阿伦尼乌斯示例：40 °C 时 k₁ = 0.02 min⁻¹，E_a = 40 kJ/mol。在 70 °C 时：ln(k₂/k₁) = (40 000/8.314)·(1/313.15 − 1/343.15) = 1.343。