Reaktionskinetik: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen
Auch genannt: Reaktionsgeschwindigkeit · Geschwindigkeitsgesetz · Halbwertszeit
Kostenlose Übungsaufgaben zu Reaktionskinetik mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: erste Ordnung, Umsatz und zweite Ordnung, Arrhenius.
Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
Eine Reaktion erster Ordnung hat eine Halbwertszeit von 5 min. Bestimme ihre Geschwindigkeitskonstante k.
Chemische Reaktionen brauchen Zeit. Die Kinetik befasst sich damit, wie schnell eine Reaktion abläuft, nicht wie weit. Sie sagt dir, wie groß ein Reaktor sein muss und wie lange ein Ansatz laufen muss.
Bei einer Reaktion A → Produkte ist die Geschwindigkeit die Rate, mit der die Konzentration von A sinkt, in mol/(L·min). Die Geschwindigkeit hängt meist davon ab, wie viel A noch übrig ist: weniger Moleküle, weniger Stöße, langsamere Reaktion.
Der einfachste Fall ist eine Reaktion erster Ordnung, bei der die Geschwindigkeit proportional zur Konzentration CA ist:
−dCA/dt = k · CA
Die Geschwindigkeitskonstantek misst, wie schnell die Reaktion ist. Bei erster Ordnung hat sie die Einheit 1/Zeit, zum Beispiel min⁻¹. Ein größeres k bedeutet eine schnellere Reaktion.
Selbsttest Die Konzentration von A in einer Reaktion erster Ordnung wird verdoppelt. Was geschieht mit der Geschwindigkeit?
Er bleibt gleich
Sie halbiert sich
Sie verdoppelt sich
Sie wird viermal so groß
Antwort: Sie verdoppelt sich. Erste Ordnung bedeutet Geschwindigkeit = k·C. Verdoppelst du C, verdoppelt sich die Geschwindigkeit. Viermal so groß wäre zweite Ordnung, bei der die Geschwindigkeit mit C² geht.
2Reaktionen erster Ordnung
Die Lösung der Geschwindigkeitsgleichung ergibt einen exponentiellen Abfall. Die Konzentration nach einer Zeit t ist:
CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
Die Halbwertszeit t½ ist die Zeit, in der die Hälfte von A verbraucht wird. Bei erster Ordnung hängt sie nicht vom Startwert ab: Jede Halbwertszeit halbiert den Rest.
t½ = ln 2 / k = 0,693 / k
Der Umsatz X ist der Anteil von A, der reagiert hat, also CA = CA0·(1 − X). Die Zeit bis zum Erreichen eines Umsatzes X ist:
t = −ln(1 − X) / k
Selbsttest Eine Reaktion erster Ordnung hat k = 0,1 min⁻¹. Wie groß ist ihre Halbwertszeit?
0,0693 min
10 min
5 min
6,93 min
Antwort: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min ist 1/k, die Zeit bis zum Abfall auf e⁻¹ = 37 %, nicht auf 50 %.
3Zweite Ordnung und Temperatur
Bei einer Reaktion zweiter Ordnung geht die Geschwindigkeit mit dem Quadrat der Konzentration: −dCA/dt = k·CA². Dann hat k Einheiten wie L/(mol·min), und es gilt:
1/CA = 1/CA0 + k·t
Reaktionen laufen schneller ab, wenn es wärmer wird. Die Arrhenius-Gleichung beschreibt, wie k von der absoluten Temperatur T abhängt:
k = A · e−Ea/(R·T)
Ea ist die Aktivierungsenergie in J/mol und R = 8,314 J/(mol·K). Ist k bei einer Temperatur bekannt, teile die Gleichungen für zwei Temperaturen durcheinander:
ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)
Verwende Kelvin und Ea in J/mol (kJ/mol × 1000).
Selbsttest Eine Reaktion zweiter Ordnung hat k = 0,5 L/(mol·min) und C₀ = 1 mol/L. Wie groß ist C nach 2 min?
0 mol/L
0,368 mol/L
0,5 mol/L
2 mol/L
Antwort: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, also C = 0,5 mol/L. Mit der Formel erster Ordnung ergibt sich e⁻¹ = 0,368, und vergisst man am Ende den Kehrwert, erhält man 2.
4Das Verfahren Schritt für Schritt
Bestimme die Ordnung aus der Aufgabe: Die Einheiten von k oder das Geschwindigkeitsgesetz (k·C oder k·C²) verraten sie dir.
Schreibe k, CA0 und die bekannte Zeit oder den bekannten Umsatz auf. Prüfe, dass k und t dieselbe Zeiteinheit verwenden.
Erste Ordnung: CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k oder t = −ln(1 − X)/k.
Zweite Ordnung: 1/CA = 1/CA0 + kt, dann den Kehrwert bilden.
Temperatur: Rechne beide in Kelvin um und verwende die Arrhenius-Gleichung für zwei Temperaturen.
Kontrolle: Die Konzentration muss mit der Zeit sinken und über null bleiben.
5Ein durchgerechnetes Beispiel
Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.
Durchgerechnetes Beispiel
Eine Reaktion erster Ordnung A → Produkte hat k = 0,05 min⁻¹. Die Anfangskonzentration von A beträgt 1,2 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 10 min.
1
Den Abfall skizzieren
Erste Ordnung, also fällt die Konzentration exponentiell von 1,2 mol/L ab.
2
Der Exponent
k und t sind beide in Minuten, sie können also direkt multipliziert werden.
k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3
Der Abklingfaktor
e−0,5 = 0,6065
Nach 10 min sind also noch 60,65 % von A vorhanden.
4
Konzentration
CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5
Antwort prüfen
Die Halbwertszeit beträgt 0,693/0,05 = 13,86 min. Nach 10 min ist weniger als eine Halbwertszeit vergangen, C muss also zwischen 0,6 und 1,2 mol/L liegen. 0,728 mol/L passt.
Antwort
CA ≈ 0,728 mol/L nach 10 min.
6Häufige Fehler
ln(X) oder ln(0,9) für 90 % Umsatz verwenden. Übrig bleibt 1 − X = 0,1, also t = −ln(0,1)/k.
log₁₀ statt des natürlichen Logarithmus ln verwenden.
Die Formel erster Ordnung für eine Reaktion zweiter Ordnung verwenden.
Arrhenius mit °C oder mit Ea in kJ/mol neben R = 8,314 J/(mol·K).
Zeiteinheiten mischen: k in min⁻¹ mit t in Sekunden.
Selbsttest Eine diskontinuierliche Reaktion erster Ordnung hat k = 0,1 min⁻¹. Wie lange dauert es, bis 90 % Umsatz erreicht sind?
1,05 min
10 min
23,0 min
9 min
Antwort: 23,0 min. 90 % Umsatz bedeutet, dass 10 % übrig sind: t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. Mit ln(0,9) erhält man 1,05 min, das ist die Zeit für nur 10 % Umsatz.
7So sehen Prüfungsaufgaben aus
Leicht: erste Ordnung. Bestimme die Konzentration nach einer Zeit, die Halbwertszeit oder k aus einer Halbwertszeit.
Mittel: die Zeit für einen gegebenen Umsatz oder eine Reaktion zweiter Ordnung mit 1/C = 1/C0 + kt.
Schwer: Arrhenius. Bestimme k bei einer neuen Temperatur oder die Aktivierungsenergie aus zwei Geschwindigkeitskonstanten.
Arrhenius-Beispiel: k1 = 0,02 min⁻¹ bei 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. Bei 70 °C: ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.
Eine Reaktion nullter Ordnung A → Produkte hat eine Geschwindigkeitskonstante von 0,01 mol/(L·min). Die Anfangskonzentration von A beträgt 0,8 mol/L. Bestimme die Konzentration CA nach 60 min.
k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min
Gesucht: CA(mol/L)
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Nullte Ordnung: Die Geschwindigkeit −dC/dt = k hängt nicht von der Konzentration ab.
Integration ergibt C = C₀ − kt (gültig, bis A verbraucht ist).
kt = 0,6 mol/L.
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Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Integriertes Gesetz nullter Ordnung
CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L
Antwort
CA = 0,2 mol/L
Beispiel 2Mittel
Eine Reaktion erster Ordnung in einem Satzreaktor hat k = 0,02 min⁻¹. Wie lange dauert es bis zu einem Umsatz von 99 %? Bestimme t.
k = 0,02 min⁻¹X = 99 %
Gesucht: t(min)
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Ein Umsatz X bedeutet C = C₀(1 − X).
Einsetzen in C = C₀·e^(−kt): 1 − X = e^(−kt), also t = −ln(1 − X)/k.
1 − X = 0,01.
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Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Umsatz und Konzentration
C/C0 = 1 − X = 0,01
Nach der Zeit auflösen
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min
Antwort
t = 230,3 min
Beispiel 3Schwer
Eine Reaktion hat bei 30 °C eine Geschwindigkeitskonstante von 0,1 min⁻¹ und eine Aktivierungsenergie von 120 kJ/mol. Bestimme die Geschwindigkeitskonstante k2 bei 70 °C.
Schreibe Arrhenius für beide Temperaturen und teile: ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
Verwende Kelvin und Ea in J/mol, damit es zu R = 8,314 J/(mol·K) passt.
1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
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Reaktionsgeschwindigkeit: Für eine Reaktion erster Ordnung gilt −dC/dt = kC, also C = C₀·e−kt, und die Halbwertszeit ln 2/k hängt nicht von der Konzentration ab. Für eine Reaktion zweiter Ordnung gilt 1/C = 1/C₀ + kt. Die Geschwindigkeitskonstante steigt mit der Temperatur nach Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Chemische Reaktionen brauchen Zeit. Die Kinetik befasst sich damit, wie schnell eine Reaktion abläuft, nicht wie weit. Sie sagt dir, wie groß ein Reaktor sein muss und wie lange ein Ansatz laufen muss.
Bei einer Reaktion A → Produkte ist die Geschwindigkeit die Rate, mit der die Konzentration von A sinkt, in mol/(L·min). Die Geschwindigkeit hängt meist davon ab, wie viel A noch übrig ist: weniger Moleküle, weniger Stöße, langsamere Reaktion.
Reaktionskinetik: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Reaktionskinetik: Welche Fehler passieren am häufigsten?
Das ist das Gesetz erster Ordnung. Nullte Ordnung bedeutet eine konstante Geschwindigkeit, C fällt also linear: C = C₀ − kt.
Das ist die umgesetzte Menge. Ziehe sie von der Anfangskonzentration ab.
Reaktionskinetik: Was wird geübt?
Leicht: erste Ordnung
Mittel: Umsatz und zweite Ordnung
Schwer: Arrhenius
Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
So funktioniert das Üben
Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
Dein Fortschritt, deine Fehler und gespeicherten Aufgaben bleiben erhalten, damit du vor der Prüfung wiederholen kannst.