Ideales Gasgesetz: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

Auch genannt: allgemeine Gasgleichung · thermische Zustandsgleichung idealer Gase

Kostenlose Übungsaufgaben zu Ideales Gasgesetz mit Skizzen, Tipps und vollständigen Musterlösungen. Jedes Mal neue Werte, in drei Stufen: P aus n, V, T, aus der Masse, Zustandsänderung oder Dichte.

Kostenlose ÜbungsaufgabeLeicht
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Ein starrer Behälter enthält ein ideales Gas. Bestimme seinen Druck P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
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Was du übst

  1. LeichtP aus n, V, T
  2. Mittelaus der Masse
  3. SchwerZustandsänderung oder Dichte

Wichtige Formeln

Ideales Gasgesetz
pV = nRT
Gaskonstante
R = 8,314 J/(mol·K)
Allgemeine Gasgleichung
p1V1/T1 = p2V2/T2
Stoffmenge
n = m/M
Temperatur
T[K] = T[°C] + 273,15

Ideales Gasgesetz von Grund auf lernen

1Was das ideale Gasgesetz ist

Ein Gas besteht aus einer riesigen Zahl von Molekülen, die umherfliegen und gegen die Wände ihres Behälters stoßen. Diese Stöße drücken auf die Wände: Dieser Druck pro Quadratmeter ist der Druck.

Presst du das Gas in ein kleineres Volumen, stoßen die Moleküle häufiger gegen die Wände: Der Druck steigt. Erhitzt du es, bewegen sie sich schneller: Der Druck steigt ebenfalls.

Für die meisten Gase bei üblichen Drücken verknüpft eine einzige Gleichung all das:

P · V = n · R · T
  • P: Druck in Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V: Volumen in m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n: Gasmenge in mol.
  • T: absolute Temperatur in Kelvin.
  • R = 8,314 J/(mol·K), die Gaskonstante.
Selbsttest Welche Temperatur setzt du in PV = nRT für ein Gas bei 20 °C ein?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Antwort: 293,15 K. Das Gasgesetz braucht die absolute Temperatur: T = 20 + 273,15 = 293,15 K. Bei 0 °C hat ein Gas noch immer Druck, eine Skala, die bei 0 °C beginnt, kann also nicht funktionieren.

2Einheiten, die zu R passen

R = 8,314 J/(mol·K) funktioniert mit SI-Einheiten. Ein Joule ist ein Pa·m³, setze also P in Pa und V in m³ ein. Dann passt alles zusammen.

  • Temperatur: T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Volumen: 1 L = 0,001 m³, also 20 L = 0,020 m³.
  • Druck: Das Ergebnis kommt in Pa heraus. Teile durch 1000 für kPa.
  • Masse: Wenn du die Masse m in Gramm kennst, bestimme die Stoffmenge mit n = m/M, wobei M die molare Masse in g/mol ist (N₂: 28,01, CO₂: 44,01).

Eine nützliche Abkürzung: Mit V in Litern liefert n·R·T/V direkt P in kPa, weil sich der Faktor 1000 für Liter und der Faktor 1000 für kPa aufheben.

Selbsttest Was sind 5 L in Kubikmetern?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Antwort: 0,005 m³. Ein Kubikmeter fasst 1000 Liter, also sind 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Zustandsänderung eines Gases

Geht eine feste Gasmenge von einem Zustand in einen anderen über, bleiben n und R gleich. Also bleibt PV/T gleich:

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

Das ist das kombinierte Gasgesetz. Beliebige Druck- und Volumeneinheiten funktionieren, solange sie auf beiden Seiten gleich sind. Die Temperaturen müssen weiterhin in Kelvin angegeben werden.

Auch die Dichte eines Gases folgt aus n = m/M:

ρ = P · M / (R · T)

Mit P in kPa und M in g/mol ergibt sich ρ in kg/m³.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

  1. Liste die gegebenen Werte und die Unbekannte auf.
  2. Rechne die Temperatur in Kelvin um.
  3. Ist eine Masse gegeben, bestimme die Stoffmenge: n = m/M.
  4. Rechne das Volumen in m³ um (oder bleibe bei Litern und verwende die kPa-Abkürzung).
  5. Stelle PV = nRT nach der Unbekannten um und setze dann die Zahlen ein.
  6. Verwende bei einer Zustandsänderung stattdessen P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

Durchgerechnetes Beispiel

Ein starrer Tank von 20 L enthält 88 g CO₂ (M = 44,01 g/mol) bei 25 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

1

Werte auflisten

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

Wir kennen die Masse, das Volumen und die Temperatur. Rechne zuerst die Masse in Mol um.

2

Stoffmenge

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Einheiten umrechnen

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Ideales Gasgesetz

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Das sind etwa 247,8 kPa.

5

Antwort prüfen

Ein Mol Gas bei 25 °C und 1 atm (101,3 kPa) nimmt etwa 24,5 L ein. Hier sind 2 mol in 20 L gepresst, etwa 2,5-mal weniger Platz pro Mol, also etwa 2,5 atm. 247,8 kPa passt.

Antwort

P ≈ 247,8 kPa.

6Häufige Fehler

  • °C statt Kelvin verwenden. Das ist der häufigste Fehler und kann die Antwort um ein Vielfaches zu klein oder zu groß machen.
  • Liter in die Formel mit R = 8,314 einsetzen und Pa erwarten.
  • Vergessen, Gramm in Mol umzurechnen.
  • Das Druckverhältnis im kombinierten Gasgesetz auf den Kopf stellen.
Selbsttest Ein Gas mit 100 kPa, 10 L und 27 °C geht über zu 200 kPa und 327 °C. Wie groß ist das neue Volumen?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Antwort: 10,0 L. In Kelvin: V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Mit °C ergibt sich 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. Ignoriert man die Temperatur, erhält man 5 L, und wird das Druckverhältnis umgedreht, erhält man 40 L.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

  • Leicht: bestimme P aus n, V und T in einem starren Tank.
  • Mittel: die Menge ist als Masse gegeben. Bestimme zuerst n = m/M, dann P oder V, wie im Beispiel.
  • Schwer: eine Zustandsänderung (bestimme V2 mit dem kombinierten Gasgesetz) oder die Dichte eines Gases.

Dichtebeispiel: N₂ (M = 28,01 g/mol) bei 200 kPa und 27 °C hat ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

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Beispielaufgaben

Beispiel 1Leicht
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Ein starrer Behälter enthält ein ideales Gas. Bestimme seinen Druck P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Gesucht: P (kPa)

Tipps anzeigen
  1. Verwende PV = nRT mit absoluter Temperatur (K).
  2. Einheiten: Mit V in m³ und R = 8,314 ergibt sich P in Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit absoluter Temperatur (K) und zu R passenden Einheiten.

Einheiten umrechnen

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Ideales Gasgesetz

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Antwort

P = 840,1 kPa
Beispiel 2Mittel
500 g O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

Ein Behälter mit 10 L enthält 500 g O₂ bei 50 °C. Behandle es als ideales Gas und bestimme den Druck P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Gesucht: P (kPa)

Tipps anzeigen
  1. Rechne zuerst die Masse in Mol um: n = m/M.
  2. Dann PV = nRT mit T in K.
  3. n = 15,63 mol.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit n = m/M.

Stoffmenge

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Druck

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Antwort

P = 4198 kPa
Beispiel 3Schwer
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Bestimme die Dichte ρ von He bei 850 kPa und 70 °C als ideales Gas.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Gesucht: ρ (kg/m³)

Tipps anzeigen
  1. Setze n = m/M in PV = nRT ein und stelle nach m/V um.
  2. ρ = PM/(RT). Mit P in kPa und M in g/mol ergibt sich ρ in kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Antwort und Schritt-für-Schritt-Lösung anzeigen

Dichte eines idealen Gases: ρ = PM/(RT).

Gasgesetz umstellen

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Dichte

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Antwort

ρ = 1,193 kg/m³

Fragen und Antworten

Ideales Gasgesetz: Worum geht es?

Ein Gas besteht aus einer riesigen Zahl von Molekülen, die umherfliegen und gegen die Wände ihres Behälters stoßen. Diese Stöße drücken auf die Wände: Dieser Druck pro Quadratmeter ist der Druck.

Presst du das Gas in ein kleineres Volumen, stoßen die Moleküle häufiger gegen die Wände: Der Druck steigt. Erhitzt du es, bewegen sie sich schneller: Der Druck steigt ebenfalls.

Ideales Gasgesetz: Wie löst man die Aufgaben Schritt für Schritt?

Ideales Gasgesetz: PV = nRT, mit absoluter Temperatur (K) und zu R passenden Einheiten.

Ideales Gasgesetz: Was wird geübt?
  • Leicht: P aus n, V, T
  • Mittel: aus der Masse
  • Schwer: Zustandsänderung oder Dichte

Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort. Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.

So funktioniert das Üben

  • Jede Aufgabe hat neue Werte, so lernst du den Lösungsweg statt einer Antwort.
  • Du hängst fest? Öffne zuerst einen kleinen Tipp und die vollständige Erklärung erst, wenn du sie brauchst.
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