Energiebilanz: Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was eine Energiebilanz ist

Energie bleibt wie Masse erhalten. Wird ein Strom in einem Prozess erwärmt oder abgekühlt, muss die zugeführte Wärme als Temperaturänderung des Stroms erscheinen oder an anderer Stelle austreten.

Im stationären Zustand sammelt sich im Apparat nichts an, also gilt:

In diesem Thema erwärmen oder kühlen sich die Ströme nur ab, ohne zu sieden oder zu reagieren. Die Wärme, die die Temperatur eines Stroms ändert, heißt fühlbare Wärme.

Die Wärmeleistung Q eines Erhitzers oder Kühlers ist die Wärme, die er pro Sekunde überträgt, in kJ/s. Ein kJ/s ist ein Kilowatt (kW).

2Fühlbare Wärme

Die Wärme, die zum Erwärmen eines strömenden Stroms nötig ist, hängt von drei Dingen ab: wie viel strömt, was es ist und um wie viele Grad es sich erwärmt.

• ṁ ist der Massenstrom in kg/s.
• c_p ist die spezifische Wärmekapazität in kJ/(kg·K): die Energie, um 1 kg um 1 K zu erwärmen. Wasser: 4,18. Leichtes Öl: etwa 2,1.
• ΔT = T_aus − T_ein. Eine Differenz von 1 °C entspricht einer Differenz von 1 K, du addierst hier also keine 273.

Beispiel: 0,5 kg/s Wasser, von 20 °C auf 60 °C erwärmt, braucht Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

3Wärmeübertrager

In einem Wärmeübertrager strömen ein heißer und ein kalter Strom aneinander vorbei, getrennt durch eine Metallwand. Wärme fließt von der heißen zur kalten Seite; die Fluide vermischen sich nicht.

Geht keine Wärme an die Umgebung verloren, ist die vom heißen Strom abgegebene Wärme die vom kalten Strom aufgenommene Wärme:

Entweicht etwas Wärme, erhält der kalte Strom weniger: Q_k = Q_h − Q_Verlust. Bei 10 % Verlust ist Q_k = 0,90·Q_h.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

1. Zeichne die Anlage mit allen Strömen. Schreibe ṁ, c_p und die bekannten Temperaturen auf.
2. Finde den Strom, bei dem du beide Temperaturen kennst. Berechne seine Wärme: Q = ṁ·c_p·ΔT.
3. Bei einem Wärmeverlust ziehst du ihn von der Wärme ab, die der heiße Strom abgibt, um zu erhalten, was der kalte Strom aufnimmt.
4. Verwende diese Wärme für den anderen Strom, um die Unbekannte zu bestimmen: eine Temperatur (t_aus = t_ein + Q/(ṁ·c_p)) oder einen Massenstrom (ṁ = Q/(c_p·ΔT)).
5. Kontrolle: Der kalte Austritt muss unter dem heißen Eintritt bleiben.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

6Häufige Fehler

• Eine Temperatur statt der Differenz ΔT verwenden.
• Das c_p von Wasser für das Öl verwenden oder umgekehrt.
• Den Wärmeverlust zur kalten Seite addieren, statt ihn abzuziehen.
• kg/h und kg/s vermischen. Mit kg/s und kJ/(kg·K) ergibt sich die Leistung in kW.
• Eine kalte Austrittstemperatur über dem heißen Eintritt angeben: Das ist unmöglich und zeigt einen Fehler.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht: Erwärmung eines Stroms. Bestimme die Leistung Q = ṁ·c_p·ΔT.
• Mittel: ein Wärmeübertrager ohne Verlust. Bestimme Q von der heißen Seite aus, dann die Austrittstemperatur des Wassers, wie im Beispiel.
• Schwer: ein Wärmeübertrager, der 5 bis 15 % der abgegebenen Wärme verliert. Bestimme den nötigen Wassermassenstrom.

Bestimme Q immer an dem Strom, bei dem du beide Temperaturen kennst. Dann liefert der andere Strom die eine verbleibende Unbekannte.