Reaktorauslegung (CSTR und PFR): Übungsaufgaben mit Schritt-für-Schritt-Lösungen

1Was Reaktorauslegung ist

In der Industrie laufen Reaktionen meist in kontinuierlichen Reaktoren: Der Zulauf fließt ständig hinein und das Produkt ständig heraus. Die Frage ist, wie groß der Reaktor sein muss, um genug vom Zulauf umzusetzen.

Zwei ideale Reaktoren decken die meisten Prüfungsfragen ab:

• Der CSTR (kontinuierlicher Rührkesselreaktor): ein Tank mit einem Rührer. Er ist perfekt durchmischt, im ganzen Tank herrscht also dieselbe Konzentration wie am Austritt.
• Der PFR (Strömungsrohrreaktor, Pfropfenströmung): ein langes Rohr. Jede Fluidscheibe bewegt sich hindurch, ohne sich mit den Scheiben davor und dahinter zu vermischen, wie eine Reihe winziger Chargenreaktoren.

Hier ist die Reaktion erster Ordnung, −r_A = k·C_A, die Dichte bleibt konstant, und der Reaktor läuft im stationären Zustand.

2Raumzeit und Umsatz

Die Raumzeit τ ist das Reaktorvolumen geteilt durch den Volumenstrom des Zulaufs. Sie ist die mittlere Zeit, die das Fluid im Inneren verbleibt:

Ein Reaktor mit 200 L, der mit 25 L/min beschickt wird, hat τ = 200/25 = 8 min.

Der Umsatz X ist der Anteil von A, der reagiert hat: C_A = C_A0·(1 − X). 75 % Umsatz bedeutet, dass ein Viertel von A übrig ist.

Bei einer Reaktion erster Ordnung hängt alles von einer Zahl ab, dem Produkt k·τ. Ein größerer Reaktor, ein langsamerer Zulauf oder eine schnellere Reaktion erhöhen alle kτ und damit den Umsatz.

3Die Auslegungsgleichungen

Ein CSTR reagiert überall bei der niedrigen Austrittskonzentration. Eine Stoffmengenbilanz für A ergibt:

In einem PFR verhält sich jede Scheibe wie ein Chargenreaktor, es gilt also der Abfall erster Ordnung aus der Kinetik mit t = τ:

Dann ist das Volumen V = Q·τ.

Für denselben Umsatz braucht ein CSTR immer mehr Volumen als ein PFR, weil er bei der niedrigsten Konzentration reagiert. Der Abstand wächst bei hohem Umsatz schnell.

Mehrere gleiche CSTR in Reihe wirken immer mehr wie ein PFR. Jeder Tank teilt die Konzentration durch (1 + kτ_i), nach N Tanks gilt also X = 1 − 1/(1 + kτ_i)^N.

4Das Verfahren Schritt für Schritt

1. Entscheide, welcher Reaktor es ist: Rührkessel (CSTR) oder Rohr (PFR). Bei Tanks in Reihe behandle einen Tank nach dem anderen.
2. Schreibe den Umsatz als Dezimalzahl: 85 % ist X = 0,85.
3. Bestimme τ: aus V/Q, wenn das Volumen gegeben ist, oder aus der Auslegungsgleichung, wenn der Umsatz gegeben ist.
4. Verwende die passende Auslegungsgleichung für die Unbekannte: τ, V = Q·τ, C_A oder X.
5. Kontrolle: Das Ergebnis des CSTR braucht mehr Volumen (oder liefert weniger Umsatz) als ein PFR gleicher Größe.

5Ein durchgerechnetes Beispiel

Folge jedem Schritt. Versuche, den nächsten vorherzusagen, bevor du ihn öffnest.

6Häufige Fehler

• Die PFR-Gleichung für einen CSTR verwenden oder umgekehrt.
• Das Volumen V statt der Raumzeit τ = V/Q in den Gleichungen verwenden.
• Das (1 − X) in der CSTR-Gleichung vergessen.
• log₁₀ in der PFR-Gleichung verwenden. Es ist der natürliche Logarithmus ln.
• τ in Minuten angeben, wenn das Volumen in Litern gefragt ist: Multipliziere mit Q.
• Bei Tanks in Reihe sie als einen Tank mit dem Gesamtvolumen behandeln.

7So sehen Prüfungsaufgaben aus

• Leicht: ein CSTR mit Kinetik erster Ordnung. Bestimme τ, das Volumen oder die Austrittskonzentration.
• Mittel: dasselbe für einen PFR oder das Verhältnis V_CSTR/V_PFR für einen gegebenen Umsatz.
• Schwer: der Umsatz aus einem gegebenen Volumen: ein CSTR, ein PFR oder zwei gleiche CSTR in Reihe.

Beispiel für eine Reihe: zwei CSTR mit je 400 L, beschickt mit 10 L/min, k = 0,05 min⁻¹. Jeder Tank hat kτ = 0,05 · 40 = 2, also C/C_A0 = 1/3² = 1/9 und X = 88,9 %. Ein einzelner Tank mit 800 L ergäbe nur 80 %.