Calculadora de integrales (definidas e indefinidas)
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Resultado
La primitiva de 1/x es ln|x|: el valor absoluto la hace válida también para x negativo.
Halla una primitiva o evalúa una integral definida. Para sumas de términos estándar, como potencias de x, 1/x, e^(ax + b), sin, cos y sec² de ax + b, (ax + b)ⁿ y ln(ax + b), la calculadora integra término a término y evalúa F(b) − F(a) de forma exacta. Cualquier otra función continua se integra numéricamente con la regla de Simpson adaptativa, y la calculadora avisa de las integrales impropias.
Solución paso a paso
Lee la función y los límites
Halla una primitiva, término a término
Evalúa F(b) − F(a)
Comprobación numérica
Fórmulas clave
- Regla de la potencia
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- Integral definida
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- Integrales habituales
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- Área entre curvas
- ∫ab (f − g) dx
Cómo evaluar una integral definida
- Descompón el integrando en una suma de términos e intégralos por separado; los factores constantes se quedan delante.
- Usa la regla de la potencia ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) para n ≠ −1, y ∫ 1/x dx = ln|x|.
- Para una función de ax + b divide entre a: ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a y ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a.
- Evalúa la primitiva en los límites superior e inferior y resta: ∫ f(x) dx de a a b = F(b) − F(a). La constante C se cancela.
- Comprueba que el integrando sea continuo en [a, b]. Si tiene una asíntota vertical allí, como 1/x en x = 0, la integral es impropia y requiere un límite.
Preguntas y respuestas
¿Qué integrales resuelve la calculadora de forma exacta?
Sumas de múltiplos constantes de xⁿ (con cualquier n racional), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), sec·tan y csc·cot de ax + b, (ax + b)ⁿ y ln(ax + b). Los productos como x·eˣ requieren integración por partes y, en su lugar, se evalúan numéricamente.
¿Qué precisión tiene la integración numérica?
La regla de Simpson adaptativa sigue dividiendo a la mitad las partes del intervalo donde cambia la estimación, hasta que coincide con unos diez dígitos significativos en funciones suaves. La calculadora muestra el número de evaluaciones de la función y una estimación del error.
¿Qué es el + C?
La constante de integración. Toda función tiene infinitas primitivas que se diferencian en una constante, porque la derivada de una constante es cero. En una integral definida se cancela.
¿Por qué obtengo un error de integral impropia?
El integrando no está definido o es infinito en algún punto de [a, b], por ejemplo 1/x en [−1, 1] o tan(x) al pasar por π/2. Tales integrales requieren un límite y pueden divergir, por lo que la calculadora no da un valor para ellas.
¿Puedo usar π en los límites?
Sí. Escribe pi, pi/2 o 2pi, o e, como límite; por ejemplo, la integral de sin(x) de 0 a pi es 2.
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