Fundamentos de informática: problemas de práctica y preguntas de examen

Sistemas de numeración, algoritmos y complejidad, estructuras de datos, bases de datos y SQL, y redes de computadores: la base amplia del primer curso de informática.

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Pack de repaso (PDF)Hojas de fórmulas, pasos de los métodos y problemas de práctica con soluciones completas, listos para imprimir.

Temas de esta asignatura

  1. Sistemas de numeraciónde binario y hexadecimal a decimal · complemento a dos · bits, rangos y memoriacálculos
  2. Lógica proposicional y demostracionestablas de verdad · equivalencias y métodos de demostración · cuantificadores y argumentoscálculos
  3. Lógica digital: puertas, mapas K y biestablespuertas, tablas de verdad y retardos · álgebra de Boole, mapas K y multiplexores · indiferencias, biestables y contadorescálculos
  4. Teoría de números y aritmética modularmcd y restos · inversos y congruencias · potencias modulares y RSAcálculos
  5. Algoritmos y complejidadtérminos y datos clave · aplicar los conceptos · casos y análisisopción múltiple
  6. Estructuras de datostérminos y datos clave · aplicar los conceptos · casos y análisisopción múltiple
  7. Teoría de grafosgrados y aristas · caminos eulerianos y árboles · caminos mínimos y árboles generadorescálculos
  8. Bases de datos y SQLtérminos y datos clave · aplicar los conceptos · casos y análisisopción múltiple
  9. Redes de computadorestérminos y datos clave · aplicar los conceptos · casos y análisisopción múltiple
  10. Subredes IPv4hosts por subred · dividir una red · rangos de direccionescálculos

Consejos para el examen de Fundamentos de informática

  • Convierte entre binario y hexadecimal en grupos de cuatro bits.
  • En SQL, WHERE filtra filas antes de agrupar y HAVING filtra grupos después.
  • Da la complejidad del peor caso, salvo que el enunciado pida el caso medio.

Ejemplos resueltos

Sistemas de numeraciónFácil
valores posicionales2256B16E1

Convierte el número hexadecimal 0x2BE a decimal. Calcula N.

0x2BEA = 10 … F = 15

Calcula N

Mostrar pistas
  1. En hexadecimal las posiciones valen 1, 16, 256, 4096 desde la derecha.
  2. Sustituye las letras por sus valores (A = 10 … F = 15), multiplica por el valor posicional y suma.
  3. 2 = 2, B = 11, E = 14.
Mostrar la respuesta y la solución paso a paso

Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.

Multiplicar cada dígito por su valor posicional

2·256 + 11·16 + 14·1 = 702

Respuesta

0x2BE = 702
Lógica proposicional y demostracionesMedia
(b → a) ∧ (c → a)b → (c → a)b ∧ (c → a)(b → c) → a

¿Qué fórmula es lógicamente equivalente a (b ∧ c) → a? Haz clic en ella.

(b ∧ c) → a
  1. 1(b → a) ∧ (c → a)
  2. 2b → (c → a)
  3. 3b ∧ (c → a)
  4. 4(b → c) → a
Mostrar pistas
  1. Las fórmulas equivalentes coinciden en todas las filas de la tabla de verdad. Una sola fila en la que difieran descarta una opción.
  2. Prueba una fila que haga (b ∧ c) → a igual a 0 y comprueba qué opciones también valen 0 en ella.
  3. Exportación: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Ambas valen 0 solo cuando a = 1, b = 1 y c = 0.
Mostrar la respuesta y la explicación

Equivalencia lógica: dos fórmulas son equivalentes (≡) cuando tienen el mismo valor en todas las filas de la tabla de verdad. Una tautología vale 1 en todas las filas, una contradicción vale 0 en todas las filas, y una contingencia no es ninguna de las dos. Leyes útiles: De Morgan, ¬(a ∧ b) ≡ ¬a ∨ ¬b y ¬(a ∨ b) ≡ ¬a ∧ ¬b; a → b ≡ ¬a ∨ b ≡ ¬b → ¬a (contrarrecíproca); ¬(a → b) ≡ a ∧ ¬b; y las leyes distributivas, a ∨ (b ∧ c) ≡ (a ∨ b) ∧ (a ∨ c).

La ley

Exportación: (a ∧ b) → c ≡ a → (b → c). Ambas valen 0 solo cuando a = 1, b = 1 y c = 0.
(b ∧ c) → a ≡ b → (c → a)

Comprueba con la tabla de verdad

a = 1, b = 1, c = 1: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 1, c = 0: 1 | 1 1 1 1
a = 1, b = 0, c = 1: 1 | 1 1 0 1
a = 1, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 1
a = 0, b = 1, c = 1: 0 | 0 0 0 0
a = 0, b = 1, c = 0: 1 | 0 1 1 1
a = 0, b = 0, c = 1: 1 | 0 1 0 0
a = 0, b = 0, c = 0: 1 | 1 1 0 0

Respuesta

b → (c → a)

Las columnas después de la barra son las opciones, en el orden mostrado.

Cómo funciona la práctica

  • «Practicar esta asignatura» mezcla problemas de todos sus temas, como en un examen real.
  • Cada problema tiene valores nuevos, así aprendes el método y no una respuesta.
  • ¿Te has atascado? Abre primero una pista pequeña y la explicación completa solo cuando la necesites.
  • Los simulacros de examen son cronometrados y no tienen pistas; al final recibes tu nota y una revisión completa.

Calculadoras para esta asignatura

Calculadora de subredes IPConversor binario, decimal y hexadecimalCalculadora de notación científica (y notación de ingeniería)

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