Calculatrice de dilatation thermique
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Résultat
Les valeurs de α sont des valeurs typiques proches de la température ambiante ; la valeur exacte dépend de l’alliage ou de la nuance.
Calculez de combien une pièce s’allonge ou se contracte quand sa température change. Choisissez la dilatation linéique pour les longueurs, comme les rails, les tuyaux et les tabliers de pont, ou la dilatation volumique pour les volumes, sélectionnez un matériau ou saisissez votre propre coefficient, et obtenez la variation, la dimension finale et, pour une barre qui ne peut pas bouger, la contrainte thermique σ = E·α·ΔT.
Corrigé pas à pas
Coefficient de dilatation linéique
Variation de température
Variation de longueur
Contrainte thermique si les extrémités ne peuvent pas bouger
Formules clés
- Déformation thermique
- εT = α·ΔT
- Déformation
- ε = ΔL/L
Comment calculer la dilatation thermique
- Trouvez la variation de température ΔT = T₂ − T₁. Une variation de 1 °C équivaut à une variation de 1 K.
- Cherchez le coefficient de dilatation linéique α du matériau, par exemple environ 12 × 10⁻⁶/K pour l’acier et 23 × 10⁻⁶/K pour l’aluminium.
- Variation de longueur : ΔL = α·L₀·ΔT, avec L₀ et ΔL dans la même unité.
- Variation de volume : ΔV = β·V₀·ΔT, avec β ≈ 3α pour un solide.
- Si les extrémités sont bloquées, la barre ne peut pas se dilater et une contrainte σ = E·α·ΔT apparaît à la place : de compression quand elle est chauffée, de traction quand elle est refroidie.
Questions et réponses
Pourquoi β vaut-il environ 3α ?
Un cube de côté L devient L(1 + αΔT) dans chaque direction, donc son volume devient V(1 + αΔT)³ ≈ V(1 + 3αΔT), car αΔT est très petit. Cela vaut pour les solides isotropes ; les liquides et les gaz ont leur propre coefficient de dilatation volumique.
D’où viennent les valeurs de α ?
Ce sont des valeurs typiques proches de la température ambiante, tirées de tables usuelles, toutes en × 10⁻⁶/K : acier de construction 12, acier inoxydable 17,3, aluminium 23, cuivre 17, laiton 19, béton 12, verre sodocalcique 9 et PVC 52. Les valeurs réelles dépendent de l’alliage, de la nuance ou du mélange et varient lentement avec la température ; utilisez donc la valeur donnée par votre cours ou votre fiche technique.
Dans quelle unité dois-je saisir la longueur ?
Saisissez L₀ en mètres ; ΔL est donné en millimètres car la variation est généralement faible. La formule elle-même fonctionne dans n’importe quelle unité, à condition que L₀ et ΔL utilisent la même.
Pourquoi la contrainte en cas de blocage ne dépend-elle pas de la longueur ?
La contrainte dépend de la déformation que la barre ne peut pas prendre, αΔT, qui ne dépend pas de la longueur. Un rail en acier totalement bloqué, de 1 m ou de 100 m, atteint la même contrainte σ = E·α·ΔT = 84 MPa pour une élévation de 35 K.
Un trou s’agrandit-il ou rétrécit-il quand la plaque est chauffée ?
Il s’agrandit, de la même fraction que le matériau qui l’entoure, comme si le trou était rempli du même matériau. C’est pourquoi chauffer une bague facilite son emmanchement sur un arbre.
Entraînez-vous
S’entraîner : Contrainte et déformation axiales
Une calculatrice donne la réponse. À l’examen, il vous faut la méthode : entraînez-vous avec de nouveaux exercices, des indices et des corrigés détaillés.