Bilan d’énergie : exercices corrigés pas à pas

Exercices gratuits sur Bilan d’énergie avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : chauffage d’un flux, échangeur de chaleur, échangeur avec pertes.

Exercice gratuitFacile
Réchauffeurmélange glycolé · 10 °C85 °CQ = ?

Un flux de mélange glycolé circulant à 0,5 kg/s est chauffé de 10 °C à 85 °C. Trouvez la puissance thermique Q.

ṁ = 0,5 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 10 °CTout = 85 °C
kW
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Ce que vous travaillez

  1. Facilechauffage d’un flux
  2. Moyenéchangeur de chaleur
  3. Difficileéchangeur avec pertes

Formules clés

Chaleur sensible
Q = ṁ·cp·ΔT
Chaleur latente
Q = ṁ·hfg
Mélange
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Eau
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Apprendre Bilan d’énergie depuis zéro

Avant cela : Bilan matière

1Ce qu’est un bilan énergétique

L’énergie, comme la masse, se conserve. Quand un flux est chauffé ou refroidi dans un procédé, la chaleur qui entre doit apparaître comme une variation de température du flux, ou sortir ailleurs.

En régime permanent, rien ne s’accumule dans l’équipement, donc :

énergie entrante = énergie sortante

Dans ce thème, les flux ne font que se réchauffer ou se refroidir, sans ébullition ni réaction. La chaleur qui change la température d’un flux s’appelle la chaleur sensible.

La puissance thermique Q d’un réchauffeur ou d’un refroidisseur est la chaleur qu’il transfère par seconde, en kJ/s. Un kJ/s est un kilowatt (kW).

Auto-évaluation Un réchauffeur transfère 50 kJ de chaleur chaque seconde. Quelle est sa puissance thermique ?
  1. 3000 kW
  2. 50 W
  3. 50 kJ
  4. 50 kW

Réponse: 50 kW. Une puissance est un débit d’énergie : 50 kJ par seconde font 50 kJ/s = 50 kW. 50 kJ seul est une quantité d’énergie, pas une puissance.

2Chaleur sensible

La chaleur nécessaire pour réchauffer un flux en circulation dépend de trois choses : la quantité qui circule, ce que c’est, et de combien de degrés il se réchauffe.

Q = ṁ · cp · ΔT
  • ṁ est le débit massique en kg/s.
  • cp est la capacité thermique massique en kJ/(kg·K) : l’énergie pour réchauffer 1 kg de 1 K. Eau : 4,18. Huile légère : environ 2,1.
  • ΔT = Tout − Tin. Une différence de 1 °C équivaut à une différence de 1 K, donc on n’ajoute pas 273 ici.
ṁ · 20 °C60 °CQ

Exemple : 0,5 kg/s d’eau chauffée de 20 °C à 60 °C nécessite Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW.

Auto-évaluation 0,5 kg/s d’eau (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) est chauffé de 20 °C à 60 °C. Quelle est la puissance thermique ?
  1. 125,4 kW
  2. 167,2 kW
  3. 41,8 kW
  4. 83,6 kW

Réponse: 83,6 kW. ΔT = 60 − 20 = 40 K, donc Q = 0,5 · 4,18 · 40 = 83,6 kW. Utiliser 60 °C comme ΔT (125,4 kW) oublie de soustraire la température d’entrée.

3Les échangeurs de chaleur

Dans un échangeur de chaleur, un fluide chaud et un fluide froid circulent l’un à côté de l’autre, séparés par une paroi métallique. La chaleur va du côté chaud au côté froid ; les fluides ne se mélangent pas.

T = 140 °C90 °Ct = 20 °Ct = ?hc

Sans perte de chaleur vers l’extérieur, la chaleur cédée par le fluide chaud est la chaleur reçue par le fluide froid :

ṁh·cp,h·(Th,in − Th,out) = ṁc·cp,c·(tout − tin)

Si une partie de la chaleur s’échappe, le fluide froid en reçoit moins : Qc = Qh − Qloss. Avec 10 % de pertes, Qc = 0,90·Qh.

4La méthode pas à pas

  1. Dessinez l’appareil avec tous les flux. Notez ṁ, cp et les températures connues.
  2. Trouvez le flux dont vous connaissez les deux températures. Calculez sa chaleur : Q = ṁ·cp·ΔT.
  3. S’il y a une perte de chaleur, retirez-la de la chaleur cédée par le fluide chaud pour trouver ce que reçoit le fluide froid.
  4. Utilisez cette chaleur sur l’autre flux pour trouver l’inconnue : une température (tout = tin + Q/(ṁ·cp)) ou un débit (ṁ = Q/(cp·ΔT)).
  5. Vérification : la sortie froide doit rester en dessous de l’entrée chaude.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

De l’huile légère chaude (2 kg/s, cp = 2,1 kJ/(kg·K)) se refroidit de 140 °C à 90 °C dans un échangeur à contre-courant. Elle chauffe 2 kg/s d’eau (cp = 4,18 kJ/(kg·K)) qui entre à 20 °C. Il n’y a pas de perte de chaleur. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

1

Dessiner l’échangeur

2 kg/s · 140 °C90 °C2 kg/s · 20 °Ct = ?hc

Les deux températures de l’huile sont connues, donc commencez par le côté chaud.

2

Chaleur cédée par l’huile

Q = 2 · 2,1 · (140 − 90) = 2 · 2,1 · 50 = 210 kW
3

Chaleur absorbée par l’eau

Aucune chaleur n’est perdue, donc l’eau reçoit les 210 kW en entier.

Δt = Q/(ṁc·cp,c) = 210/(2 · 4,18) = 25,12 K
4

Température de sortie

tout = 20 + 25,12 = 45,12 °C
5

Vérifiez la réponse

Côté eau : 2 · 4,18 · (45,12 − 20) = 210 kW, comme côté huile.

L’eau se réchauffe moins que l’huile ne se refroidit parce que l’eau a une capacité thermique deux fois plus grande. Et 45 °C est bien inférieur à l’entrée de l’huile à 140 °C.

Réponse

tout ≈ 45,1 °C.

6Erreurs fréquentes

  • Utiliser une seule température au lieu de la différence ΔT.
  • Utiliser le cp de l’eau pour l’huile, ou l’inverse.
  • Ajouter la perte de chaleur au côté froid au lieu de la retirer.
  • Mélanger kg/h et kg/s. Avec des kg/s et des kJ/(kg·K), la puissance sort en kW.
  • Donner une température de sortie froide supérieure à l’entrée chaude : c’est impossible et cela révèle une erreur.
Auto-évaluation Un fluide chaud cède 200 kW et 10 % sont perdus. Quelle quantité d’eau (cp = 4,18) peut-il chauffer de 20 °C à 50 °C ?
  1. 0,86 kg/s
  2. 1,44 kg/s
  3. 1,59 kg/s
  4. 1,75 kg/s

Réponse: 1,44 kg/s. L’eau reçoit 0,90 · 200 = 180 kW, donc ṁ = 180/(4,18 · 30) = 1,44 kg/s. Ignorer la perte donne 1,59 kg/s, et utiliser 50 °C au lieu de ΔT = 30 K donne 0,86 kg/s.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : chauffage d’un seul flux. Trouvez la puissance Q = ṁ·cp·ΔT.
  • Moyen : un échangeur de chaleur sans perte. Trouvez Q côté chaud, puis la température de sortie de l’eau, comme dans l’exemple.
  • Difficile : un échangeur qui perd 5 à 15 % de la chaleur cédée. Trouvez le débit d’eau nécessaire.

Trouvez toujours Q sur le flux dont les deux températures sont connues. L’autre flux donne alors la seule inconnue restante.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
Réchauffeurmélange glycolé · 25 °C70 °CQ = ?

Un flux de mélange glycolé circulant à 1 kg/s est chauffé de 25 °C à 70 °C. Trouvez la puissance thermique Q.

ṁ = 1 kg/scp = 3,6 kJ/(kg·K)Tin = 25 °CTout = 70 °C

Calculer Q (kW)

Afficher les indices
  1. Chaleur sensible sans changement de phase : Q = ṁ·cp·ΔT.
  2. Une différence de température en °C est égale à la même différence en K.
  3. ΔT = 45 K.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Chaleur sensible : Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Avec ṁ en kg/s et cp en kJ/(kg·K), Q̇ sort en kJ/s = kW.

Bilan d’énergie

ΔT = 70 − 25 = 45 K
Q = ṁ·cp·ΔT = 1·3,6·45 = 162 kW

Réponse

Q = 162 kW
Exemple 2Moyen
côté chaudcôté froidmélange glycolé · 150 °C120 °Ceau · 15 °Ct = ? °C

Du mélange glycolé chaud refroidit de l’eau dans un échangeur à contre-courant sans pertes. Trouvez la température de sortie de l’eau tout.

ṁh = 1 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 150 → 120 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 15 °C

Calculer tout (°C)

Afficher les indices
  1. La chaleur perdue par le flux chaud égale la chaleur gagnée par le flux froid.
  2. Calculez d’abord Q côté chaud, puisque vous connaissez ses deux températures.
  3. Q = 108 kW.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Bilan d’énergie de l’échangeur : sans pertes, ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Chaleur cédée par le flux chaud

Q = 1·3,6·(150 − 120) = 108 kW

Chaleur reçue par l’eau

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 15 + 108/(1·4,18) = 40,84 °C

Réponse

tout = 40,84 °C
Exemple 3Difficile
côté chaudcôté froidhuile légère · 140 °C90 °Ceau · 30 °C75 °C · ṁ = ?10 % perdus

Du huile légère chaud réchauffe de l’eau dans un échangeur qui perd vers l’extérieur 10 % de la chaleur cédée par le flux chaud. Trouvez le débit d’eau ṁc nécessaire.

ṁh = 1,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 90 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)pertes = 10 %

Calculer ṁc (kg/s)

Afficher les indices
  1. Commencez par la chaleur cédée par le flux chaud.
  2. Seuls 90 % arrivent à l’eau.
  3. Chaleur reçue par l’eau = 141,8 kW.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Bilan d’énergie avec pertes : chaleur cédée = chaleur absorbée + chaleur perdue.

Chaleur cédée

Qh = 1,5·2,1·(140 − 90) = 157,5 kW

Chaleur qui atteint l’eau

Qc = (1 − 0,1)·157,5 = 141,8 kW

Débit d’eau

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 141,8/(4,18·45) = 0,7536 kg/s

Réponse

ṁc = 0,7536 kg/s

Questions et réponses

Bilan d’énergie : de quoi s’agit-il ?

L’énergie, comme la masse, se conserve. Quand un flux est chauffé ou refroidi dans un procédé, la chaleur qui entre doit apparaître comme une variation de température du flux, ou sortir ailleurs.

En régime permanent, rien ne s’accumule dans l’équipement, donc :

Bilan d’énergie : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Chaleur sensible : Q̇ = ṁ·cp·ΔT. Avec ṁ en kg/s et cp en kJ/(kg·K), Q̇ sort en kJ/s = kW.

Bilan d’énergie : que couvrent les exercices ?
  • Facile: chauffage d’un flux
  • Moyen: échangeur de chaleur
  • Difficile: échangeur avec pertes

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

Thèmes avant et après celui-ci

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Bilan matière

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Échangeurs de chaleur (DTLM)

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