Aussi appelé : vitesse de réaction · loi de vitesse · temps de demi-réaction
Exercices gratuits sur Cinétique chimique avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : ordre 1, conversion et ordre 2, Arrhenius.
Exercice gratuitFacile
Une réaction d’ordre 1 a une demi-vie de 5 min. Trouvez sa constante de vitesse k.
Les réactions chimiques prennent du temps. La cinétique s’intéresse à la vitesse d’une réaction, pas à son avancement. Elle indique la taille nécessaire d’un réacteur et la durée d’un lot.
Pour une réaction A → produits, la vitesse est la rapidité avec laquelle la concentration de A diminue, en mol/(L·min). La vitesse dépend généralement de la quantité de A restante : moins de molécules, moins de collisions, réaction plus lente.
Le cas le plus simple est une réaction d’ordre un, où la vitesse est proportionnelle à la concentration CA :
−dCA/dt = k · CA
La constante de vitessek mesure la rapidité de la réaction. Pour l’ordre un, son unité est l’inverse d’un temps, par exemple min⁻¹. Un k plus grand signifie une réaction plus rapide.
Auto-évaluation La concentration de A dans une réaction d’ordre un est doublée. Que devient la vitesse ?
Elle double
Elle est divisée par deux
Elle est multipliée par quatre
Elle reste identique
Réponse: Elle double. Ordre un signifie vitesse = k·C. Si C double, la vitesse double. Quatre fois plus correspondrait à l’ordre deux, où la vitesse varie comme C².
2Réactions d’ordre un
La résolution de l’équation de vitesse donne une décroissance exponentielle. La concentration après un temps t est :
CA = CA0 · e−k·t or ln(CA/CA0) = −k·t
Le temps de demi-réaction t½ est le temps nécessaire pour perdre la moitié de A. Pour l’ordre un, il ne dépend pas du point de départ : chaque demi-réaction divise par deux ce qui reste.
t½ = ln 2 / k = 0,693 / k
Le taux de conversion X est la fraction de A qui a réagi, donc CA = CA0·(1 − X). Le temps pour atteindre un taux de conversion X est :
t = −ln(1 − X) / k
Auto-évaluation Une réaction d’ordre un a k = 0,1 min⁻¹. Quel est son temps de demi-réaction ?
0,0693 min
10 min
5 min
6,93 min
Réponse: 6,93 min. t½ = ln 2/k = 0,693/0,1 = 6,93 min. 10 min est 1/k, le temps pour tomber à e⁻¹ = 37 %, et non à 50 %.
3Ordre deux et température
Dans une réaction d’ordre deux, la vitesse varie comme le carré de la concentration : −dCA/dt = k·CA². Alors k a des unités comme L/(mol·min), et :
1/CA = 1/CA0 + k·t
Les réactions s’accélèrent quand il fait plus chaud. La loi d’Arrhenius décrit comment k dépend de la température absolue T :
k = A · e−Ea/(R·T)
Ea est l’énergie d’activation en J/mol et R = 8,314 J/(mol·K). Si k est connu à une température, divisez les équations pour deux températures :
ln(k2/k1) = (Ea/R) · (1/T1 − 1/T2)
Utilisez les kelvins, et Ea en J/mol (kJ/mol × 1000).
Auto-évaluation Une réaction d’ordre deux a k = 0,5 L/(mol·min) et C₀ = 1 mol/L. Quelle est C après 2 min ?
0 mol/L
0,368 mol/L
0,5 mol/L
2 mol/L
Réponse: 0,5 mol/L. 1/C = 1/1 + 0,5·2 = 2 L/mol, donc C = 0,5 mol/L. La formule d’ordre un donne e⁻¹ = 0,368, et oublier de prendre l’inverse à la fin donne 2.
4La méthode pas à pas
Trouvez l’ordre d’après l’énoncé : les unités de k ou la loi de vitesse (k·C ou k·C²) vous l’indiquent.
Notez k, CA0 et le temps ou le taux de conversion que vous connaissez. Vérifiez que k et t utilisent la même unité de temps.
Ordre un : CA = CA0·e−kt, t½ = ln 2/k, ou t = −ln(1 − X)/k.
Ordre deux : 1/CA = 1/CA0 + kt, puis prenez l’inverse.
Température : convertissez les deux en kelvins et utilisez la loi d’Arrhenius à deux températures.
Vérification : la concentration doit diminuer avec le temps et rester supérieure à zéro.
5Un exemple détaillé
Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.
Exemple détaillé
Une réaction d’ordre un A → produits a k = 0,05 min⁻¹. La concentration initiale de A est de 1,2 mol/L. Trouvez la concentration CA après 10 min.
1
Imaginez la décroissance
Ordre un, donc la concentration diminue de façon exponentielle à partir de 1,2 mol/L.
2
L’exposant
k et t sont tous deux en minutes, on peut donc les multiplier directement.
k · t = 0,05 · 10 = 0,5
3
Le facteur de décroissance
e−0,5 = 0,6065
Il reste donc 60,65 % de A après 10 min.
4
Concentration
CA = 1,2 · 0,6065 = 0,728 mol/L
5
Vérifiez la réponse
Le temps de demi-réaction est 0,693/0,05 = 13,86 min. Après 10 min, moins d’un temps de demi-réaction s’est écoulé, donc C doit se situer entre 0,6 et 1,2 mol/L. 0,728 mol/L est cohérent.
Réponse
CA ≈ 0,728 mol/L après 10 min.
6Erreurs fréquentes
Utiliser ln(X) ou ln(0,9) pour une conversion de 90 %. Ce qui reste est 1 − X = 0,1, donc t = −ln(0,1)/k.
Utiliser log₁₀ au lieu du logarithme népérien ln.
Utiliser la formule d’ordre un pour une réaction d’ordre deux.
Arrhenius avec des °C, ou avec Ea en kJ/mol à côté de R = 8,314 J/(mol·K).
Mélanger les unités de temps : k en min⁻¹ avec t en secondes.
Auto-évaluation Une réaction d’ordre un en réacteur discontinu a k = 0,1 min⁻¹. Combien de temps faut-il pour atteindre 90 % de conversion ?
1,05 min
10 min
23,0 min
9 min
Réponse: 23,0 min. 90 % convertis signifie qu’il en reste 10 % : t = −ln(0,1)/0,1 = 23,0 min. Avec ln(0,9) on obtient 1,05 min, qui est le temps pour seulement 10 % de conversion.
7À quoi ressemblent les questions d’examen
Facile : ordre un. Trouvez la concentration après un certain temps, le temps de demi-réaction, ou k à partir d’un temps de demi-réaction.
Moyen : le temps pour un taux de conversion donné, ou une réaction d’ordre deux avec 1/C = 1/C0 + kt.
Difficile : Arrhenius. Trouvez k à une nouvelle température, ou l’énergie d’activation à partir de deux constantes de vitesse.
Exemple d’Arrhenius : k1 = 0,02 min⁻¹ à 40 °C, Ea = 40 kJ/mol. À 70 °C : ln(k2/k1) = (40 000/8,314)·(1/313,15 − 1/343,15) = 1,343.
Une réaction d’ordre 0 A → produits a une constante de vitesse de 0,01 mol/(L·min). La concentration initiale de A est de 0,8 mol/L. Trouvez la concentration CA au bout de 60 min.
k = 0,01 mol/(L·min)CA0 = 0,8 mol/Lt = 60 min
Calculer CA(mol/L)
Afficher les indices
Ordre 0 : la vitesse −dC/dt = k ne dépend pas de la concentration.
L’intégration donne C = C₀ − kt (valable jusqu’à épuisement de A).
kt = 0,6 mol/L.
Afficher la réponse et la solution pas à pas
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Loi intégrée d’ordre 0
CA = CA0 − kt = 0,8 − 0,01·60 = 0,2 mol/L
Réponse
CA = 0,2 mol/L
Exemple 2Moyen
Une réaction d’ordre 1 dans un réacteur fermé a k = 0,02 min⁻¹. Combien de temps faut-il pour atteindre un taux de conversion de 99 % ? Trouvez t.
k = 0,02 min⁻¹X = 99 %
Calculer t(min)
Afficher les indices
Un taux de conversion X signifie C = C₀(1 − X).
En remplaçant dans C = C₀·e^(−kt) : 1 − X = e^(−kt), donc t = −ln(1 − X)/k.
1 − X = 0,01.
Afficher la réponse et la solution pas à pas
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Conversion et concentration
C/C0 = 1 − X = 0,01
Isoler le temps
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,01)/0,02 = 230,3 min
Réponse
t = 230,3 min
Exemple 3Difficile
Une réaction a une constante de vitesse de 0,1 min⁻¹ à 30 °C et une énergie d’activation de 120 kJ/mol. Trouvez la constante de vitesse k2 à 70 °C.
Écrivez Arrhenius aux deux températures et divisez : ln(k₂/k₁) = −(Ea/R)·(1/T₂ − 1/T₁).
Travaillez en kelvins, et Ea en J/mol pour être cohérent avec R = 8,314 J/(mol·K).
1/T2 − 1/T1 = -3,845e-4 K⁻¹.
Afficher la réponse et la solution pas à pas
Vitesse de réaction : pour une réaction d’ordre 1, −dC/dt = kC, donc C = C₀·e−kt et la demi-vie ln 2/k ne dépend pas de la concentration. Pour une réaction d’ordre 2, 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de vitesse augmente avec la température selon Arrhenius : k = A·e−Ea/(RT).
Les réactions chimiques prennent du temps. La cinétique s’intéresse à la vitesse d’une réaction, pas à son avancement. Elle indique la taille nécessaire d’un réacteur et la durée d’un lot.
Pour une réaction A → produits, la vitesse est la rapidité avec laquelle la concentration de A diminue, en mol/(L·min). La vitesse dépend généralement de la quantité de A restante : moins de molécules, moins de collisions, réaction plus lente.
Cinétique chimique : comment résoudre les exercices étape par étape ?
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Cinétique chimique : quelles sont les erreurs fréquentes ?
C’est la loi d’ordre 1. Ordre 0 signifie que la vitesse est constante, donc C décroît linéairement : C = C₀ − kt.
C’est la quantité qui a réagi. Soustrayez-la de la concentration initiale.
Cinétique chimique : que couvrent les exercices ?
Facile: ordre 1
Moyen: conversion et ordre 2
Difficile: Arrhenius
Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
Comment fonctionne l’entraînement
Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.