Loi des gaz parfaits : exercices corrigés pas à pas

Aussi appelé : équation d’état des gaz parfaits · PV = nRT

Exercices gratuits sur Loi des gaz parfaits avec schémas, indices et corrigés complets. De nouvelles valeurs à chaque fois, à trois niveaux : P à partir de n, V, T, à partir de la masse, changement d’état ou masse volumique.

Exercice gratuitFacile
n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CP = ?

Un réservoir rigide contient un gaz parfait. Trouvez sa pression P.

n = 1,5 molV = 20 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)
kPa
Exercice suivant →
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Ce que vous travaillez

  1. FacileP à partir de n, V, T
  2. Moyenà partir de la masse
  3. Difficilechangement d’état ou masse volumique

Formules clés

Loi des gaz parfaits
pV = nRT
Constante des gaz parfaits
R = 8,314 J/(mol·K)
Loi combinée des gaz
p1V1/T1 = p2V2/T2
Moles
n = m/M
Température
T[K] = T[°C] + 273,15

Apprendre Loi des gaz parfaits depuis zéro

1Ce qu’est la loi des gaz parfaits

Un gaz est un très grand nombre de molécules qui volent dans tous les sens et frappent les parois de leur récipient. Ces chocs poussent sur les parois : cette poussée par mètre carré est la pression.

Comprimez le gaz dans un volume plus petit, et les molécules frappent les parois plus souvent : la pression augmente. Chauffez-le, et elles vont plus vite : la pression augmente aussi.

Pour la plupart des gaz aux pressions ordinaires, une seule équation relie tout cela :

P · V = n · R · T
  • P : pression en Pa (1 kPa = 1000 Pa).
  • V : volume en m³ (1 L = 0,001 m³).
  • n : quantité de gaz en mol.
  • T : température absolue en kelvins.
  • R = 8,314 J/(mol·K), la constante des gaz parfaits.
Auto-évaluation Quelle température placez-vous dans PV = nRT pour un gaz à 20 °C ?
  1. 20 K
  2. 20 °C
  3. 293,15 K
  4. −253,15 K

Réponse: 293,15 K. La loi des gaz demande une température absolue : T = 20 + 273,15 = 293,15 K. À 0 °C, un gaz a encore une pression, donc une échelle qui commence à 0 °C ne peut pas convenir.

2Des unités compatibles avec R

R = 8,314 J/(mol·K) fonctionne avec les unités SI. Un joule vaut un Pa·m³, donc mettez P en Pa et V en m³. Tout est alors cohérent.

  • Température : T[K] = T[°C] + 273,15.
  • Volume : 1 L = 0,001 m³, donc 20 L = 0,020 m³.
  • Pression : le résultat sort en Pa. Divisez par 1000 pour obtenir des kPa.
  • Masse : si vous connaissez la masse m en grammes, trouvez les moles avec n = m/M, où M est la masse molaire en g/mol (N₂ : 28,01, CO₂ : 44,01).

Un raccourci utile : avec V en litres, n·R·T/V donne directement P en kPa, car le facteur 1000 des litres et le facteur 1000 des kPa se compensent.

Auto-évaluation Combien font 5 L en mètres cubes ?
  1. 0,005 m³
  2. 0,05 m³
  3. 0,5 m³
  4. 5000 m³

Réponse: 0,005 m³. Un mètre cube contient 1000 litres, donc 5 L = 5/1000 = 0,005 m³.

3Changement d’état d’un gaz

Si une quantité fixe de gaz passe d’un état à un autre, n et R restent les mêmes. Donc PV/T reste constant :

P₁V₁T₁P₂V₂T₂
P1·V1 / T1 = P2·V2 / T2

C’est la loi combinée des gaz. Toutes les unités de pression et de volume conviennent, à condition qu’elles soient les mêmes des deux côtés. Les températures doivent toujours être en kelvin.

La masse volumique d’un gaz découle aussi de n = m/M :

ρ = P · M / (R · T)

Avec P en kPa et M en g/mol, ρ s’obtient en kg/m³.

4La méthode pas à pas

  1. Notez les valeurs données et l’inconnue.
  2. Convertissez la température en kelvin.
  3. Si une masse est donnée, calculez le nombre de moles : n = m/M.
  4. Convertissez le volume en m³ (ou gardez les litres et utilisez le raccourci avec les kPa).
  5. Isolez l’inconnue dans PV = nRT, puis remplacez par les valeurs numériques.
  6. Pour un changement d’état, utilisez plutôt P1V1/T1 = P2V2/T2.

5Un exemple détaillé

Suivez chaque étape. Essayez de deviner la suivante avant de l’ouvrir.

Exemple détaillé

Un réservoir rigide de 20 L contient 88 g de CO₂ (M = 44,01 g/mol) à 25 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

1

Notez les valeurs

m = 88 gV = 20 LT = 25 °CP = ?

On connaît la masse, le volume et la température. Commencez par transformer la masse en moles.

2

Moles

n = m/M = 88/44,01 = 2,000 mol
3

Convertissez les unités

T = 25 + 273,15 = 298,15 K
V = 20 L = 0,020 m³
4

Loi des gaz parfaits

P = nRT/V = 2,000 · 8,314 · 298,15 / 0,020 ≈ 247 800 Pa

Cela fait environ 247,8 kPa.

5

Vérifiez la réponse

Une mole de gaz à 25 °C et 1 atm (101,3 kPa) occupe environ 24,5 L. Ici, 2 mol sont comprimées dans 20 L, soit environ 2,5 fois moins de place par mole, donc environ 2,5 atm. 247,8 kPa est cohérent.

Réponse

P ≈ 247,8 kPa.

6Erreurs fréquentes

  • Utiliser des °C au lieu des kelvins. C’est l’erreur la plus courante ; elle peut rendre le résultat bien trop petit ou bien trop grand.
  • Mettre des litres dans la formule avec R = 8,314 en s’attendant à obtenir des Pa.
  • Oublier de convertir les grammes en moles.
  • Inverser le rapport des pressions dans la loi combinée des gaz.
Auto-évaluation Un gaz à 100 kPa, 10 L et 27 °C passe à 200 kPa et 327 °C. Quel est le nouveau volume ?
  1. 10,0 L
  2. 40,0 L
  3. 5,0 L
  4. 60,6 L

Réponse: 10,0 L. En kelvin : V₂ = 10 · (100/200) · (600,15/300,15) = 10,0 L. Avec les °C, on obtient 10 · 0,5 · 327/27 = 60,6 L. Ignorer la température donne 5 L, et inverser le rapport des pressions donne 40 L.

7À quoi ressemblent les questions d’examen

  • Facile : trouver P à partir de n, V et T dans un réservoir rigide.
  • Moyen : la quantité est donnée sous forme de masse. Trouvez d’abord n = m/M, puis P ou V, comme dans l’exemple.
  • Difficile : un changement d’état (trouver V2 avec la loi combinée des gaz) ou la masse volumique d’un gaz.

Exemple de masse volumique : N₂ (M = 28,01 g/mol) à 200 kPa et 27 °C a ρ = 200 · 28,01/(8,314 · 300,15) = 2,24 kg/m³.

Apprenez pas à pas dans l’applicationApprenez pas à pas dans l’application

Exemples corrigés

Exemple 1Facile
n = 5 molV = 15 LT = 30 °CP = ?

Un réservoir rigide contient un gaz parfait. Trouvez sa pression P.

n = 5 molV = 15 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calculer P (kPa)

Afficher les indices
  1. Utilisez PV = nRT avec la température absolue (K).
  2. Unités : avec V en m³ et R = 8,314, P sort en Pa. 1 L = 0,001 m³.
  3. T = 303,1 K.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec la température absolue (K) et des unités cohérentes avec R.

Convertir les unités

T = 30 + 273,15 = 303,1 K
V = 15 L = 0,015 m³

Loi des gaz parfaits

P = nRT/V = 5·8,314·303,1/0,015 = 840130 Pa = 840,1 kPa

Réponse

P = 840,1 kPa
Exemple 2Moyen
500 g de O₂V = 10 LT = 50 °CP = ?

Un réservoir de 10 L contient 500 g de O₂ à 50 °C. Considérez-le comme un gaz parfait et trouvez la pression P.

m = 500 gM = 32 g/molV = 10 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calculer P (kPa)

Afficher les indices
  1. Convertissez d’abord la masse en moles : n = m/M.
  2. Puis PV = nRT avec T en K.
  3. n = 15,63 mol.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec n = m/M.

Moles

n = m/M = 500/32 = 15,63 mol
T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Pression

P = nRT/V = 15,63·8,314·323,1/0,01 = 4198 kPa

Réponse

P = 4198 kPa
Exemple 3Difficile
He, M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °Cρ = ?

Trouvez la masse volumique ρ de He à 850 kPa et 70 °C, en le considérant comme un gaz parfait.

M = 4,003 g/molP = 850 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

Calculer ρ (kg/m³)

Afficher les indices
  1. Remplacez n = m/M dans PV = nRT et isolez m/V.
  2. ρ = PM/(RT). Avec P en kPa et M en g/mol, ρ sort en kg/m³.
  3. T = 343,1 K.
Afficher la réponse et la solution pas à pas

Masse volumique d’un gaz parfait : ρ = PM/(RT).

Réarranger la loi des gaz

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Masse volumique

ρ = 850·4,003/(8,314·343,1) = 1,193 kg/m³

Réponse

ρ = 1,193 kg/m³

Questions et réponses

Loi des gaz parfaits : de quoi s’agit-il ?

Un gaz est un très grand nombre de molécules qui volent dans tous les sens et frappent les parois de leur récipient. Ces chocs poussent sur les parois : cette poussée par mètre carré est la pression.

Comprimez le gaz dans un volume plus petit, et les molécules frappent les parois plus souvent : la pression augmente. Chauffez-le, et elles vont plus vite : la pression augmente aussi.

Loi des gaz parfaits : comment résoudre les exercices étape par étape ?

Loi des gaz parfaits : PV = nRT, avec la température absolue (K) et des unités cohérentes avec R.

Loi des gaz parfaits : que couvrent les exercices ?
  • Facile: P à partir de n, V, T
  • Moyen: à partir de la masse
  • Difficile: changement d’état ou masse volumique

Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse. Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.

Comment fonctionne l’entraînement

  • Chaque exercice a de nouvelles valeurs : vous apprenez la méthode, pas une réponse.
  • Bloqué ? Ouvrez d’abord un petit indice, et l’explication complète seulement si vous en avez besoin.
  • Votre progression, vos erreurs et vos exercices enregistrés sont conservés pour que vous puissiez réviser avant l’examen.

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