चरणों सहित अवकलज कैलकुलेटर
अपने मान दर्ज करें। टाइप करते ही उत्तर और पूरा हल अपडेट हो जाता है।
परिणाम
x के फलन का अवकलन करें और देखें कि प्रत्येक नियम कैसे लगाया गया। कैलकुलेटर बहुपद, घात और मूल, चरघातांकी, लघुगणकीय, त्रिकोणमितीय और प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों को संभालता है, और उन्हें योग, गुणन, भागफल तथा शृंखला नियमों से जोड़ता है, परिणाम को साथ-साथ सरल करते हुए। यह द्वितीय और तृतीय अवकलज निकाल सकता है और किसी बिंदु पर अवकलज तथा स्पर्श रेखा का मान भी निकाल सकता है।
चरण-दर-चरण हल
फलन पढ़ें
योग नियम: पद-दर-पद अवकलन करें
गुणनफल नियम
शृंखला नियम
भागफल नियम
शृंखला नियम
प्रयुक्त अवकलन नियम
परिणाम
उस बिंदु पर मान निकालिए
मुख्य सूत्र
- घात नियम
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- गुणनफल नियम
- (uv)′ = u′v + uv′
- भागफल नियम
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- शृंखला नियम
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- सामान्य अवकलज
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
अवकलज चरण-दर-चरण कैसे निकालें
- योग को उसके पदों में बाँटें और प्रत्येक का अलग-अलग अवकलन करें (योग नियम)। अचर गुणक सामने रहते हैं (अचर गुणज नियम)।
- घातों के लिए घात नियम d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹ का उपयोग करें। यह मूलों और व्युत्क्रमों पर भी लागू होता है: √x = x^(1/2) और 1/x² = x⁻²।
- गुणनफल u·v के लिए गुणन नियम (uv)′ = u′v + uv′ का उपयोग करें; भागफल u/v के लिए भागफल नियम (u/v)′ = (u′v − uv′)/v² का।
- किसी अन्य फलन के फलन के लिए, जैसे sin(3x) या e^(x²), शृंखला नियम का उपयोग करें: बाहरी फलन का अवकलन करें, भीतरी भाग को वैसा ही रखें, और भीतरी भाग के अवकलज से गुणा करें।
- सरल करें: समान पद इकट्ठे करें और अंश तथा हर के उभयनिष्ठ गुणनखंड काटें।
प्रश्न और उत्तर
फलन कैसे टाइप करूँ?
घातों के लिए ^ और फलन के तर्कों के लिए कोष्ठक का उपयोग करें: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1)। गुणन चिह्न छोड़े जा सकते हैं: 3x^2 sin(x) का अर्थ 3x²·sin(x) है। e^(2x) कोष्ठक के साथ लिखें; e^2x को e²·x पढ़ा जाता है।
कौन-से फलन समर्थित हैं?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (आधार 10) और sqrt, +, −, ·, / और घातों के किसी भी संयोजन के साथ, x^x जैसी घातों सहित जहाँ आधार और घातांक दोनों में x हो।
ln और log में क्या अंतर है?
ln प्राकृतिक लघुगणक है, आधार e, जिसमें d/dx[ln x] = 1/x। इस कैलकुलेटर में log का अर्थ आधार-10 लघुगणक है, जिसका अवकलज 1/(x·ln 10) है।
कैलकुलेटर स्पर्श रेखा कैसे निकालता है?
एक बिंदु x₀ दर्ज करें। स्पर्श रेखा y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀) है: वह वक्र पर उस बिंदु से गुज़रती है और उसकी प्रवणता अवकलज होती है।
क्या उत्तर सदैव सरलतम रूप में होता है?
परिणाम समान पद इकट्ठे करके, घात मिलाकर और उभयनिष्ठ गुणनखंड काटकर सरल किया जाता है, पर वह आपकी पाठ्यपुस्तक से भिन्न लिखा हो सकता है, जैसे cot(x) की जगह cos(x)/sin(x)। दोनों रूप बराबर हैं।
स्वयं अभ्यास करें
अवकलज का अभ्यास करें
कैलकुलेटर उत्तर देता है। परीक्षा में आपको विधि चाहिए: नए प्रश्नों, संकेतों और हलों के साथ उसका अभ्यास करें।