벨트 길이 계산기(오픈 벨트와 크로스 벨트)
값을 입력하세요. 입력하는 동안 답과 전체 풀이가 바로 업데이트됩니다.
결과
벨트 길이(정확)1845.02 mm
벨트 길이(근사)1844.99 mm
작은 풀리의 접촉각160.8 °
큰 풀리의 접촉각199.2 °
오픈 벨트 구동이나 크로스 벨트 구동에서 풀리 두 개를 감는 벨트의 길이를 계산하세요. 계산기는 정확한 길이, 일반적인 근사식, 각 풀리의 접촉각을 구하거나, 벨트 길이에서 거꾸로 축간 거리를 구합니다.
단계별 풀이
벨트 직선 구간의 각도
sin φ = (R − r)/C = 100/600 → φ = 9.594° = 0.1674 rad
정확한 벨트 길이
L = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r) = 1845.02 mm
일반적인 근사식
L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ − D₂)²/(4C) = 1844.99 mm
접촉각
큰 풀리: θ = π + 2φ = 199.2°
작은 풀리: θ = π − 2φ = 160.8°
핵심 공식
- 평행 벨트
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 − D2)²/(4C)
- 십자 벨트
- L ≈ 2C + π(D1 + D2)/2 + (D1 + D2)²/(4C)
- 속도비
- n1·D1 = n2·D2
벨트 길이를 계산하는 방법
- 반지름 R(큰 풀리)과 r(작은 풀리), 축간 거리 C를 사용하세요.
- 오픈 벨트: sin φ = (R − r)/C, L = 2√(C² − (R − r)²) + π(R + r) + 2φ(R − r).
- 크로스 벨트: sin φ = (R + r)/C, L = 2√(C² − (R + r)²) + (R + r)(π + 2φ).
- 근사식: L ≈ 2C + π(D₁ + D₂)/2 + (D₁ ∓ D₂)²/(4C). 오픈 벨트는 −, 크로스 벨트는 +입니다.
- 접촉각: 오픈 벨트는 작은 풀리에서 π − 2φ, 큰 풀리에서 π + 2φ이고, 크로스 벨트는 두 풀리 모두 π + 2φ입니다.
질문과 답변
접촉각이 왜 중요한가요?
벨트가 풀리를 더 많이 감을수록 미끄러지기 전에 더 큰 힘을 전달할 수 있습니다. 장력비는 e^(μθ)입니다. 오픈 구동에서는 작은 풀리의 접촉각이 가장 작아 보통 동력을 제한합니다.
근사식은 언제 충분히 정확한가요?
축간 거리가 지름의 차이에 비해 클 때입니다. 기본 예제에서는 두 길이의 차이가 0.01% 미만입니다.
표준 벨트의 축간 거리는 어떻게 구하나요?
“벨트 길이로 축간 거리 구하기”를 고르고 벨트 길이를 입력하세요. 정확한 공식은 C에 대해 직접 풀 수 없으므로 계산기가 수치로 풀고 닫힌 형태의 근사식도 보여 줍니다.
크로스 벨트는 왜 회전 방향을 뒤집나요?
벨트가 풀리 사이에서 교차하므로 종동 풀리가 반대 방향으로 돕니다. 벨트가 교차하는 곳에서 서로 마찰하기 때문에 크로스 벨트는 저속에서만 씁니다.
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