Kalkulator momen inersia (momen kedua luas)
Masukkan nilai anda. Jawapan dan penyelesaian lengkap dikemas kini semasa anda menaip.
Keputusan
| Bahagian | A (mm²) | y (mm) | A·y (mm³) | I₀ (mm⁴) | d (mm) | A·d² (mm⁴) |
|---|---|---|---|---|---|---|
| bebibir | 3000 | 190 | 570000 | 100000 | 54.55 | 8925620 |
| web | 3600 | 90 | 324000 | 9720000 | −45.45 | 7438017 |
Hitung momen kedua luas (momen inersia luas) bagi keratan rentas biasa: segi empat tepat pepejal dan berongga, bulatan pepejal dan berongga, rasuk-I simetri, keratan-T dan saluran-C. Anda mendapat luas, kedudukan sentroid, Ix dan Iy pada paksi sentroid, modulus keratan kenyal dan jejari legaran. Bagi bentuk gubahan, langkah-langkah menggunakan teorem paksi selari bahagian demi bahagian, tepat seperti yang anda lakukan dengan tangan.
Penyelesaian langkah demi langkah
Bahagikan keratan kepada segi empat tepat
Sentroid
Ix: teorem paksi selari I = I₀ + A·d²
Iy: teorem paksi selari I = I₀ + A·d²
Modulus keratan dan jejari legaran
Formula utama
- Sentroid
- ȳ = ΣAiyi/ΣAi
- Segi empat tepat
- I = bh³/12
- Teorem paksi selari
- I = Ic + A·d²
- Keratan gubahan
- I = Σ(Ic,i + Aidi²)
Cara mencari momen inersia keratan gubahan
- Bahagikan keratan kepada segi empat tepat dan layan lubang sebagai luas negatif. Catat luas A dan ketinggian sentroid y bagi setiap bahagian, diukur dari garis rujukan seperti tepi bawah.
- Cari sentroid keseluruhan keratan: ȳ = ΣA·y/ΣA.
- Bagi setiap bahagian, ambil momen inersianya sendiri pada sentroidnya, b·h³/12 bagi segi empat tepat, dan tambah A·d², dengan d ialah jarak dari sentroid bahagian itu ke sentroid keratan.
- Jumlahkan bahagian-bahagian (tolak lubang) untuk mendapat Ix. Ulangi dengan jarak mengufuk untuk Iy.
- Modulus keratan S = I/y_max, dengan y_max ialah jarak ke gentian paling jauh; jejari legaran r = √(I/A).
Soalan dan jawapan
Adakah ini sama dengan momen inersia jisim?
Tidak. Ini ialah momen kedua luas, dalam mm⁴ atau in⁴, yang menerangkan bagaimana bentuk keratan rentas menahan lenturan. Momen inersia jisim, dalam kg·m², menerangkan bagaimana jasad menahan putaran dan bergantung pada jisimnya.
Mengapakah keratan-T mempunyai dua modulus keratan?
Sentroidnya tidak berada pada separuh ketinggian, jadi jarak ke gentian atas berbeza daripada jarak ke gentian bawah. Setiap satu memberikan S = I/y tersendiri, dan yang lebih kecil memberikan tegasan lenturan yang lebih besar.
Mengapakah ia b·h³/12 dan bukan b³·h/12?
Paksi itu penting. Bagi lenturan pada paksi-x mengufuk, tinggi h ialah dimensi yang berserenjang dengan paksi dan ia muncul dikubikkan: Ix = b·h³/12. Pada paksi menegak, peranannya bertukar: Iy = h·b³/12.
Apakah teorem paksi selari?
I = I₀ + A·d²: momen inersia pada sebarang paksi sama dengan momen inersia pada paksi selari melalui sentroid ditambah luas darab kuasa dua jarak antara paksi. Ia memindahkan bahagian keratan gubahan ke paksi sepunya.
Adakah fillet pada pangkal keratan keluli tergelek disertakan?
Tidak. Bebibir dan web dilayan sebagai segi empat tepat biasa, jadi keputusan sedikit lebih rendah daripada nilai dalam jadual keluli, yang termasuk fillet antara web dan bebibir.
Unit manakah yang boleh saya gunakan?
Milimeter, dengan keputusan dalam mm², mm³ dan mm⁴, atau inci, dengan keputusan dalam in², in³ dan in⁴. Tukar dengan pemilih unit.
Cuba sendiri
Berlatih Sentroid & momen luas kedua
Kalkulator memberikan jawapan. Dalam peperiksaan anda memerlukan kaedah: berlatihlah dengan soalan baharu, petunjuk dan penyelesaian lengkap.