Gerakan membulat: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Gerakan membulat percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: daya memusat, geseran pada selekoh, bulatan menegak.
Soalan latihan percumaMudah
Sebuah kereta 1600 kg memandu mengelilingi selekoh rata berjejari 100 m pada 29 m/s yang malar. Cari daya ke dalam (memusat) Fc yang diperlukan.
Kereta di selekoh, batu pada tali dan satelit mengelilingi Bumi semuanya bergerak pada bulatan. Walaupun pada laju malar, arah mereka sentiasa berubah.
Perubahan arah ialah perubahan halaju, maka jasad itu memecut. Pecutan ini menghala ke pusat bulatan. Ia dipanggil pecutan memusat ac.
Halaju sentiasa sepanjang tangen, pada sudut tegak dengan jejari. Jika tarikan ke dalam tiba-tiba berhenti, jasad itu akan terbang dalam garis lurus sepanjang tangen, bukan ke luar.
Semakan kendiri Sebuah kereta memandu mengelilingi bulatan jalan pada laju malar. Ke arah manakah ia memecut?
Ia tidak memecut
Ke arah pusat bulatan
Ke hadapan, sepanjang halajunya
Ke luar, menjauhi pusat
Jawapan: Ke arah pusat bulatan. Lajunya malar tetapi arahnya berubah, maka terdapat pecutan. Ia menghala ke pusat. Perasaan “ke luar” ialah badan anda cuba meneruskan perjalanan lurus.
2Pecutan dan daya memusat
Pecutan memusat bergantung pada laju v (m/s) dan jejari r (m):
ac = v² / r
Laju dua kali ganda memberi pecutan empat kali ganda. Lengkung yang lebih ketat (r lebih kecil) memberi pecutan yang lebih besar.
Menurut hukum kedua Newton, sesuatu mesti memberi daya ke dalam sebesar itu:
Fc = m · v² / r
Fc bukan daya baharu. Ia ialah daya bersih ke dalam yang dihasilkan oleh daya sebenar: geseran pada selekoh rata, tegangan dalam tali, graviti bagi satelit, atau daya normal pada jalan condong.
Objek yang berputar sering diterangkan dengan laju sudut ω dalam rad/s. Satu pusingan ialah 2π rad, maka 60 rpm ialah 2π rad/s.
ω = v / r = 2π / T ac = ω² · r
Semakan kendiri Seorang penunggang basikal menunggang pada 10 m/s mengelilingi lengkung berjejari 50 m. Berapakah pecutan memusat?
0.2 m/s²
2 m/s²
5 m/s²
5000 m/s²
Jawapan: 2 m/s². ac = v²/r = 100/50 = 2 m/s². Terlupa menguasaduakan laju memberi 10/50 = 0.2 m/s².
3Kaedah langkah demi langkah
Tukar laju kepada m/s, jejari kepada m dan rpm kepada rad/s.
Lukis jasad pada titik yang dimaksudkan dan tandakan arah pusat.
Lukis daya sebenar: berat, daya normal, geseran, tegangan.
Ambil “ke arah pusat” sebagai positif dan tambah komponen daya dalam arah itu.
Samakan daya bersih ke dalam ini dengan m·v²/r dan selesaikan.
Pada selekoh rata, geseran sahaja memberi daya ke dalam. Laju tertinggi sebelum tergelincir diperoleh daripada μ·m·g = m·v²/r. Jisim terbatal:
vmax = √(μ · g · r)
4Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Sebuah kereta melalui selekoh rata berjejari 40 m. Pekali geseran statik antara tayar dengan jalan ialah 0.5. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax yang membolehkan kereta melalui selekoh tanpa tergelincir.
1
Daya manakah yang menghala ke dalam?
Pada jalan rata, graviti dan daya normal adalah menegak. Hanya geseran bertindak ke sisi, ke arah pusat selekoh.
2
Daya geseran terbesar
Pada jalan rata N = m·g, maka geseran paling banyak ialah:
Ff,max = μ · m · g
3
Samakan dengan daya memusat
μ · m · g = m · v² / r
Jisim m berada di kedua-dua belah dan terbatal, maka jawapannya sama untuk kereta kecil dan lori.
4
Selesaikan untuk laju
v² = μ · g · r = 0.5 · 9.81 · 40 = 196.2 m²/s²
vmax = √196.2 ≈ 14.0 m/s
5
Semak jawapan
14.0 m/s × 3.6 ≈ 50 km/j. Itu laju maksimum yang munasabah untuk selekoh ketat 40 m. Jalan licin (μ lebih kecil) akan memberi laju yang lebih rendah.
Jawapan
vmax ≈ 14.0 m/s, kira-kira 50 km/j.
5Bulatan menegak
Dalam bulatan menegak berat kadangkala menghala ke arah pusat dan kadangkala menjauhinya. Lihat bahagian atas dan bawah secara berasingan.
Di atas, tegangan (atau daya normal) dan berat kedua-duanya menghala ke bawah, ke arah pusat.
Di bawah, tegangan menghala ke atas ke pusat tetapi berat menghala menjauhinya. Tali mesti menanggung berat dan memberi daya memusat.
Di atas, tali baru sahaja kekal tegang apabila T = 0. Maka berat sahaja memberi daya ke dalam: m·g = m·v²/r, jadi vmin = √(g·r).
Jika anda tahu laju pada satu titik dan memerlukannya pada titik lain, gunakan tenaga: naik sebanyak 2r menggunakan 2·g·r daripada v²/2 per kg, jadi vtop² = vbottom² − 4·g·r.
6Kesilapan lazim
Melukis daya memusat sebagai daya tambahan di sebelah geseran atau tegangan. Ia ialah hasil tambah daya sebenar.
Terlupa menguasaduakan laju dalam v²/r.
Menggunakan km/j atau rpm secara terus. Tukar kepada m/s atau rad/s dahulu.
Tersalah tanda berat dalam bulatan menegak: ia membantu di atas dan melawan tali di bawah.
Menyangka terdapat daya ke luar pada jasad. Dalam rangka tanah tiada daya sedemikian.
Semakan kendiri Bola 0.5 kg pada tali 1 m bergerak pada 4 m/s di titik terendah bulatan menegak. Dengan g = 9.81 m/s², berapakah tegangan di situ?
12.9 N
3.1 N
4.9 N
8 N
Jawapan: 12.9 N. Di bawah T − m·g = m·v²/r, maka T = 0.5 · 9.81 + 0.5 · 16/1 = 4.9 + 8 = 12.9 N. 8 N terlupa berat. 3.1 N menolak berat dan bukannya menambahnya.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: daya memusat. Cari ac atau Fc bagi kereta di selekoh, batu pada tali atau titik pada cakera berputar.
Sederhana: geseran pada selekoh dan kes berkaitan: laju tertinggi pada selekoh rata, selekoh condong, bonggol di jalan, bandul kon atau rotor funfair.
Sukar: bulatan menegak. Tegangan di atas atau bawah, laju terkecil di atas, atau gelung pusingan dengan keabadian tenaga.
Dalam setiap kes, tanya dahulu: daya sebenar yang mana, atau gabungan yang mana, menghala ke pusat?
Sebuah kereta 1700 kg memandu mengelilingi selekoh rata berjejari 110 m pada 14 m/s yang malar. Cari daya ke dalam (memusat) Fc yang diperlukan.
m = 1700 kgv = 14 m/sr = 110 m
Cari nilai Fc(N)
Tunjukkan petunjuk
Bergerak dalam bulatan pada laju malar masih bermaksud memecut, ke arah pusat.
a = v²/r dan F = m·a.
v² = 196 m²/s².
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Pecutan memusat
ac = v²/r = 14²/110 = 1.782 m/s²
Daya memusat
Fc = m·a = 1700·1.782 = 3029 N
Jawapan
Fc = 3029 N
Contoh 2Sederhana
Sebuah kereta mengambil selekoh rata berjejari 50 m. Pekali geseran statik antara tayar dan jalan ialah 0.3. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju tertinggi vmax yang boleh digunakan kereta untuk mengambil selekoh tanpa tergelincir.
r = 50 mμs = 0.3g = 9.81 m/s²
Cari nilai vmax(m/s)
Tunjukkan petunjuk
Geseran ialah satu-satunya daya ke dalam, dan ia paling banyak μ·m·g.
Samakan m·v²/r = μ·m·g. Jisim saling membatalkan.
v = √(μ·g·r).
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Geseran membekalkan daya memusat
m·v²/r = μ·m·g
v = √(μ·g·r) = √(0.3·9.81·50) = 12.13 m/s
Jawapan
vmax = 12.13 m/s (43.67 km/h)
Contoh 3Sukar
Sebuah kereta sorong 1 kg dilepaskan dari keadaan pegun pada ketinggian 11.9 m di atas landasan tanpa geseran dan melalui gelung menegak berjejari 3.5 m. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari daya normal Nbottom landasan pada kereta sorong di dasar gelung.
m = 1 kgh = 11.9 mR = 3.5 mg = 9.81 m/s²
Cari nilai Nbottom(N)
Tunjukkan petunjuk
Tenaga: di dasar v² = 2g·h.
Di dasar: N − m·g = m·v²/R.
v² = 233.5 m²/s².
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Laju daripada keabadian tenaga
v² = 2·9.81·11.9 = 233.5 m²/s²
Daya
Ke arah pusat positif.
N = m·v²/R + m·g = 1·233.5/3.5 + 9.81 = 76.52 N
Jawapan
Nbottom = 76.52 N
Soalan dan jawapan
Apakah Gerakan membulat?
Kereta di selekoh, batu pada tali dan satelit mengelilingi Bumi semuanya bergerak pada bulatan. Walaupun pada laju malar, arah mereka sentiasa berubah.
Perubahan arah ialah perubahan halaju, maka jasad itu memecut. Pecutan ini menghala ke pusat bulatan. Ia dipanggil pecutan memusat ac.
Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Gerakan membulat langkah demi langkah?
Gerakan membulat seragam: objek yang bergerak pada laju v pada bulatan berjejari r memecut ke arah pusat dengan a = v²/r, jadi ia memerlukan daya bersih ke dalam F = m·v²/r. Daya itu dibekalkan oleh sesuatu yang nyata: geseran, tegangan, graviti atau daya normal.
Apakah kesilapan lazim dalam Gerakan membulat?
Kuasa duakan laju: a = v²/r.
Itu ialah v². Ambil punca kuasa dua: v = √(μ·g·r).
Berikan laju dalam m/s, bukan km/j.
Apakah yang diliputi oleh latihan Gerakan membulat?
Mudah: daya memusat
Sederhana: geseran pada selekoh
Sukar: bulatan menegak
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.