Gelombang, bunyi & optik: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Gelombang, bunyi & optik percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: laju gelombang, aras bunyi dan pembiasan, gelombang pegun, kanta dan Doppler, interferens, parut, cermin dan gentian.
Pelajari Gelombang, bunyi & optik dari awal
Sebelum ini: Spring & bandul
1Apakah gelombang
Gelombang membawa tenaga dari satu tempat ke tempat lain tanpa membawa jirim bersama: medium hanya berayun. Pada tali atau air, gerakannya melintang (merentasi arah perjalanan); bunyi di udara ialah membujur (sepanjang arah itu).
Panjang gelombang λ ialah panjang satu kitar penuh, tempoh T ialah masa satu kitar, dan frekuensi f = 1/T. Dalam satu tempoh, gelombang bergerak sejauh satu panjang gelombang, maka:
v = fλ tali: v = √(T/μ), μ = m/L
Bunyi di udara bergerak pada kira-kira 343 m/s, cahaya pada c = 3.00 × 10⁸ m/s. Lajunya bergantung pada medium, bukan pada frekuensi.
Semakan kendiri Bunyi 686 Hz bergerak pada 343 m/s. Berapakah panjang gelombangnya?
- 0.002 m
- 0.5 m
- 2 m
- 235 000 m
Jawapan: 0.5 m. λ = v/f = 343/686 = 0.5 m. Membahagi dengan cara sebaliknya memberi 2 m, dan mendarab memberi nombor yang sangat besar.
2Aras bunyi dan kesan Doppler
Telinga kita bertindak balas terhadap keamatan I (W/m²) pada skala logaritma, maka kekuatan bunyi diberi dalam desibel:
β = 10·log₁₀(I/I₀) I₀ = 10⁻¹² W/m²
Keamatan sepuluh kali ganda menambah 10 dB; dua sumber serupa menambah kira-kira 3 dB. Sumber kecil menyebarkan kuasanya merentasi sfera, I = P/(4πr²), maka jarak berganda dua menurunkan aras kira-kira 6 dB.
Apabila sumber dan pendengar menghampiri satu sama lain, nada meningkat; apabila bergerak menjauhi, nada menurun (kesan Doppler):
f′ = f·(v ± vo)/(v ∓ vs)
Gunakan tanda atas untuk gerakan saling menghampiri. Laju pendengar diletakkan pada pengangka, laju sumber pada penyebut.
3Gelombang pegun
Gelombang yang dipantulkan pada kedua-dua hujung tali berinterferens menjadi gelombang pegun. Tali yang tetap pada kedua-dua hujung mempunyai nod pada hujung dan memuatkan separuh panjang gelombang yang bulat:
L = nλ/2 fₙ = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, …
Paip terbuka pada kedua-dua hujung mengikut peraturan yang sama. Paip tertutup pada satu hujung mempunyai nod pada hujung tertutup dan antinod pada hujung terbuka, maka hanya harmonik ganjil yang muat: fₙ = n·v/(4L) dengan n = 1, 3, 5, …
Semakan kendiri Paip tertutup pada satu hujung mempunyai asas pada 100 Hz. Frekuensi manakah antara berikut yang juga boleh dihasilkannya?
- 150 Hz
- 200 Hz
- 300 Hz
- 50 Hz
Jawapan: 300 Hz. Paip tertutup hanya mempunyai harmonik ganjil: 100, 300, 500 Hz, … 200 Hz memerlukan n = 2, yang tidak dapat dimuatkan oleh paip tertutup.
4Pembiasan dan kanta
Cahaya diperlahankan dalam kaca atau air dengan faktor n = c/v (indeks biasan). Pada sempadan, sinar berubah arah (hukum Snell), dengan sudut diukur dari normal:
n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ sudut genting: sin θc = n₂/n₁
Dari medium tumpat ke medium kurang tumpat melepasi θc, semua cahaya dipantulkan (pantulan dalam penuh). Gentian optik memandu cahaya dengan cara ini.
Kanta nipis dan cermin melengkung mematuhi satu persamaan, dengan pembesaran m = −dᵢ/d₀:
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ
Tanda: f > 0 untuk kanta menumpu dan cermin cekung (f = R/2), f < 0 untuk kanta mencapah dan cermin cembung. dᵢ positif ialah imej nyata, dᵢ negatif ialah imej maya; m < 0 bermaksud imej songsang.
5Interferens dan pembelauan
Cahaya daripada dua celah sempit berjarak d bertindih pada skrin berjarak L. Di tempat beza lintasan d·sin θ ialah gandaan penuh panjang gelombang, gelombang bertambah: frinj cerah.
d·sin θ = mλ yₘ = mλL/d Δy = λL/d
Parut pembelauan mempunyai banyak celah: N garisan per mm bermaksud d = 1/N mm. Maksimumnya tajam dan berjauhan, dan peringkat tertinggi ialah nombor bulat m terbesar dengan m ≤ d/λ. Celah tunggal berlebar a mempunyai frinj gelap pada a·sin θ = mλ, maka maksimum tengahnya selebar 2λL/a.
6Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesaiSebuah objek berdiri 30 cm di hadapan kanta menumpu dengan f = 10 cm. Cari jarak imej dan pembesaran.
11/dᵢ = 1/f − 1/d₀ = 1/10 − 1/30 = 2/30
Maka dᵢ = 15 cm.
2dᵢ positif, maka imej adalah nyata: ia terbentuk di sebelah kanta yang jauh dan boleh ditangkap pada skrin.
3m = −dᵢ/d₀ = −15/30 = −0.5
Imej itu songsang dan separuh saiz objek.
4Sinar selari dengan paksi membengkok melalui F di sebelah yang jauh; sinar melalui pusat terus lurus. Kedua-duanya bersilang 15 cm di belakang kanta, di bawah paksi.
Jawapan dᵢ = 15 cm dan m = −0.5: imej nyata, songsang dan separuh saiz.
Semakan kendiri Sebuah objek berada 5 cm di hadapan kanta menumpu dengan f = 10 cm. Imej jenis apakah yang terbentuk?
- Maya dan tegak, di sebelah yang sama dengan objek
- Nyata dan songsang, di sebelah yang jauh
- Nyata dan tegak, di sebelah yang sama
- Tiada imej: sinar keluar secara selari
Jawapan: Maya dan tegak, di sebelah yang sama dengan objek. 1/dᵢ = 1/10 − 1/5 = −1/10, maka dᵢ = −10 cm: jarak imej negatif bermaksud imej maya, dan m = +2 bermaksud tegak dan dibesarkan. Beginilah cara kanta pembesar berfungsi.
7Kesilapan lazim dan soalan peperiksaan
- Mengukur sudut dari permukaan dan bukan dari normal.
- Menggunakan 10·log untuk amplitud atau 20·log untuk keamatan: keamatan menggunakan 10·log.
- Memberi harmonik genap kepada paip tertutup.
- Meninggalkan tanda tolak bagi imej maya atau kanta mencapah.
- Terlupa menukar nm, mm dan cm kepada meter dalam soalan interferens.
- Mudah: v = fλ, gelombang pada tali, aras bunyi, hukum Snell dan laju cahaya dalam sesuatu bahan.
- Sederhana: gelombang pegun pada tali dan dalam paip, sudut genting, kanta nipis, kesan Doppler dan hukum songsang kuasa dua.
- Sukar: celah ganda dua, parut, celah tunggal, cermin, sistem dua kanta, gema daripada objek bergerak dan gentian optik.
Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi