Momentum & perlanggaran: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah

Soalan latihan Momentum & perlanggaran percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: tak kenyal sempurna, kenyal, impuls dan daya.

Soalan latihan percumaMudah
4.5 kg750 m/sV = ?

Sepucuk raifal 4.5 kg, bebas bergerak, melepaskan peluru 12 g pada 750 m/s. Kedua-duanya bermula dari keadaan pegun. Cari laju sentakan balik V raifal.

M = 4.5 kgm = 12 gv = 750 m/s
m/s
Soalan seterusnya →
Berlatih Momentum & perlanggaran secara percumaBerlatih Momentum & perlanggaran sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.

Apa yang anda latih

  1. Mudahtak kenyal sempurna
  2. Sederhanakenyal
  3. Sukarimpuls dan daya

Cara menyelesaikan soalan Momentum & perlanggaran

  1. Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
  2. Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
  3. Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
  4. Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.

Kesilapan lazim

  • Terlupa tanda tolak halaju dalam arah bertentangan.
  • Memurnikan halaju dengan purata dan bukannya memberi pemberat mengikut jisim.
  • Menganggap tenaga kinetik terabadi dalam perlanggaran tak kenyal.

Formula utama

Momentum
p = m·v
Keabadian
Σm·v (before) = Σm·v (after)
Tak kenyal sempurna
v′ = (m1v1 + m2v2)/(m1 + m2)
Impuls
J = F·Δt = m·Δv

Pelajari Momentum & perlanggaran dari awal

Sebelum ini: Hukum Newton

1Apakah momentum

Lori pada 10 km/j lebih sukar dihentikan daripada basikal pada laju yang sama. Peluru kecil tetapi sangat sukar dihentikan kerana ia sangat laju. Momentum menggabungkan kedua-duanya: jisim dan halaju.

p = m · v

Momentum p dalam kg·m/s. Ia mempunyai arah, sama dengan halaju. Pilih arah positif: jasad yang bergerak ke arah lain mempunyai halaju negatif dan momentum negatif.

Momentum penting kerana ia kekal dalam perlanggaran dan letupan. Jumlah sebelum sama dengan jumlah selepas, apa pun yang berlaku semasa pelanggaran.

Semakan kendiri Apakah momentum bola 2 kg yang bergerak pada 3 m/s?
  1. 1.5 kg·m/s
  2. 18 kg·m/s
  3. 6 kg·m/s
  4. 9 kg·m/s

Jawapan: 6 kg·m/s. p = m·v = 2 · 3 = 6 kg·m/s. 9 ialah ½·m·v², tenaga kinetik dalam joule, yang kuantiti berbeza.

2Keabadian momentum

Apabila dua jasad berlanggar, mereka menolak satu sama lain dengan daya sama dan bertentangan (hukum ketiga Newton) selama masa singkat yang sama. Apa yang satu peroleh dalam momentum, yang satu lagi hilang.

Maka jika tiada daya luar bertindak semasa perlanggaran, jumlah momentum kekal sama:

m₁·v₁ + m₂·v₂ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂

Tanda perdana (′) menandakan halaju selepas perlanggaran. Geseran daripada jalan adalah kecil semasa pelanggaran singkat, maka anda boleh mengabaikannya.

Perlanggaran terdiri daripada dua jenis:

  • Tak kenyal sepenuhnya: jasad melekat bersama dan bergerak dengan satu halaju sepunya v′. Tenaga kinetik hilang kepada haba, bunyi dan kemek.
  • Kenyal: jasad melantun berpisah dan tenaga kinetik ½·m·v² juga kekal.

Bagi perlanggaran tak kenyal sepenuhnya halaju sepunya diperoleh secara terus:

v′ = (m₁·v₁ + m₂·v₂) / (m₁ + m₂)

Letupan atau tembakan senapang ialah idea yang sama secara terbalik: jumlah momentum ialah sifar sebelumnya, maka ia sifar selepasnya.

Semakan kendiri Troli 2 kg pada 6 m/s melanggar troli 1 kg yang rehat. Kedua-duanya melekat bersama. Berapakah halaju sepunya?
  1. 12 m/s
  2. 2 m/s
  3. 3 m/s
  4. 4 m/s

Jawapan: 4 m/s. v′ = (2 · 6 + 1 · 0)/(2 + 1) = 12/3 = 4 m/s. Memuratakan halaju (3 m/s) mengabaikan bahawa troli yang lebih berat membawa lebih momentum.

3Impuls

Daya yang bertindak selama masa Δt mengubah momentum sesuatu jasad. Hasil darab F·Δt dipanggil impuls J, dalam N·s (sama dengan kg·m/s).

J = F · Δt = m · Δv = m · (v′ − v)

Perubahan momentum yang sama dalam masa yang lebih lama memerlukan daya yang lebih kecil. Itulah sebabnya beg udara dan zon remuk menyelamatkan nyawa.

Bagi bola yang melantun kembali, halaju bertukar tanda. Dengan arah masuk positif, bola yang melanggar dinding pada 10 m/s dan kembali pada 5 m/s mempunyai Δv = −5 − 10 = −15 m/s.

4Kaedah langkah demi langkah

  1. Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
  2. Tulis jumlah momentum sebelum: m₁·v₁ + m₂·v₂.
  3. Tentukan apa yang berlaku selepas: satu halaju sepunya (melekat), dua halaju (melantun) atau beberapa kepingan (letupan).
  4. Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan untuk anu.
  5. Jika tenaga diminta, bandingkan ½·m·v² sebelum dan selepas.
  6. Semak tanda jawapan: halaju negatif bergerak dalam arah negatif.

5Contoh terselesai

Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.

Contoh terselesai

Kereta 1000 kg yang bergerak pada 20 m/s berlanggar secara bersemuka dengan kereta 1500 kg yang bergerak pada 10 m/s dalam arah bertentangan. Kedua-dua kereta terkunci bersama. Cari halaju sepunya v′ sejurus selepas perlanggaran, positif dalam arah kereta pertama.

1

Tanda

+m1​1000 kg20 m/sm2​1500 kg10 m/s

Ambil arah kereta pertama sebagai positif. Maka v₁ = +20 m/s dan v₂ = −10 m/s.

2

Momentum sebelum

1000 · 20 + 1500 · (−10) = 20000 − 15000 = 5000 kg·m/s
3

Momentum selepas

Kereta-kereta itu bergerak sebagai satu jasad 2500 kg dengan halaju v′.

p′ = 2500 · v′
4

Selesaikan

2500 · v′ = 5000 ⇒ v′ = 2 m/s
+m1​ + m2​2500 kgv′ = 2 m/s
5

Semak jawapan

v′ positif, maka bangkai bergerak dalam arah kereta pertama. Itu sesuai: kereta pertama mempunyai lebih momentum (20 000 berbanding 15 000 kg·m/s). Tenaga kinetik jatuh daripada 275 000 J kepada 5000 J, seperti yang dijangka apabila kereta melekat.

Jawapan

v′ = +2 m/s, dalam arah kereta pertama bergerak.

6Kesilapan lazim

  • Terlupa tanda tolak halaju dalam arah bertentangan.
  • Memuratakan halaju dan bukannya memberatkannya mengikut jisim.
  • Menganggap tenaga kinetik kekal apabila jasad melekat bersama. Hanya momentum yang kekal.
  • Bagi lantunan, menggunakan beza laju dan bukannya perubahan halaju: bola berbalik arah, maka lajunya bertambah.
  • Mengelirukan gram dan kilogram untuk peluru: 12 g ialah 0.012 kg.
Semakan kendiri Bola 0.2 kg melanggar dinding pada 10 m/s dan melantun terus kembali pada 5 m/s. Sentuhan berlangsung 0.01 s. Berapakah besar daya purata dinding?
  1. 100 N
  2. 200 N
  3. 3 N
  4. 300 N

Jawapan: 300 N. Δv = −5 − 10 = −15 m/s, maka F = m·|Δv|/Δt = 0.2 · 15/0.01 = 300 N. Menggunakan 10 − 5 = 5 m/s (100 N) terlupa bahawa bola berbalik arah. 3 N ialah impuls dalam N·s, tidak dibahagi dengan masa.

7Rupa soalan peperiksaan

  • Mudah: perlanggaran tak kenyal sepenuhnya: dua kereta yang terkunci bersama, troli yang melanggar troli lain, atau senapang yang menyentak balik.
  • Sederhana: perlanggaran kenyal peluncur pada landasan, tenaga kinetik yang hilang apabila jasad melekat, letupan, dan peluru yang ditembak ke dalam blok tergantung.
  • Sukar: impuls dan daya: bola yang melantun daripada dinding, kereta yang berlanggar di persimpangan (momentum dalam dua arah), atau bangkai yang tergelincir hingga berhenti.

Bagi perlanggaran kenyal dengan jasad kedua yang rehat: v′₁ = (m₁ − m₂)/(m₁ + m₂) · v₁ dan v′₂ = 2m₁/(m₁ + m₂) · v₁.

Belajar langkah demi langkah dalam aplikasiBelajar langkah demi langkah dalam aplikasi

Contoh penyelesaian

Contoh 1Mudah
0.5 kg7.5 m/s5 kg

Sebuah troli 0.5 kg yang bergerak pada 7.5 m/s melanggar troli 5 kg yang pegun. Selepas perlanggaran troli pertama meneruskan gerakan dalam arah yang sama pada 0.5 m/s. Cari halaju v′2 troli kedua.

m1 = 0.5 kgv1 = 7.5 m/sm2 = 5 kgv′1 = 0.5 m/s

Cari nilai v′2 (m/s)

Tunjukkan petunjuk
  1. Jumlah momentum sebelum = jumlah momentum selepas.
  2. m₁·v₁ = m₁·v′₁ + m₂·v′₂.
  3. momentum yang dipindahkan = 3.5 kg·m/s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Imbangan momentum

0.5·7.5 = 0.5·0.5 + 5·v′2
v′2 = 3.5/5 = 0.7 m/s

Jawapan

v′2 = 0.7 m/s
Contoh 2Sederhana
1400 kg10 m/s1500 kg

Sebuah kereta 1400 kg yang bergerak pada 10 m/s melanggar sebuah kereta 1500 kg yang pegun dan kedua-duanya terkunci bersama. Berapa banyak tenaga kinetik ΔK yang hilang dalam perlanggaran itu?

m1 = 1400 kgv1 = 10 m/sm2 = 1500 kgv2 = 0

Cari nilai ΔK (J)

Tunjukkan petunjuk
  1. Cari halaju sepunya daripada keabadian momentum dahulu.
  2. Kemudian bandingkan ½·m·v² sebelum dan selepas.
  3. v′ = 4.828 m/s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Halaju sepunya

v′ = m1·v1/(m1 + m2) = 1400·10/2900 = 4.828 m/s

Tenaga kinetik sebelum dan selepas

Kbefore = ½·1400·10² = 70000 J
Kafter = ½·2900·4.828² = 33793 J

Tenaga yang hilang

ΔK = 70000 − 33793 = 36207 J

Jawapan

ΔK = 36207 J

Tenaga yang hilang menjadi ubah bentuk, haba dan bunyi.

Contoh 3Sukar
5 kgv = ?20 g25°L = 0.7 m

Sebutir peluru 20 g ditembak secara mengufuk ke dalam bongkah 5 kg yang tergantung pada tali ringan sepanjang 0.7 m, dan kekal di dalamnya. Tali terayun ke sudut terbesar 25° dari garis menegak. Gunakan g = 9.81 m/s². Cari laju v peluru sebelum hentaman.

m = 20 gM = 5 kgL = 0.7 mθ = 25°g = 9.81 m/s²

Cari nilai v (m/s)

Tunjukkan petunjuk
  1. Ketinggian yang diperoleh: h = L·(1 − cos θ).
  2. Ayunan: V = √(2gh). Hentaman: m·v = (m + M)·V.
  3. h = 0.06558 m, V = 1.134 m/s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Kenaikan bongkah

h = L·(1 − cos θ) = 0.7·(1 − cos 25°) = 0.06558 m

Laju selepas hentaman

V = √(2·9.81·0.06558) = 1.134 m/s

Perlanggaran

v = (m + M)·V/m = 5.02·1.134/0.02 = 284.7 m/s

Jawapan

v = 284.7 m/s

Soalan dan jawapan

Apakah Momentum & perlanggaran?

Lori pada 10 km/j lebih sukar dihentikan daripada basikal pada laju yang sama. Peluru kecil tetapi sangat sukar dihentikan kerana ia sangat laju. Momentum menggabungkan kedua-duanya: jisim dan halaju.

Momentum p dalam kg·m/s. Ia mempunyai arah, sama dengan halaju. Pilih arah positif: jasad yang bergerak ke arah lain mempunyai halaju negatif dan momentum negatif.

Bagaimanakah saya menyelesaikan soalan Momentum & perlanggaran langkah demi langkah?
  1. Pilih arah positif dan berikan setiap halaju tandanya.
  2. Tulis jumlah momentum sebelum: Σm·v.
  3. Untuk perlanggaran tak kenyal sempurna jasad-jasad bergerak bersama selepasnya; untuk perlanggaran kenyal tenaga kinetik turut terabadi.
  4. Samakan momentum sebelum dengan momentum selepas dan selesaikan.
Apakah kesilapan lazim dalam Momentum & perlanggaran?
  • Terlupa tanda tolak halaju dalam arah bertentangan.
  • Memurnikan halaju dengan purata dan bukannya memberi pemberat mengikut jisim.
  • Menganggap tenaga kinetik terabadi dalam perlanggaran tak kenyal.
Apakah yang diliputi oleh latihan Momentum & perlanggaran?
  • Mudah: tak kenyal sempurna
  • Sederhana: kenyal
  • Sukar: impuls dan daya

Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.

Cara latihan berfungsi

  • Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
  • Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
  • Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.

Topik sebelum dan selepas topik ini

Pelajari dahulu

Hukum Newton

Kalkulator

Kalkulator perlanggaran dan momentum

Kursus dengan topik ini

DinamikFizik untuk JuruteraFizik 1: MekanikSoalan latihan AP Physics 1

Lebih banyak topik dalam Fizik

KinematikHukum NewtonGerakan membulatSpring & bandulHukum Coulomb & medan elektrikMedan magnet & aruhanGelombang, bunyi & optik

Lembaran kerja boleh cetak

Lembaran kerja Momentum & perlanggaran dengan jawapan
Berlatih Momentum & perlanggaran secara percumaBerlatih Momentum & perlanggaran sekarang5 soalan percuma setiap hari. Tiada kad diperlukan.