Medan magnet & aruhan: soalan latihan dengan penyelesaian langkah demi langkah
Soalan latihan Medan magnet & aruhan percuma dengan rajah, petunjuk dan penyelesaian lengkap. Nilai baharu setiap kali, pada tiga tahap: medan arus dan daya magnet, zarah bercas, Faraday dan Lenz, penjana, kearuhan dan alur zarah.
Soalan latihan percumaMudah
Gegelung bulat leper dengan 100 lilitan dan jejari 2 cm membawa arus 0.5 A. Cari ketumpatan fluks magnet B di pusatnya.
Setiap arus elektrik dikelilingi oleh medan magnet B, yang diukur dalam tesla (T). Medan Bumi kira-kira 50 µT; magnet peti sejuk beberapa mT.
Di sekeliling wayar lurus yang panjang, garis medan ialah bulatan. Halakan ibu jari tangan kanan anda sepanjang arus: jari anda melengkung mengikut arah B (petua genggaman tangan kanan). Dalam lukisan, ⊗ bermaksud medan masuk ke dalam halaman dan ⊙ keluar daripadanya.
dawai: B = μ₀I/(2πr) pusat gelung: B = μ₀NI/(2R) solenoid: B = μ₀(N/L)·I
μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Sentiasa gunakan meter: 5 cm ialah 0.05 m. Di dalam solenoid yang panjang, medannya seragam dan tidak bergantung pada jejari.
Semakan kendiri Jarak dari wayar lurus yang panjang berganda dua. Apakah yang berlaku kepada B?
Ia jatuh kepada suku
Ia kekal sama
Ia menjadi dua kali ganda
Ia menjadi separuh
Jawapan: Ia menjadi separuh. B = μ₀I/(2πr) berkurang dengan 1/r, maka jarak dua kali ganda memberi separuh medan. Hukum 1/r² milik cas titik, bukan wayar.
2Daya magnet
Medan menolak cas yang bergerak. Pada wayar lurus sepanjang L yang membawa I, dan pada satu cas q yang bergerak dengan v:
F = BIL·sin θ F = |q|vB·sin θ
θ ialah sudut antara arus (atau halaju) dengan medan: wayar yang selari dengan B tidak mengalami daya. Daya itu berserenjang dengan kedua-duanya. Jari tangan kanan sepanjang v, lengkungkan ke arah B: ibu jari memberi F bagi cas positif. Bagi elektron, songsangkan.
Oleh sebab daya sentiasa berserenjang dengan halaju, cas yang bergerak merentasi medan seragam bergerak dalam bulatan. Menetapkan |q|vB = mv²/r memberi r = mv/(|q|B). Masa untuk satu pusingan, T = 2πm/(|q|B), tidak bergantung pada laju.
Dua wayar selari saling menarik apabila arusnya mengalir dalam arah yang sama dan saling menolak apabila arusnya mengalir dalam arah bertentangan, dengan F/L = μ₀I₁I₂/(2πd).
Semakan kendiri Proton dan elektron bergerak dengan laju yang sama merentasi medan yang sama. Yang manakah bergerak pada bulatan yang lebih besar?
Elektron
Kedua-dua bulatan sama besar
Proton
Tiada: kedua-duanya bergerak lurus
Jawapan: Proton. r = mv/(|q|B). Kedua-duanya mempunyai magnitud cas yang sama, tetapi proton kira-kira 1836 kali lebih berat, maka bulatannya 1836 kali lebih besar. Kedua-duanya juga membengkok dalam arah bertentangan.
3Fluks dan hukum Faraday
Fluks magnet melalui gelung mengira berapa banyak medan yang melaluinya: Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Unit: weber (Wb = T·m²).
Apabila fluks melalui gegelung berubah, d.g.e. teraruh (hukum Faraday). Arus teraruh mengalir sedemikian supaya medannya sendiri menentang perubahan itu (hukum Lenz):
ε = −N·ΔΦ/Δt
Fluks boleh berubah kerana B berubah, kerana luas berubah, atau kerana gegelung berputar. Membalikkan gegelung dalam medan menyongsangkan fluks, maka ΔΦ = 2BA.
Rod sepanjang L yang bergerak dengan v merentasi medan menyapu luas, maka ε = BLv. Dengan perintang R arusnya ialah I = ε/R, dan medan menolak balik arus itu dengan F = BIL: anda mesti terus menarik supaya rod terus bergerak.
Semakan kendiri Medan masuk ke dalam halaman melalui gelung sedang bertambah. Ke arah manakah arus teraruh mengalir, dilihat dari hadapan?
Bergantung pada saiz gelung
Ikut arah jam
Lawan arah jam
Tiada arus
Jawapan: Lawan arah jam. Arus teraruh menentang pertambahan fluks masuk ke dalam halaman, maka medannya sendiri di dalam gelung menghala keluar daripada halaman. Menurut petua genggaman, itu memerlukan arus lawan arah jam.
4Penjana dan kearuhan
Gegelung N lilitan dan luas A yang berputar pada laju sudut ω dalam medan B menghasilkan d.g.e. sinusoid dengan puncak E₀ = NBAω. Nilai puncak punca min kuasa dua (rms) ialah E₀/√2, dan ω = 2π·n/60 untuk n dalam rpm.
Arus yang berubah dalam gegelung mengubah fluksnya sendiri, yang mengaruhkan d.g.e. yang menentang perubahan itu: inilah kearuhan kendiri L, dalam henry (H).
ε = L·ΔI/Δt solenoid panjang: L = μ₀N²A/l tenaga: W = ½LI²
Dua gegelung yang berkongsi fluks mempunyai kearuhan saling M: arus yang berubah dalam satu mengaruhkan ε₂ = M·di₁/dt dalam yang lain, dengan M = k√(L₁L₂) dan 0 ≤ k ≤ 1. Transformer menggunakan ini.
5Contoh terselesai
Ikuti setiap langkah. Cuba ramalkan langkah seterusnya sebelum anda membukanya.
Contoh terselesai
Rod logam sepanjang 40 cm menggelongsor pada 5 m/s di atas landasan dalam medan 0.5 T. Landasan itu disambungkan oleh perintang 2 Ω. Cari arus dan daya yang diperlukan untuk mengekalkan rod bergerak pada laju malar.
1
D.g.e. teraruh
ε = BLv = 0.5 · 0.40 · 5 = 1.0 V
2
Arus
I = ε/R = 1.0/2 = 0.5 A
3
Daya brek
Arus dalam rod berada dalam medan, maka rod mengalami F = BIL, bertentangan dengan gerakannya (Lenz).
F = 0.5 · 0.5 · 0.40 = 0.10 N
4
Semak dengan tenaga
Kuasa penarikan F·v = 0.10 · 5 = 0.5 W sama dengan haba dalam perintang, I²R = 0.25 · 2 = 0.5 W. Tenaga adalah terabadi.
Jawapan
I = 0.5 A dan F = 0.10 N.
6Kesilapan lazim
Membiarkan jarak dalam cm atau luas dalam cm². 1 cm² = 10⁻⁴ m².
Mencampuradukkan rumus: μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gelung, μ₀nI untuk solenoid.
Menggunakan sudut kepada satah dalam Φ = BA·cos θ dan bukan sudut kepada normal.
Menggunakan medan akhir dan bukan perubahan medan dalam hukum Faraday.
Terlupa menyongsangkan arah daya bagi cas negatif.
Mencampuradukkan nilai puncak dan rms untuk penjana.
7Rupa soalan peperiksaan
Mudah: B bagi wayar, gelung atau solenoid, daya pada wayar atau cas yang bergerak, dan fluks melalui gelung.
Sederhana: jejari dan tempoh cas dalam medan, hukum Faraday untuk gegelung, rod pada landasan, wayar selari, serta arah daya atau arus teraruh.
Sukar: penjana, kearuhan kendiri dan tenaga tersimpan, kearuhan saling, spektrometer jisim dan pemilih halaju.
Untuk arah, lakar simbol medan dan gunakan tangan kanan setiap kali; untuk magnitud, tulis rumus dahulu dan tukar setiap kuantiti kepada unit SI.
Wayar lurus yang panjang membawa 8 A. Pada jarak r berapakah dari wayar ketumpatan fluks magnetnya 32 µT?
I = 8 AB = 32 µTμ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A
Cari nilai r(cm)
Tunjukkan petunjuk
Susun semula B = μ₀I/(2πr) untuk r.
r = μ₀I/(2πB).
Tukar hasilnya daripada meter kepada sentimeter.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Medan magnet arus: di sekeliling wayar lurus yang panjang, garis medan ialah bulatan (petua genggaman tangan kanan) dengan B = μ₀I/(2πr). Di pusat gegelung bulat leper N lilitan, B = μ₀NI/(2R). Di dalam solenoid yang panjang, medannya seragam, B = μ₀nI dengan n = N/L lilitan per meter, walau apa pun jejarinya. μ₀ = 4π × 10⁻⁷ T·m/A. Bekerjalah dalam unit SI (meter dan ampere), dan tambahkan medan beberapa sumber sebagai vektor.
Jarak daripada medan
r = μ₀I/(2πB) = 4π × 10⁻⁷·8/(2π·32 × 10⁻⁶) = 0.05 m = 5 cm
Jawapan
r = 5 cm
Contoh 2Sederhana
Gegelung 50 lilitan mempunyai luas 80 cm². Medan seragam yang berserenjang dengan gegelung meningkat secara sekata daripada 0.2 T kepada 1 T dalam 100 ms. Cari d.g.e. teraruh purata ε.
N = 50A = 80 cm²B: 0.2 T → 1 TΔt = 100 ms
Cari nilai ε(V)
Tunjukkan petunjuk
Hukum Faraday: ε = N·ΔΦ/Δt.
ΔΦ = ΔB·A.
A = 0.008 m² dan Δt = 0.1 s.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).
Perubahan fluks bagi setiap lilitan
ΔΦ = (1 − 0.2)·0.008 = 0.0064 Wb
D.g.e. purata
ε = NΔΦ/Δt = 50·0.0064/0.1 = 3.2 V
Jawapan
ε = 3.2 V
Contoh 3Sukar
Dua gegelung dengan kearuhan kendiri 50 mH dan 50 mH mempunyai pekali gandingan 0.3. Arus dalam gegelung pertama berubah pada 1000 A/s. Cari d.g.e. ε yang teraruh dalam gegelung kedua.
L1 = 50 mHL2 = 50 mHk = 0.3di/dt = 1000 A/s
Cari nilai ε(V)
Tunjukkan petunjuk
M = k√(L₁L₂).
ε₂ = M·di₁/dt.
Tukar M kepada henry.
Tunjukkan jawapan dan penyelesaian langkah demi langkah
Aruhan elektromagnet: fluks melalui gelung ialah Φ = BA·cos θ, dengan θ antara B dengan normal gelung. Hukum Faraday: perubahan fluks mengaruhkan d.g.e. = −N·dΦ/dt dalam gegelung N lilitan, dan hukum Lenz menyatakan bahawa arus teraruh mengalir supaya medannya sendiri menentang perubahan itu. Rod yang bergerak merentasi medan memberi d.g.e. = BLv. Gegelung yang berputar pada ω memberi e = NBAω·sin ωt, dengan puncak NBAω. Kearuhan kendiri: d.g.e. = −L·di/dt, dengan L = μ₀N²A/l bagi solenoid yang panjang, dan tenaga tersimpan ialah W = ½LI². Dua gegelung berganding: d.g.e.₂ = −M·di₁/dt dengan M = k√(L₁L₂).
Kearuhan saling
M = 0.3·√(50·50) = 15 mH
D.g.e. teraruh
ε = M·di/dt = 0.015·1000 = 15 V
Jawapan
ε = 15 V
Soalan dan jawapan
Apakah Medan magnet & aruhan?
Setiap arus elektrik dikelilingi oleh medan magnet B, yang diukur dalam tesla (T). Medan Bumi kira-kira 50 µT; magnet peti sejuk beberapa mT.
Di sekeliling wayar lurus yang panjang, garis medan ialah bulatan. Halakan ibu jari tangan kanan anda sepanjang arus: jari anda melengkung mengikut arah B (petua genggaman tangan kanan). Dalam lukisan, ⊗ bermaksud medan masuk ke dalam halaman dan ⊙ keluar daripadanya.
Tukar setiap kuantiti kepada unit SI: cm kepada m, cm² kepada m², mT dan µT kepada T.
Pilih rumus yang betul: B = μ₀I/(2πr) untuk wayar, μ₀NI/(2R) untuk pusat gegelung, μ₀nI di dalam solenoid; F = BIL·sin θ atau |q|vB·sin θ untuk daya.
Untuk aruhan, cari perubahan fluks ΔΦ = Δ(BA·cos θ) dan gunakan ε = N·ΔΦ/Δt, atau ε = BLv untuk rod yang bergerak dan NBAω untuk gegelung berputar.
Cari arah secara berasingan dengan petua tangan kanan, dan hukum Lenz untuk arus teraruh.
Apakah kesilapan lazim dalam Medan magnet & aruhan?
Membiarkan panjang dalam cm atau luas dalam cm².
Menggunakan rumus wayar untuk gelung atau solenoid.
Menggunakan sudut kepada satah dalam Φ = BA·cos θ, yang memerlukan sudut kepada normal.
Terlupa menyongsangkan arah daya bagi cas negatif.
Mencampuradukkan nilai puncak dan rms penjana.
Apakah yang diliputi oleh latihan Medan magnet & aruhan?
Mudah: medan arus dan daya magnet
Sederhana: zarah bercas, Faraday dan Lenz
Sukar: penjana, kearuhan dan alur zarah
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan. Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Cara latihan berfungsi
Setiap soalan mempunyai nilai baharu, jadi anda mempelajari kaedah dan bukannya jawapan.
Buntu? Buka petunjuk kecil dahulu, dan penerangan penuh hanya apabila anda memerlukannya.
Kemajuan, kesilapan dan soalan tersimpan anda dikekalkan, jadi anda boleh menyemak sebelum peperiksaan.