Correlatiecoëfficiënt berekenen (Pearson en Spearman)
Vul je waarden in. Het antwoord en de volledige uitgewerkte oplossing worden bijgewerkt terwijl je typt.
Resultaat
| x | y | rang van x | rang van y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
Meet hoe sterk twee variabelen samen bewegen. Voer gepaarde x- en y-waarden in voor de correlatiecoëfficiënt r van Pearson, de determinatiecoëfficiënt r² en de rangcorrelatie ρ van Spearman, waarbij gelijke waarden hun gemiddelde rang krijgen. De calculator toetst ook de r van Pearson op lineaire correlatie, met de t-statistiek en de tweezijdige p-waarde, en geeft een benaderde p-waarde voor de ρ van Spearman.
Stapsgewijze oplossing
Gemiddelden
Kwadraten- en productsommen
Pearson-correlatie
Spearman-rangcorrelatie
Significantietoets voor Pearson r (H₀: geen lineaire correlatie)
Significantie van Spearman ρ
Belangrijke formules
- Kwadratensommen
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Correlatie
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Hoe bereken je een correlatiecoëfficiënt
- Bereken de gemiddelden x̄ en ȳ.
- Bereken de sommen Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² en Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Deze ligt altijd tussen −1 en 1.
- Spearman: geef elke variabele rangen van klein naar groot, geef gelijke waarden het gemiddelde van hun rangen en bereken de r van Pearson van de rangen. Zonder gelijke waarden is dit gelijk aan 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- Toets de r van Pearson op lineaire correlatie (H₀: geen lineaire correlatie) met t = r√(n − 2)/√(1 − r²) en n − 2 vrijheidsgraden.
Vragen en antwoorden
Wanneer gebruik ik Spearman in plaats van Pearson?
Pearson meet een lineair verband en is gevoelig voor uitschieters. Spearman gebruikt alleen de volgorde van de waarden, en meet dus elk verband dat blijft stijgen (of dalen) en is robuust tegen uitschieters en scheve gegevens. Gebruik Spearman voor gerangschikte of ordinale gegevens.
Wat betekent r²?
r² is het deel van de variatie in y dat een rechte lijn in x verklaart. Bij r = 0,9733 is r² = 0,9473, dus de lijn verklaart ongeveer 95% van de variatie.
Bewijst een sterke correlatie dat x y veroorzaakt?
Nee. Beide variabelen kunnen van een derde afhangen, of het effect kan de andere kant op werken. Een correlatie beschrijft alleen hoe de waarden samen bewegen.
Wat is een sterke correlatie?
Als vuistregel is |r| onder 0,3 zwak, 0,3 tot 0,7 matig en boven 0,7 sterk, maar het hangt van het vakgebied af: in een natuurkundig experiment kan 0,9 slecht zijn, in de sociale wetenschappen kan 0,5 groot zijn. Kijk altijd ook naar het spreidingsdiagram.
Waarom hangt de p-waarde af van n?
Met weinig punten komt een hoge r gemakkelijk toevallig voor; met veel punten is zelfs een kleine r onwaarschijnlijk onder H₀. De t-statistiek r√(n − 2)/√(1 − r²) groeit met het aantal punten.
Oefen het zelf
Oefen Lineaire regressie en correlatie
Een calculator geeft het antwoord. Op het tentamen heb je de methode nodig: oefen die met nieuwe opgaven, hints en uitgewerkte oplossingen.