Calculadora de derivadas com passo a passo
Insira seus valores. A resposta e a solução completa resolvida se atualizam enquanto você digita.
Resultado
Derive uma função de x e veja como cada regra é aplicada. A calculadora trata polinômios, potências e raízes, exponenciais, logaritmos, funções trigonométricas e trigonométricas inversas, e as combina com as regras da soma, do produto, do quociente e da cadeia, simplificando o resultado ao longo do caminho. Ela também pode encontrar a segunda e a terceira derivadas e calcular a derivada e a reta tangente em um ponto.
Solução passo a passo
Leia a função
Regra da soma: derive termo a termo
Regra do produto
Regra da cadeia
Regra do quociente
Regra da cadeia
Regras de derivação usadas
Resultado
Calcule no ponto
Fórmulas principais
- Regra da potência
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- Regra do produto
- (uv)′ = u′v + uv′
- Regra do quociente
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- Regra da cadeia
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- Derivadas comuns
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
Como encontrar uma derivada passo a passo
- Separe uma soma em seus termos e derive cada um separadamente (regra da soma). Fatores constantes ficam na frente (regra do múltiplo constante).
- Para potências use a regra da potência, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Ela também vale para raízes e inversos: √x = x^(1/2) e 1/x² = x⁻².
- Para um produto u·v use a regra do produto (uv)′ = u′v + uv′; para um quociente u/v use a regra do quociente (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Para uma função de outra função, como sin(3x) ou e^(x²), use a regra da cadeia: derive a função externa, mantenha o interior e multiplique pela derivada do interior.
- Simplifique: reúna os termos semelhantes e cancele os fatores comuns entre o numerador e o denominador.
Perguntas e respostas
Como digito a função?
Use ^ para potências e parênteses para os argumentos das funções: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Os sinais de multiplicação podem ser omitidos: 3x^2 sin(x) significa 3x²·sin(x). Escreva e^(2x) com parênteses; e^2x é lido como e²·x.
Quais funções são aceitas?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (base 10) e sqrt, com qualquer combinação de +, −, ·, / e potências, inclusive potências como x^x, em que a base e o expoente contêm x.
Qual é a diferença entre ln e log?
ln é o logaritmo natural, de base e, com d/dx[ln x] = 1/x. Nesta calculadora log significa o logaritmo de base 10, cuja derivada é 1/(x·ln 10).
Como a calculadora encontra a reta tangente?
Digite um ponto x₀. A reta tangente é y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀): ela passa pelo ponto da curva e tem a derivada como coeficiente angular.
A resposta está sempre na forma mais simples?
O resultado é simplificado reunindo termos semelhantes, juntando potências e cancelando fatores comuns, mas pode estar escrito de forma diferente do seu livro, por exemplo cos(x)/sin(x) em vez de cot(x). As duas formas são iguais.
Pratique você mesmo
Pratique Derivadas
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.