Calculadora de valor esperado e variância
Insira seus valores. A resposta e a solução completa resolvida se atualizam enquanto você digita.
Resultado
| x | P(x) | x·P(x) | x²·P(x) |
|---|---|---|---|
| 0 | 0,1 | 0 | 0 |
| 1 | 0,3 | 0,3 | 0,3 |
| 2 | 0,4 | 0,8 | 1,6 |
| 3 | 0,2 | 0,6 | 1,8 |
Encontre o valor esperado, a variância e o desvio-padrão de uma variável aleatória discreta. Digite os valores possíveis e suas probabilidades; frações como 1/6 são permitidas. A calculadora verifica se as probabilidades somam 1 e mostra a tabela de x·P(x) e x²·P(x) usada no cálculo.
Solução passo a passo
Confira as probabilidades
Valor esperado
Variância e desvio-padrão
Fórmulas principais
- Valor esperado
- E[X] = Σ xi·pi
- Variância
- Var(X) = Σ pi(xi − E[X])² = E[X²] − E[X]²
- Probabilidades
- Σ pi = 1
Como calcular um valor esperado
- Liste cada valor possível x e sua probabilidade P(x). As probabilidades devem somar 1.
- Valor esperado: E[X] = Σ x·P(x).
- Segundo momento: E[X²] = Σ x²·P(x).
- Variância: Var(X) = E[X²] − (E[X])², e o desvio-padrão é a sua raiz quadrada.
Perguntas e respostas
O que significa o valor esperado?
É a média de longo prazo se o experimento for repetido muitas vezes. Ele não precisa ser um dos valores possíveis: o valor esperado de um dado honesto é 3,5.
Como o valor esperado é usado em jogos e decisões?
Use o ganho líquido como x. Se o ganho líquido esperado de uma aposta é negativo, você perde dinheiro em média a longo prazo, mesmo que possa ganhar partidas isoladas.
Por que recebo um erro dizendo que as probabilidades não somam 1?
Cada resultado deve ser listado exatamente uma vez. Decimais arredondados como 0,33, 0,33 e 0,33 somam 0,99; digite 1/3 no lugar.
Como E[aX + b] e Var(aX + b) mudam?
E[aX + b] = a·E[X] + b e Var(aX + b) = a²·Var(X). Somar uma constante desloca a média, mas não altera a dispersão.
Pratique você mesmo
Pratique Probabilidades
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.