Calculadora de integrais (definida e indefinida)
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Resultado
A primitiva de 1/x é ln|x|: o valor absoluto a torna válida também para x negativo.
Encontre uma primitiva ou calcule uma integral definida. Para somas de termos padrão, como potências de x, 1/x, e^(ax + b), sin, cos e sec² de ax + b, (ax + b)ⁿ e ln(ax + b), a calculadora integra termo a termo e calcula F(b) − F(a) de forma exata. Qualquer outra função contínua é integrada numericamente com a regra de Simpson adaptativa, e a calculadora avisa sobre integrais impróprias.
Solução passo a passo
Leia a função e os limites
Encontre uma primitiva, termo a termo
Calcule F(b) − F(a)
Verificação numérica
Fórmulas principais
- Regra da potência
- ∫xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) + C
- Integral definida
- ∫ab f dx = F(b) − F(a)
- Integrais comuns
- ∫eˣ dx = eˣ, ∫1/x dx = ln|x|, ∫sin x dx = −cos x
- Área entre curvas
- ∫ab (f − g) dx
Como calcular uma integral definida
- Separe o integrando em uma soma de termos e integre cada um separadamente; os fatores constantes ficam na frente.
- Use a regra da potência ∫ xⁿ dx = xⁿ⁺¹/(n + 1) para n ≠ −1, e ∫ 1/x dx = ln|x|.
- Para uma função de ax + b divida por a: ∫ e^(ax + b) dx = e^(ax + b)/a e ∫ cos(ax + b) dx = sin(ax + b)/a.
- Calcule a primitiva nos limites superior e inferior e subtraia: ∫ f(x) dx de a até b = F(b) − F(a). A constante C se cancela.
- Verifique se o integrando é contínuo em [a, b]. Se houver uma assíntota vertical nesse intervalo, como 1/x em x = 0, a integral é imprópria e precisa de um limite.
Perguntas e respostas
Quais integrais a calculadora resolve de forma exata?
Somas de múltiplos constantes de xⁿ (qualquer n racional), 1/x, e^(ax + b), kˣ, sin(ax + b), cos(ax + b), sec²(ax + b), csc²(ax + b), sec·tan e csc·cot de ax + b, (ax + b)ⁿ e ln(ax + b). Produtos como x·eˣ exigem integração por partes e são calculados numericamente.
Qual é a precisão da integração numérica?
A regra de Simpson adaptativa continua dividindo ao meio as partes do intervalo em que a estimativa muda, até concordar em cerca de dez algarismos significativos para funções suaves. A calculadora mostra o número de avaliações da função e uma estimativa do erro.
O que é o + C?
A constante de integração. Toda função tem infinitas primitivas que diferem por uma constante, porque a derivada de uma constante é zero. Numa integral definida ela se cancela.
Por que recebo um erro de integral imprópria?
O integrando é indefinido ou infinito em algum ponto de [a, b], por exemplo 1/x em [−1, 1] ou tan(x) em torno de π/2. Essas integrais precisam de um limite e podem divergir, então a calculadora não dá um valor para elas.
Posso usar π nos limites?
Sim. Digite pi, pi/2 ou 2pi, ou e, como limite; por exemplo, a integral de sin(x) de 0 a pi é 2.
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Pratique Integrais
Uma calculadora dá a resposta. Na prova você precisa do método: pratique-o com exercícios novos, dicas e soluções resolvidas.