Korelasyon katsayısı hesaplayıcı (Pearson ve Spearman)
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
| x | y | x’in sırası | y’nin sırası | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
İki değişkenin birlikte ne kadar güçlü hareket ettiğini ölçün. Pearson korelasyon katsayısı r, belirleme katsayısı r² ve eşit değerlere ortalama sıra verilen Spearman sıra korelasyonu ρ için eşleştirilmiş x ve y değerlerini girin. Hesaplayıcı ayrıca Pearson r’yi doğrusal korelasyon için t istatistiği ve iki kuyruklu p-değeriyle sınar ve Spearman ρ için yaklaşık bir p-değeri verir.
Adım adım çözüm
Ortalamalar
Kareler ve çarpımlar toplamları
Pearson korelasyonu
Spearman sıra korelasyonu
Pearson r için anlamlılık testi (H₀: doğrusal korelasyon yok)
Spearman ρ’nun anlamlılığı
Temel formüller
- Kareler toplamları
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- Korelasyon
- r = Sxy/√(SxxSyy)
Korelasyon katsayısı nasıl hesaplanır
- x̄ ve ȳ ortalamalarını hesaplayın.
- Sxx = Σ(x − x̄)², Syy = Σ(y − ȳ)² ve Sxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ) toplamlarını hesaplayın.
- Pearson: r = Sxy/√(Sxx·Syy). Her zaman −1 ile 1 arasındadır.
- Spearman: her değişkeni en küçükten en büyüğe sıralayın, eşit değerlere sıralarının ortalamasını verin ve sıraların Pearson r değerini hesaplayın. Eşitlik yoksa bu, 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)) değerine eşittir.
- Pearson r’yi doğrusal korelasyon için (H₀: doğrusal korelasyon yok) t = r√(n − 2)/√(1 − r²) ve n − 2 serbestlik derecesiyle sınayın.
Sorular ve cevaplar
Pearson yerine Spearman’ı ne zaman kullanmalıyım?
Pearson doğrusal ilişkiyi ölçer ve aykırı değerlere duyarlıdır. Spearman yalnızca değerlerin sırasını kullanır; bu yüzden artmaya (veya azalmaya) devam eden her ilişkiyi ölçer, aykırı değerlere ve çarpık verilere karşı dayanıklıdır. Sıralı veya sıralama ölçeğindeki veriler için Spearman’ı kullanın.
r² ne anlama gelir?
r², y’deki değişimin x’teki bir doğrunun açıkladığı kesridir. r = 0,9733 için r² = 0,9473; yani doğru değişimin yaklaşık %95’ini açıklar.
Güçlü bir korelasyon x’in y’ye neden olduğunu kanıtlar mı?
Hayır. Her iki değişken de üçüncü bir değişkene bağlı olabilir ya da etki ters yönde olabilir. Korelasyon yalnızca değerlerin birlikte nasıl hareket ettiğini anlatır.
Hangi korelasyon güçlü sayılır?
Kaba bir rehber: |r| 0,3’ün altında zayıf, 0,3 ile 0,7 arasında orta, 0,7’nin üzerinde güçlüdür; ancak alana göre değişir: bir fizik deneyinde 0,9 kötü, sosyal bilimlerde 0,5 büyük olabilir. Her zaman serpme grafiğine de bakın.
p-değeri neden n’ye bağlıdır?
Az sayıda noktada yüksek bir r kolayca şansla ortaya çıkabilir; çok sayıda noktada ise küçük bir r bile H₀ altında olası değildir. r√(n − 2)/√(1 − r²) olarak hesaplanan t istatistiği nokta sayısıyla birlikte büyür.
Kendiniz deneyin
Doğrusal regresyon ve korelasyon çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.