Normal dağılım hesaplayıcı
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
Herhangi bir N(μ, σ²) normal dağılımı için olasılıkları bulun: bir değerin solundaki veya sağındaki alan, iki değer arasındaki alan ya da iki kuyruktaki alan. Ters kipler alandan x değerine geriye doğru çalışır; yüzdelik dilimler ve kesme puanları böyle bulunur. Her cevap kullanılan z puanlarını ve Φ değerlerini gösterir; böylece sonuçları standart normal tabloyla karşılaştırabilirsiniz.
Adım adım çözüm
Standartlaştırın
Standart normal eğri altındaki alanlar
Temel formüller
- z puanı
- z = (x − μ)/σ
- x’in altında
- P(X < x) = Φ(z)
- x’in üstünde
- P(X > x) = 1 − Φ(z)
- Arasında
- Φ(z2) − Φ(z1)
- Yüzdelik
- x = μ + z·σ
Normal dağılım olasılığı nasıl bulunur
- Ortalama μ ve standart sapma σ değerlerini yazın. Varyans σ² verilmişse önce karekökünü alın.
- Her değeri z = (x − μ)/σ ile standartlaştırın. z puanı, değerin ortalamanın kaç standart sapma üstünde veya altında olduğunu gösterir.
- Standart normal eğri altında z’nin solundaki alan olan Φ(z) değerini tablodan ya da hesap makinesiyle bulun.
- Alanları birleştirin: P(X < a) = Φ(z), P(X > a) = 1 − Φ(z) ve P(a < X < b) = Φ(z_b) − Φ(z_a).
- Alandan geriye doğru gitmek için Φ(z) değeri sol kuyruk alanına eşit olan z’yi bulun, sonra x = μ + z·σ ile x’e geri dönün.
Sorular ve cevaplar
P(X < a) ile P(X ≤ a) arasındaki fark nedir?
Normal dağılım gibi sürekli bir dağılımda fark yoktur. Tek bir kesin değerin olasılığı sıfırdır, dolayısıyla P(X < a) = P(X ≤ a). Binom ve Poisson gibi kesikli dağılımlarda durum farklıdır.
Normal dağılımın yüzdelik dilimini nasıl bulurum?
Ters kipi bir sol kuyruk alanıyla kullanın. 90. yüzdelik dilim, P(X < x) = 0,90 olan x değeridir: z = Φ⁻¹(0,90) = 1,2816, yani x = μ + 1,2816σ. En üstteki %10 için kesme değerinde sağ kuyruk alanı 0,10 kullanılır; aynı değer çıkar.
68–95–99,7 kuralı ne söyler?
Normal dağılımın yaklaşık %68’i ortalamanın bir standart sapma yakınında, yaklaşık %95’i iki standart sapma yakınında (daha kesin olarak 1,96σ) ve yaklaşık %99,7’si üç standart sapma yakınında yer alır. Bir cevabın doğru aralıkta olup olmadığını hızlıca denetlemenin yoludur.
z tablom neden biraz farklı bir sonuç veriyor?
Basılı tablo z’yi iki ondalığa, Φ(z)’yi dört ondalığa yuvarlar. Hesap makinesi Φ’yi sayısal olarak, basılı z tablosundan çok daha hassas biçimde, kuyrukların çok uzağında da hesaplar ve sonucu 4 anlamlı basamakla gösterir; bu yüzden tablo cevapları son basamakta farklı olabilir.
Binom problemi için normal dağılımı ne zaman kullanabilirim?
np ve n(1 − p) değerlerinin ikisi de yaklaşık 10 veya daha büyükse, binom dağılımı μ = np ve σ = √(np(1 − p)) olan normal dağılıma yakındır. Sınırda 0,5 ekleyin veya çıkarın (süreklilik düzeltmesi). Kesin cevap için binom dağılımı hesaplayıcıyı kullanın.
Kendiniz deneyin
Normal dağılım çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.