Binom dağılımı hesaplayıcı
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,02825 | 0,02825 |
| 1 | 0,1211 | 0,1493 |
| 2 | 0,2335 | 0,3828 |
| 3 | 0,2668 | 0,6496 |
| 4 | 0,2001 | 0,8497 |
| 5 | 0,1029 | 0,9527 |
| 6 | 0,03676 | 0,9894 |
| 7 | 0,009002 | 0,9984 |
| 8 | 0,001447 | 0,9999 |
| 9 | 0,0001378 | 1 |
| 10 | 5,905 × 10⁻⁶ | 1 |
Her biri p olasılıkla başarılı olan n bağımsız deneme için binom olasılıklarını hesaplayın: tam x başarı, en çok x, en az x, x’ten az veya x’ten fazla. Hesaplayıcı binom formülünü, toplanan her terimi (ya da daha kısa olan tümleyeni), np ortalamasını ve √(np(1 − p)) standart sapmasını gösterir. n ≤ 30 için tüm dağılımı bir tabloda da listeler.
Adım adım çözüm
Binom olasılık formülü
Olasılıkları toplayın
Ortalama ve standart sapma
Temel formüller
- Binom
- P(X = k) = C(n,k)·pk(1 − p)n−k
- Tümleyen
- P(not A) = 1 − P(A)
Binom olasılıkları nasıl hesaplanır
- Durumun binom olduğundan emin olun: sabit sayıda n deneme, her denemede iki sonuç, her seferinde aynı p başarı olasılığı ve bağımsız denemeler.
- Tam x başarı için P(X = x) = C(n, x)·pˣ·(1 − p)ⁿ⁻ˣ kullanın; burada C(n, x) = n!/(x!(n − x)!) başarıların kaç farklı sırayla gerçekleşebileceğini sayar.
- “En çok x” için P(X = 0)’dan P(X = x)’e kadar toplayın. “En az x” için P(X = x)’ten P(X = n)’ye kadar toplayın.
- Toplamda çok terim varsa tümleyeni kullanın: P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1).
- Sözcükleri dikkatle çevirin: “4’ten az” X ≤ 3, “4’ten fazla” ise X ≥ 5 demektir.
Sorular ve cevaplar
Binom dağılımının ortalaması ve standart sapması nedir?
Ortalama μ = np, varyans σ² = np(1 − p) olduğundan standart sapma σ = √(np(1 − p)) olur. n = 10 ve p = 0,3 için μ = 3 ve σ = 1,449 çıkar.
“En az” ile “fazla” arasındaki fark nedir?
“En az 3” değeri 3’ü de içerir: P(X ≥ 3). “3’ten fazla” içermez: P(X > 3) = P(X ≥ 4). Kesikli bir dağılımda bunlar farklı sayılardır; bu yüzden sorunun ifadesine uyan seçeneği seçin.
Hesaplayıcı neden bazen tümleyeni kullanıyor?
Tüm olasılıkların toplamı 1 olduğundan P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1) olur. Tümleyenin terimleri daha azsa elle hesaplamak daha hızlıdır ve adımlar bu yolu gösterir. Sonuç aynıdır.
n en çok ne kadar büyük olabilir?
10 000 denemeye kadar. Terimler logaritmayla hesaplanır; bu yüzden büyük faktöriyeller taşmaz ve olasılıklar doğru kalır.
Binom dağılımı ne zaman doğru model değildir?
Denemeler bağımsız olmadığında ya da p değiştiğinde; örneğin küçük bir gruptan iade etmeden seçtiğinizde: bu durum hipergeometrik dağılımı izler. n büyük ve p küçükken λ = np olan Poisson dağılımı iyi bir yaklaşımdır.
Kendiniz deneyin
Olasılık çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.