Poisson dağılımı hesaplayıcı
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
| k | P(X = k) | P(X ≤ k) |
|---|---|---|
| 0 | 0,01832 | 0,01832 |
| 1 | 0,07326 | 0,09158 |
| 2 | 0,1465 | 0,2381 |
| 3 | 0,1954 | 0,4335 |
| 4 | 0,1954 | 0,6288 |
| 5 | 0,1563 | 0,7851 |
| 6 | 0,1042 | 0,8893 |
| 7 | 0,05954 | 0,9489 |
| 8 | 0,02977 | 0,9786 |
| 9 | 0,01323 | 0,9919 |
| 10 | 0,005292 | 0,9972 |
| 11 | 0,001925 | 0,9991 |
| 12 | 0,0006415 | 0,9997 |
Saatteki çağrı, metredeki kusur ya da dakikadaki varış gibi sabit bir aralıktaki olay sayısı için Poisson olasılıklarını bulun. Ortalama oran λ ile bir x sayısını girerek tam x olay, en çok x, en az x, x’ten az veya x’ten fazla olay olasılığını elde edin. Adımlar her terim için e^(−λ)·λˣ/x! formülünü gösterir ve daha kısa olduğunda tümleyeni kullanır.
Adım adım çözüm
Poisson olasılık formülü
Tümleyeni kullanın (daha az terim)
Ortalama ve varyans
Temel formüller
- Tümleyen
- P(not A) = 1 − P(A)
Poisson olasılıkları nasıl hesaplanır
- Sorunun ilgilendiği aralıktaki ortalama olay sayısı olan λ’yı bulun. Oran saatte 3 ise ve soru 2 saatle ilgiliyse λ = 6 alın.
- Tam x olay için P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x! kullanın.
- “En çok x” için 0’dan x’e kadar olan olasılıkları toplayın.
- “En az x” için tümleyeni kullanın: P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1); çünkü sonsuza kadar toplam yazılamaz.
- Cevabınızı ortalama ve varyansla kontrol edin: ikisi de λ’ya eşittir.
Sorular ve cevaplar
Poisson dağılımı ne zaman uygulanır?
Olaylar tek tek, birbirinden bağımsız ve sabit bir ortalama oranla gerçekleştiğinde ve belirli bir zaman, uzunluk, alan veya hacim aralığına kaç olayın düştüğünü saydığınızda.
Poisson dağılımının ortalaması ve varyansı nedir?
İkisi de λ’ya eşittir; dolayısıyla standart sapma √λ olur. Verinizin varyansı ortalamadan çok büyükse olaylar büyük olasılıkla kümelenmiştir ve Poisson modeli zayıf uyar.
λ ondalıklı bir sayı olabilir mi?
Evet. λ bir ortalamadır; saatte 2,5 olay gibi değerler uygundur. x olay sayısı ise tam sayı olmalıdır.
Poisson dağılımı binom dağılımıyla nasıl ilişkilidir?
Deneme sayısı çok ve başarı olasılığı küçük olan bir binom dağılımı için λ = np olan Poisson dağılımı hemen hemen aynı olasılıkları verir. Yaygın bir pratik kural n ≥ 20 ve p ≤ 0,05’tir.
P(X ≥ 1) neden 1 − e^(−λ)’ya eşittir?
Birden az olay olmasının tek yolu hiç olay olmamasıdır ve P(X = 0) = e^(−λ). Dolayısıyla P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ); λ = 2 için bu 0,8647’dir.
Kendiniz deneyin
Olasılık çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.