Permütasyon ve kombinasyon hesaplayıcı (nPr ve nCr)
Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.
Sonuç
n öğe arasından r öğeyi seçme yollarını sayın. Permütasyonlar (nPr) sıralı dizilişleri, kombinasyonlar (nCr) ise sıranın önemli olmadığı seçimleri sayar. Hesaplayıcı öğelerin tekrarlanabildiği durumlardaki sayıları da verir ve n ile r için 1000’e kadar kesin tam sayılarla çalışır: adımlar, çok büyük sonuçların bile her basamağını gösterir.
Adım adım çözüm
Permütasyonlar: sıra önemlidir
Kombinasyonlar: sıra önemli değildir
Tekrara izin verildiğinde
Temel formüller
- Permütasyonlar
- P(n, r) = n!/(n − r)!
- Kombinasyonlar
- C(n, r) = n!/(r!·(n − r)!)
- Tekrarlı
- sıra önemliyse nr, önemli değilse C(n + r − 1, r)
Permütasyonlar ve kombinasyonlar nasıl hesaplanır
- Sıranın önemli olup olmadığına karar verin. İnsanları bir sıraya dizmek, birinci ve ikinci ödülü vermek ya da bir kod oluşturmak: sıra önemlidir, bu yüzden permütasyon kullanın. Bir ekip seçmek ya da bir el kâğıt çekmek: sıra önemli değildir, bu yüzden kombinasyon kullanın.
- Permütasyonlar: nPr = n!/(n − r)!, yani n·(n − 1)···(n − r + 1) şeklindeki r çarpanın çarpımı.
- Kombinasyonlar: nCr = n!/(r!(n − r)!) = nPr/r!. r!’e bölmek, her seçimin r! sıralamasını ortadan kaldırır.
- Tekrara izin verildiğinde sıralı seçimler nʳ, sırasız seçimler C(n + r − 1, r) verir.
- Küçük bir örnekle kontrol edin: C(4, 2) = 6 ve P(4, 2) = 12; çünkü her çift 2 farklı sırada yazılabilir.
Sorular ve cevaplar
Permütasyon ile kombinasyon arasındaki fark nedir?
Permütasyon sıralı bir dizilişi, kombinasyon sırasız bir seçimi ifade eder. A, B ve C harflerinden 6 sıralı çift (AB, BA, AC, CA, BC, CB) kurabilirsiniz, ancak yalnızca 3 sırasız çift vardır ({A, B}, {A, C}, {B, C}).
C(n, r) neden C(n, n − r)’ye eşittir?
Alacağınız r öğeyi seçmek, geride bırakacağınız n − r öğeyi seçmekle aynı şeydir. Örneğin C(10, 3) = C(10, 7) = 120.
0! kaçtır?
0! = 1. Bu, formüllerin uç durumlarda da çalışmasını sağlar: C(n, 0) = C(n, n) = 1, çünkü hiçbir şeyi ya da her şeyi seçmenin tam olarak bir yolu vardır.
Tekrarlı kombinasyonlar nedir?
Aynı öğenin birden fazla kez seçilebildiği sırasız seçimler; örneğin 10 dondurma çeşidinden 3 top almak gibi. Sayı C(n + r − 1, r) ile bulunur; bu örnekte C(12, 3) = 220.
Kombinasyonlar olasılıkta nerede kullanılır?
Binom formülünde C(n, x), n denemede x başarının kaç farklı sırayla gerçekleşebileceğini sayar. Piyangolarda ve kâğıt oyunlarında bir elin olasılığı, uygun kombinasyon sayısının toplam kombinasyon sayısına bölünmesiyle bulunur.
Kendiniz deneyin
Olasılık çalışın
Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.