Adımlı türev hesap makinesi

Değerlerinizi girin. Cevap ve tam ayrıntılı çözüm siz yazdıkça güncellenir.

Sonuç

f(x)x2·sin(3x) + ln(x)/x + e−x2
f′(x)2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x) + (1 − ln(x))/x2 − 2x·e−x2
f(1)0,509
f′(1)−2,423
Teğet doğruy = −2,423x + 2,932

x’in bir fonksiyonunun türevini alın ve her kuralın nasıl uygulandığını görün. Hesap makinesi polinomları, kuvvetleri ve kökleri, üstelleri, logaritmaları, trigonometrik ve ters trigonometrik fonksiyonları işler ve bunları toplam, çarpım, bölüm ve zincir kurallarıyla birleştirir, sonucu ilerledikçe sadeleştirir. İkinci ve üçüncü türevi de bulabilir, türevi ve teğet doğrusunu bir noktada hesaplayabilir.

Adım adım çözüm

Fonksiyonu okuyun

f(x) = x2·sin(3x) + ln(x)/x + e−x2

Toplam kuralı: terim terim türev alın

d/dx[x2·sin(3x)] = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x)
d/dx[ln(x)/x] = (1 − ln(x))/x2
d/dx[e−x2] = −2x·e−x2
f′(x) = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x) + (1 − ln(x))/x2 − 2x·e−x2

Çarpım kuralı

(uv)′ = u′v + uv′
u = x2, u′ = 2x
v = sin(3x), v′ = 3cos(3x)
d/dx[x2·sin(3x)] = 2x·sin(3x) + x2·(3cos(3x)) = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x)

Zincir kuralı

d/dx[f(u)] = f′(u)·u′
u = 3x, u′ = 3
d/dx[sin(3x)] = cos(3x)·3 = 3cos(3x)

Bölüm kuralı

(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
u = ln(x), u′ = 1/x
v = x, v′ = 1
d/dx[ln(x)/x] = ((1/x)·x − ln(x)·1)/x2 = (1 − ln(x))/x2

Zincir kuralı

d/dx[eu] = eu·u′
u = −x2, u′ = −2x
d/dx[e−x2] = e−x2·(−2x) = −2x·e−x2

Kullanılan türev kuralları

d/dx[f + g] = f′ + g′
d/dx[c·f] = c·f′
d/dx[xn] = n·xn−1
(uv)′ = u′v + uv′
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
d/dx[f(u)] = f′(u)·u′
d/dx[ex] = ex
sin(u) → cos(u)
ln(u) → 1/u

Sonuç

f′(x) = 2x·sin(3x) + 3x2·cos(3x) + (1 − ln(x))/x2 − 2x·e−x2

Noktada hesaplayın

f(1) = 0,509
f′(1) = −2,423
teğet doğru: y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀) = 0,509 + (−2,423)·(x − 1)

Temel formüller

Kuvvet kuralı
(xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
Çarpım kuralı
(uv)′ = u′v + uv′
Bölüm kuralı
(u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
Zincir kuralı
f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
Temel türevler
(eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x

Türev adım adım nasıl bulunur

  1. Bir toplamı terimlerine ayırın ve her birinin türevini ayrı ayrı alın (toplam kuralı). Sabit çarpanlar önde kalır (sabitle çarpım kuralı).
  2. Kuvvetler için kuvvet kuralını kullanın, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. Kökler ve terslerde de işe yarar: √x = x^(1/2) ve 1/x² = x⁻².
  3. Bir u·v çarpımı için çarpım kuralını, (uv)′ = u′v + uv′; bir u/v bölümü için bölüm kuralını, (u/v)′ = (u′v − uv′)/v², kullanın.
  4. sin(3x) ya da e^(x²) gibi başka bir fonksiyonun fonksiyonu için zincir kuralını kullanın: dış fonksiyonun türevini alın, içini koruyun ve için türeviyle çarpın.
  5. Sadeleştirin: benzer terimleri toplayın ve pay ile paydadaki ortak çarpanları kısaltın.

Sorular ve cevaplar

Fonksiyonu nasıl yazarım?

Kuvvetler için ^ ve fonksiyon argümanları için parantez kullanın: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Çarpma işaretleri atlanabilir: 3x^2 sin(x), 3x²·sin(x) demektir. e^(2x) ifadesini parantezle yazın; e^2x, e²·x olarak okunur.

Hangi fonksiyonlar desteklenir?

sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (10 tabanında) ve sqrt; +, −, ·, / ve kuvvetlerin her bileşimiyle, tabanı ve üssü x içeren x^x gibi kuvvetler dahil.

ln ile log arasındaki fark nedir?

ln, e tabanlı doğal logaritmadır ve d/dx[ln x] = 1/x’tir. Bu hesap makinesinde log, türevi 1/(x·ln 10) olan 10 tabanlı logaritma demektir.

Hesap makinesi teğet doğrusunu nasıl bulur?

Bir x₀ noktası girin. Teğet doğrusu y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀)’dır: eğri üzerindeki noktadan geçer ve eğimi türevdir.

Cevap her zaman en sade biçimde midir?

Sonuç benzer terimler toplanarak, kuvvetler birleştirilerek ve ortak çarpanlar kısaltılarak sadeleştirilir; ancak ders kitabınızdakinden farklı yazılmış olabilir, örneğin cot(x) yerine cos(x)/sin(x). İki biçim eşittir.

Kendiniz deneyin

Türevler: adım adım çözümlü alıştırma sorularıTürevler soruları nasıl çözülürCevaplı Türevler çalışma kâğıdı

Türevler çalışın

Hesaplayıcı cevabı verir. Sınavda ise yönteme ihtiyacınız var: yeni sorular, ipuçları ve ayrıntılı çözümlerle onu çalışın.

Türevler konusunu ücretsiz çalışınTürevler konusunu şimdi çalışınÇözümlü örnekler
</> Yerleştir

Öğretmenler ve okullar için ücretsiz: bu kodu ders sayfanıza, LMS'inize veya web sitenize yapıştırın. Öğrenciler hesap makinesini ve adım adım çözümünü hesap olmadan kullanabilir.

Diğer hesaplayıcılar

Z puanı ve normal olasılık hesaplayıcıGüven aralığı hesaplayıcıÖrneklem büyüklüğü hesaplayıcıOrtalama, medyan ve standart sapma hesaplayıcıDoğrusal regresyon hesaplayıcıKi-kare uyum iyiliği hesaplayıcıMatris determinantı ve tersi hesaplayıcıNormal dağılım hesaplayıcıBinom dağılımı hesaplayıcıPoisson dağılımı hesaplayıcı