Máy tính ANOVA một nhân tố

Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.

Kết quả

F20,91
Giá trị p0,0001228
Giá trị tới hạn3,885
Quyết địnhBác bỏ H₀
η²0,777
Nguồn biến thiênSSdfMSFp
Giữa các nhóm156,1278,0720,910,0001228
Trong nội bộ các nhóm44,8123,733
Tổng200,914

So sánh trung bình của hai hay nhiều nhóm bằng phân tích phương sai một yếu tố. Nhập giá trị của mỗi nhóm vào ô riêng. Máy tính cho bảng ANOVA đầy đủ (tổng bình phương, bậc tự do, trung bình bình phương và F), giá trị p chính xác từ phân phối F, giá trị tới hạn và quyết định, cùng η² làm thước đo cỡ hiệu ứng.

Lời giải từng bước

Các giả thuyết

H₀: μ1 = μ2 = μ3
H₁: có ít nhất một trung bình khác.

Trung bình nhóm

nhóm 1: n = 5, x̄1 = 24
nhóm 2: n = 5, x̄2 = 29
nhóm 3: n = 5, x̄3 = 21,2
trung bình chung x̄ = 24,73, N = 15

Tổng bình phương

SSB = Σ ni(x̄i − x̄)² = 156,1
SSW = ΣΣ(x − x̄i)² = 44,8
SST = SSB + SSW = 200,9

Bình phương trung bình và F

MSB = SSB/(k − 1) = 156,1/2 = 78,07
MSW = SSW/(N − k) = 44,8/12 = 3,733
F = MSB/MSW = 20,91

Giá trị p và quyết định

p = P(F(2, 12) > 20,91) = 0,0001228
Fcrit = 3,885 (α = 0,05)
p ≤ α → Bác bỏ H₀

Công thức chính

Giữa các nhóm
SSB = Σ ni(x̄i − x̄)², dfB = k − 1
Trong nội bộ các nhóm
SSW = Σ (ni − 1)si², dfW = N − k
Thống kê F
F = MSB/MSW = (SSB/dfB)/(SSW/dfW)
Quyết định
bác bỏ H₀ nếu F > Fcrit(dfB, dfW)

Cách thực hiện ANOVA một nhân tố

  1. Nêu H₀: mọi trung bình nhóm đều bằng nhau, và H₁: có ít nhất một trung bình khác.
  2. Tính trung bình của từng nhóm và trung bình chung của mọi giá trị.
  3. Giữa các nhóm: SSB = Σ nᵢ(x̄ᵢ − x̄)², với k − 1 bậc tự do. Trong nội bộ các nhóm: SSW = ΣΣ(x − x̄ᵢ)², với N − k bậc tự do.
  4. Bình phương trung bình: MSB = SSB/(k − 1) và MSW = SSW/(N − k). Sau đó F = MSB/MSW.
  5. Tìm giá trị p P(F > F_quan sát) và bác bỏ H₀ nếu p ≤ α.

Câu hỏi thường gặp

ANOVA có ý nghĩa cho tôi biết điều gì?

Chỉ là không phải mọi trung bình nhóm đều bằng nhau. Để biết nhóm nào khác nhau, hãy làm tiếp một kiểm định hậu nghiệm như HSD của Tukey hoặc các kiểm định t từng cặp với hiệu chỉnh Bonferroni.

Các giả định là gì?

Các quan sát độc lập, dữ liệu trong mỗi nhóm xấp xỉ chuẩn và phương sai giữa các nhóm gần nhau. Với cỡ nhóm bằng nhau, ANOVA khá bền vững; với phương sai chênh lệch rất lớn, hãy dùng ANOVA Welch.

ANOVA với hai nhóm có giống kiểm định t không?

Có. Với hai nhóm, F bằng t² của kiểm định t hai mẫu gộp và các giá trị p giống hệt nhau.

η² là gì?

Eta bình phương, SSB/SST, là phần biến thiên tổng được các nhóm giải thích. Hướng dẫn sơ bộ: 0,01 là nhỏ, 0,06 là trung bình và 0,14 là lớn.

Tự luyện tập

Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy: bài tập có lời giải từng bướcCách giải bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậyPhiếu bài tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy có đáp án

Luyện tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy

Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.

Luyện tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy miễn phíLuyện tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy ngayVí dụ có lời giải
</> Nhúng

Miễn phí cho giáo viên và trường học: dán mã này vào trang khóa học, LMS hoặc website của bạn. Sinh viên có thể dùng máy tính và lời giải từng bước mà không cần tài khoản.

Thêm máy tính

Máy tính điểm z và xác suất chuẩnMáy tính khoảng tin cậyMáy tính cỡ mẫuMáy tính trung bình, trung vị và độ lệch chuẩnMáy tính hồi quy tuyến tínhMáy tính kiểm định chi bình phương về độ phù hợpMáy tính định thức và ma trận nghịch đảoMáy tính phân phối chuẩnMáy tính phân phối nhị thứcMáy tính phân phối Poisson