Máy tính kiểm định t
Nhập số liệu của bạn. Đáp án và lời giải chi tiết cập nhật khi bạn gõ.
Kết quả
Thực hiện kiểm định t một mẫu, hai mẫu hoặc cặp từ thống kê tóm tắt hoặc từ dữ liệu của bạn. Máy tính cho thống kê t, bậc tự do (dùng phương trình Welch–Satterthwaite khi không giả định phương sai bằng nhau), giá trị p chính xác từ phân phối t, giá trị tới hạn, khoảng tin cậy và quyết định ở mức ý nghĩa của bạn. Mọi bước đều được hiển thị, để bạn nắm được phương pháp khi đi thi.
Lời giải từng bước
Các giả thuyết
Sai số chuẩn
Thống kê kiểm định
Bậc tự do
Giá trị p từ phân phối t
Quyết định
Khoảng tin cậy
Công thức chính
- t một mẫu
- t = (x̄ − μ0)/(s/√n), df = n − 1
- t Welch (hai mẫu)
- t = (x̄1 − x̄2)/√(s1²/n1 + s2²/n2)
- df Welch
- df = (s1²/n1 + s2²/n2)² / [(s1²/n1)²/(n1 − 1) + (s2²/n2)²/(n2 − 1)]
- Khoảng tin cậy
- x̄ ± tcrit(df)·s/√n
- Quyết định
- bác bỏ H₀ nếu |t| > tcrit(df)
Cách thực hiện kiểm định t
- Nêu các giả thuyết. H₀ nói rằng trung bình (hoặc hiệu hai trung bình) bằng một giá trị; H₁ nói rằng nó khác (hai phía), nhỏ hơn (một phía trái) hoặc lớn hơn (một phía phải).
- Tính sai số chuẩn: s/√n cho một mẫu hoặc cho các hiệu cặp, và √(s₁²/n₁ + s₂²/n₂) cho hai mẫu độc lập (hoặc phiên bản gộp khi giả định phương sai bằng nhau).
- Tính t = (ước lượng − giá trị giả thuyết)/sai số chuẩn.
- Tìm bậc tự do: n − 1 cho một mẫu hoặc cho các cặp, n₁ + n₂ − 2 cho kiểm định gộp, và phương trình Welch–Satterthwaite trong các trường hợp còn lại.
- Tìm giá trị p từ phân phối t, hoặc so sánh t với giá trị tới hạn trong bảng t.
- Bác bỏ H₀ nếu p ≤ α, điều này tương đương với việc t nằm ngoài giá trị tới hạn. Nếu không, không bác bỏ H₀.
Câu hỏi thường gặp
Nên dùng kiểm định t Welch hay kiểm định t gộp?
Kiểm định Welch không giả định phương sai bằng nhau và là lựa chọn mặc định an toàn hơn: nó mất rất ít hiệu lực khi phương sai bằng nhau và vẫn đáng tin cậy khi không bằng nhau. Hãy dùng kiểm định gộp khi giáo trình hoặc đề bài yêu cầu giả định phương sai tổng thể bằng nhau.
Khi nào tôi dùng kiểm định t cặp?
Khi mỗi giá trị trong một mẫu tương ứng với một giá trị trong mẫu kia, chẳng hạn cùng các học sinh trước và sau một khóa học, hoặc hai phép đo trên cùng một vật. Khi đó kiểm định làm việc với các hiệu, giúp loại bỏ sự biến thiên giữa các đối tượng.
Giá trị p có ý nghĩa gì?
Đó là xác suất để thống kê t cực đoan ít nhất bằng của bạn nếu H₀ đúng. Giá trị p nhỏ nghĩa là khó giải thích dữ liệu chỉ bằng ngẫu nhiên. Nó không phải là xác suất H₀ đúng.
Tại sao bậc tự do Welch không phải là số nguyên?
Phương trình Welch–Satterthwaite cho một số bậc tự do xấp xỉ, thường không nguyên. Máy tính dùng giá trị chính xác; với bảng in thì bạn làm tròn xuống, cho đáp án thận trọng hơn một chút.
“Không bác bỏ H₀” có giống với chấp nhận H₀ không?
Không. Nó chỉ có nghĩa là dữ liệu chưa đủ bằng chứng chống lại H₀ ở mức ý nghĩa đã chọn. Sự khác biệt có thể có thật nhưng quá nhỏ để mẫu của bạn phát hiện.
Kiểm định t giả định điều gì?
Các quan sát độc lập và, với mỗi mẫu (hoặc với các hiệu), tổng thể xấp xỉ chuẩn. Với mẫu lớn hơn, khoảng 30 trở lên mỗi nhóm, kiểm định khá bền vững với dữ liệu không chuẩn nhờ định lý giới hạn trung tâm.
Tự luyện tập
Luyện tập Kiểm định giả thuyết và khoảng tin cậy
Máy tính chỉ cho đáp án. Trong kỳ thi bạn cần phương pháp: hãy luyện nó với bài tập mới, gợi ý và lời giải chi tiết.