حاسبة معامل الارتباط (بيرسون وسبيرمان)
أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.
النتيجة
| x | y | رتبة x | رتبة y | d² |
|---|---|---|---|---|
| 2 | 52 | 1 | 1 | 0 |
| 4 | 58 | 2 | 2 | 0 |
| 5 | 61 | 3 | 4 | 1 |
| 7 | 60 | 4 | 3 | 1 |
| 8 | 72 | 5 | 5 | 0 |
| 10 | 75 | 6 | 6 | 0 |
| 11 | 80 | 7 | 7 | 0 |
| 13 | 86 | 8 | 8 | 0 |
قِس مدى تحرك متغيّرين معًا. أدخل قيم x وy المزدوجة لتحصل على معامل ارتباط بيرسون r ومعامل التحديد r² ومعامل سبيرمان للرتب ρ، مع إعطاء القيم المتساوية متوسط رتبتها. وتختبر الحاسبة أيضًا r لبيرسون لوجود ارتباط خطي، مع إحصائية t والقيمة الاحتمالية p ثنائية الطرف، وتعطي قيمة p تقريبية لـ ρ لسبيرمان.
الحل خطوة بخطوة
المتوسطات
مجاميع المربعات والضروب
ارتباط بيرسون
ارتباط سبيرمان للرتب
اختبار الدلالة لمعامل بيرسون r (H₀: لا يوجد ارتباط خطي)
دلالة معامل سبيرمان ρ
الصيغ الأساسية
- مجاميع المربعات
- Sxx = Σ(x − x̄)² = Σx² − (Σx)²/n, Sxy = Σxy − ΣxΣy/n
- الارتباط
- r = Sxy/√(SxxSyy)
كيف تحسب معامل الارتباط
- احسب المتوسطين x̄ وȳ.
- احسب المجاميع Sxx = Σ(x − x̄)² وSyy = Σ(y − ȳ)² وSxy = Σ(x − x̄)(y − ȳ).
- بيرسون: r = Sxy/√(Sxx·Syy). وتقع دائمًا بين −1 و1.
- سبيرمان: رتّب كل متغير من الأصغر إلى الأكبر، وأعطِ القيم المتساوية متوسط رتبها، ثم احسب r لبيرسون للرتب. وبدون قيم متساوية يساوي هذا 1 − 6Σd²/(n(n² − 1)).
- اختبر r لبيرسون لوجود ارتباط خطي (H₀: لا يوجد ارتباط خطي) بالعلاقة t = r√(n − 2)/√(1 − r²) وبدرجات حرية n − 2.
أسئلة وأجوبة
متى أستخدم سبيرمان بدل بيرسون؟
يقيس بيرسون علاقة خطية مستقيمة ويتأثر بالقيم الشاذة. أما سبيرمان فيستخدم ترتيب القيم فقط، لذلك يقيس أي علاقة تظل متزايدة (أو متناقصة) وهو متين أمام القيم الشاذة والبيانات الملتوية. استخدم سبيرمان للبيانات المرتّبة أو الرتبية.
ماذا تعني r²؟
r² هي نسبة التغيّر في y التي يفسّرها خط مستقيم في x. عندما r = 0,9733 تكون r² = 0,9473، أي أن الخط يفسّر نحو 95% من التغيّر.
هل يثبت الارتباط القوي أن x يسبّب y؟
لا. فقد يعتمد المتغيّران على متغيّر ثالث، أو قد يكون التأثير في الاتجاه المعاكس. الارتباط يصف فقط كيف تتحرك القيم معًا.
ما الذي يُعدّ ارتباطًا قويًا؟
إرشادات تقريبية: |r| دون 0,3 ضعيف، ومن 0,3 إلى 0,7 متوسط، وفوق 0,7 قوي، لكن ذلك يعتمد على المجال: ففي تجربة فيزيائية قد تكون 0,9 ضعيفة، وفي العلوم الاجتماعية قد تكون 0,5 كبيرة. انظر دائمًا إلى مخطط الانتشار أيضًا.
لماذا تعتمد القيمة p على n؟
مع نقاط قليلة يسهل أن تقع r مرتفعة بالصدفة؛ ومع نقاط كثيرة يصعب وقوع r صغيرة حتى تحت H₀. وتزداد إحصائية t، أي r√(n − 2)/√(1 − r²)، مع عدد النقاط.
تدرّب بنفسك
تدرّب على الانحدار الخطي والارتباط
الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.