حاسبة توزيع بواسون

أدخل قيمك. تتحدّث الإجابة والحل المفصّل الكامل أثناء الكتابة.

النتيجة

P(X ≥ 6)0,2149
P(X = 6)0,1042
المتوسط4
التباين4
الانحراف المعياري2
kP(X = k)P(X ≤ k)
00,018320,01832
10,073260,09158
20,14650,2381
30,19540,4335
40,19540,6288
50,15630,7851
60,10420,8893
70,059540,9489
80,029770,9786
90,013230,9919
100,0052920,9972
110,0019250,9991
120,00064150,9997

أوجد احتمالات بواسون لعدد الأحداث في فترة ثابتة، مثل المكالمات في الساعة أو العيوب في المتر أو الوافدين في الدقيقة. أدخل المعدل المتوسط λ والعدد x لتحصل على احتمال x من الأحداث بالضبط، أو على الأكثر x، أو على الأقل x، أو أقل من x، أو أكثر من x. تعرض الخطوات الصيغة e^(−λ)·λˣ/x! لكل حدّ وتستخدم المتممة حيث تكون أقصر.

الحل خطوة بخطوة

صيغة احتمال بواسون

P(X = k) = e−λ·λk/k!
λ = 4

استخدم المتممة (حدود أقل)

P(X ≥ 6) = 1 − P(X ≤ 5)
P(X = 0) = e−4·40/0! = 0,01832
P(X = 1) = e−4·41/1! = 0,07326
P(X = 2) = e−4·42/2! = 0,1465
P(X = 3) = e−4·43/3! = 0,1954
P(X = 4) = e−4·44/4! = 0,1954
P(X = 5) = e−4·45/5! = 0,1563
P(X ≤ 5) = 0,01832 + 0,07326 + 0,1465 + 0,1954 + 0,1954 + 0,1563 = 0,7851
P(X ≥ 6) = 1 − 0,7851 = 0,2149

المتوسط والتباين

μ = σ² = λ = 4
σ = √λ = 2

الصيغ الأساسية

الحدث المتمم
P(not A) = 1 − P(A)

كيف تحسب احتمالات بواسون

  1. أوجد λ، أي متوسط عدد الأحداث في الفترة التي يسأل عنها السؤال. إذا كان المعدل 3 في الساعة وكان السؤال عن ساعتين، فاستخدم λ = 6.
  2. لإيجاد احتمال x من الأحداث بالضبط استخدم P(X = x) = e^(−λ)·λˣ/x!.
  3. في حالة «على الأكثر x» اجمع الاحتمالات من 0 إلى x.
  4. في حالة «على الأقل x» استخدم المتممة P(X ≥ x) = 1 − P(X ≤ x − 1)، لأن المجموع إلى ما لا نهاية لا يمكن كتابته.
  5. تحقّق من إجابتك بالمتوسط والتباين: كلاهما يساوي λ.

أسئلة وأجوبة

متى ينطبق توزيع بواسون؟

عندما تقع الأحداث واحدًا تلو الآخر، ومستقلة بعضها عن بعض، وبمعدل متوسط ثابت، وتعدّ كم منها يقع في فترة زمنية أو طول أو مساحة أو حجم ثابت.

ما المتوسط والتباين لتوزيع بواسون؟

كلاهما يساوي λ، فالانحراف المعياري √λ. وإذا كان تباين بياناتك أكبر بكثير من المتوسط، فالأرجح أن الأحداث متجمعة وأن نموذج بواسون لا يلائمها جيدًا.

هل يمكن أن تكون λ عددًا عشريًا؟

نعم. λ متوسط، لذلك تصح قيم مثل 2,5 حدث في الساعة. أما عدد الأحداث x فيجب أن يكون عددًا صحيحًا.

ما علاقة توزيع بواسون بالتوزيع ذي الحدين؟

في التوزيع ذي الحدين ذي المحاولات الكثيرة واحتمال النجاح الصغير، يعطي توزيع بواسون مع λ = np احتمالات شبه مطابقة. والقاعدة العملية الشائعة هي n ≥ 20 وp ≤ 0,05.

لماذا يساوي P(X ≥ 1) القيمة 1 − e^(−λ)؟

الطريقة الوحيدة لوجود أقل من حدث واحد هي ألا يقع أي حدث، وP(X = 0) = e^(−λ). إذن P(X ≥ 1) = 1 − e^(−λ)، وتساوي 0,8647 عندما λ = 2.

تدرّب بنفسك

الاحتمال: مسائل تدريبية مع حلول خطوة بخطوةكيف تحلّ مسائل الاحتمالورقة عمل الاحتمال مع الإجابات

تدرّب على الاحتمال

الآلة الحاسبة تعطي الإجابة. أما في الامتحان فتحتاج إلى الطريقة: تدرّب عليها بمسائل جديدة وتلميحات وحلول مفصّلة.

تدرّب على الاحتمال مجانًاتدرّب على الاحتمال الآنأمثلة محلولة
</> تضمين

مجانًا للمعلمين والمدارس: الصق هذا الرمز في صفحة مقررك أو نظام إدارة التعلم أو موقعك. يمكن للطلاب استخدام الحاسبة وحلها خطوة بخطوة دون حساب.

مزيد من الآلات الحاسبة

حاسبة الدرجة المعيارية والاحتمال الطبيعيحاسبة فترة الثقةحاسبة حجم العيّنةحاسبة المتوسط والوسيط والانحراف المعياريحاسبة الانحدار الخطيحاسبة اختبار مربع كاي لجودة المطابقةحاسبة محدِّد المصفوفة ومعكوسهاحاسبة التوزيع الطبيعيحاسبة التوزيع ذي الحدينحاسبة التبديلات والتوافيق (nPr وnCr)