Calculadora de derivadas con pasos
Introduce tus valores. La respuesta y la solución completa se actualizan mientras escribes.
Resultado
Deriva una función de x y observa cómo se aplica cada regla. La calculadora maneja polinomios, potencias y raíces, exponenciales, logaritmos, funciones trigonométricas y trigonométricas inversas, y las combina con las reglas de la suma, del producto, del cociente y de la cadena, simplificando el resultado sobre la marcha. También puede hallar la segunda y la tercera derivada y evaluar la derivada y la recta tangente en un punto.
Solución paso a paso
Lee la función
Regla de la suma: deriva término a término
Regla del producto
Regla de la cadena
Regla del cociente
Regla de la cadena
Reglas de derivación usadas
Resultado
Evalúa en el punto
Fórmulas clave
- Regla de la potencia
- (xⁿ)′ = n·xⁿ⁻¹
- Regla del producto
- (uv)′ = u′v + uv′
- Regla del cociente
- (u/v)′ = (u′v − uv′)/v²
- Regla de la cadena
- f(g(x))′ = f′(g(x))·g′(x)
- Derivadas habituales
- (eˣ)′ = eˣ, (ln x)′ = 1/x, (sin x)′ = cos x, (cos x)′ = −sin x
Cómo hallar una derivada paso a paso
- Descompón una suma en sus términos y deriva cada uno por separado (regla de la suma). Los factores constantes se quedan delante (regla del múltiplo constante).
- Para las potencias usa la regla de la potencia, d/dx[xⁿ] = n·xⁿ⁻¹. También sirve para raíces e inversos: √x = x^(1/2) y 1/x² = x⁻².
- Para un producto u·v usa la regla del producto (uv)′ = u′v + uv′; para un cociente u/v usa la regla del cociente (u/v)′ = (u′v − uv′)/v².
- Para una función de otra función, como sen(3x) o e^(x²), usa la regla de la cadena: deriva la función exterior, deja lo de dentro y multiplica por la derivada de lo de dentro.
- Simplifica: reúne los términos semejantes y cancela los factores comunes entre numerador y denominador.
Preguntas y respuestas
¿Cómo escribo la función?
Usa ^ para las potencias y paréntesis para los argumentos de las funciones: x^3 - 2x, sin(3x), e^(2x), ln(x)/x, sqrt(x^2 + 1). Los signos de multiplicación pueden omitirse: 3x^2 sin(x) significa 3x²·sin(x). Escribe e^(2x) con paréntesis; e^2x se lee como e²·x.
¿Qué funciones se admiten?
sin, cos, tan, sec, csc, cot, arcsin, arccos, arctan, exp, ln, log (base 10) y sqrt, con cualquier combinación de +, −, ·, / y potencias, incluidas potencias como x^x en las que la base y el exponente contienen x.
¿Cuál es la diferencia entre ln y log?
ln es el logaritmo natural, de base e, con d/dx[ln x] = 1/x. En esta calculadora log significa el logaritmo en base 10, cuya derivada es 1/(x·ln 10).
¿Cómo halla la calculadora la recta tangente?
Introduce un punto x₀. La recta tangente es y = f(x₀) + f′(x₀)·(x − x₀): pasa por el punto de la curva y tiene como pendiente la derivada.
¿La respuesta siempre está en su forma más simple?
El resultado se simplifica reuniendo términos semejantes, combinando potencias y cancelando factores comunes, pero puede estar escrito de forma distinta a la de tu libro de texto, por ejemplo cos(x)/sin(x) en lugar de cot(x). Ambas formas son iguales.
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