Movimiento circular: problemas de práctica con soluciones paso a paso

1Qué es el movimiento circular

Un coche en una curva, una piedra atada a una cuerda y un satélite alrededor de la Tierra se mueven en una circunferencia. Incluso a velocidad constante, su dirección cambia continuamente.

Un cambio de dirección es un cambio de velocidad, así que el cuerpo acelera. Esta aceleración apunta al centro de la circunferencia. Se llama aceleración centrípeta a_c.

La velocidad siempre va a lo largo de la tangente, en ángulo recto con el radio. Si la atracción hacia dentro se detuviera de repente, el cuerpo saldría disparado en línea recta a lo largo de la tangente, no hacia fuera.

2Aceleración y fuerza centrípetas

La aceleración centrípeta depende de la velocidad v (m/s) y del radio r (m):

El doble de velocidad da cuatro veces la aceleración. Una curva más cerrada (r menor) da una aceleración mayor.

Según la segunda ley de Newton, algo debe proporcionar una fuerza hacia dentro de ese tamaño:

F_c no es una fuerza nueva. Es la fuerza neta hacia dentro producida por fuerzas reales: el rozamiento en una curva plana, la tensión en una cuerda, la gravedad para un satélite o la fuerza normal en una carretera peraltada.

Los objetos que giran suelen describirse con la velocidad angular ω en rad/s. Una vuelta son 2π rad, así que 60 rpm son 2π rad/s.

3El método paso a paso

1. Convierte las velocidades a m/s, los radios a m y las rpm a rad/s.
2. Dibuja el cuerpo en el punto en cuestión y marca la dirección del centro.
3. Dibuja las fuerzas reales: peso, fuerza normal, rozamiento, tensión.
4. Toma “hacia el centro” como positivo y suma las componentes de las fuerzas en esa dirección.
5. Iguala esta fuerza neta hacia dentro a m·v²/r y resuelve.

En una curva plana, solo el rozamiento da la fuerza hacia dentro. La mayor velocidad antes de derrapar sale de μ·m·g = m·v²/r. La masa se cancela:

4Un ejemplo resuelto

Sigue cada paso. Intenta adivinar el siguiente antes de abrirlo.

5Circunferencias verticales

En una circunferencia vertical el peso unas veces apunta hacia el centro y otras veces se aleja de él. Mira por separado la parte de arriba y la de abajo.

• En la parte superior, la tensión (o la fuerza normal) y el peso apuntan ambos hacia abajo, hacia el centro.
• En la parte inferior, la tensión apunta hacia arriba, hacia el centro, pero el peso apunta alejándose de él. La cuerda debe sostener el peso y dar la fuerza centrípeta.

Arriba, la cuerda justo se mantiene tensa cuando T = 0. Entonces solo el peso da la fuerza hacia dentro: m·g = m·v²/r, así que v_min = √(g·r).

Si conoces la velocidad en un punto y la necesitas en otro, usa la energía: subir 2r cuesta 2·g·r de v²/2 por kg, así que v_top² = v_bottom² − 4·g·r.

6Errores frecuentes

• Dibujar la fuerza centrípeta como una fuerza extra junto al rozamiento o la tensión. Es la suma de las fuerzas reales.
• Olvidar elevar la velocidad al cuadrado en v²/r.
• Usar directamente km/h o rpm. Convierte primero a m/s o rad/s.
• Equivocarse con el signo del peso en una circunferencia vertical: ayuda arriba y actúa contra la cuerda abajo.
• Pensar que hay una fuerza hacia fuera sobre el cuerpo. En el sistema de referencia del suelo no la hay.

7Cómo son las preguntas de examen

• Fácil: fuerza centrípeta. Halla a_c o F_c para un coche en una curva, una piedra en una cuerda o un punto de un disco que gira.
• Medio: rozamiento en una curva y casos relacionados: la mayor velocidad en una curva plana, una curva peraltada, un resalto en la carretera, un péndulo cónico o un rotor de feria.
• Difícil: la circunferencia vertical. La tensión arriba o abajo, la menor velocidad arriba, o un rizo con conservación de la energía.

En todos los casos, pregúntate primero: ¿qué fuerza real, o qué combinación, apunta al centro?